建构意义下的数学计算机辅助教学

1、建构意义下的数学计算机辅助教学 江苏省新海中学 掌数宏 （222003）多年来，改进数学教学方法，培养学生发现问题、解决问题的能力，一直是数学教育工作者所关注的问题。彻底摒弃“应试教育”，全面实施“素质教育”，已成为当今教育改革的主流。随着科学技术的迅猛发展，现代教学媒体的手段不断完善（从幻灯、投影、录音、录像到计算机），应用范围不断扩大，给数学教学的传统媒体（实物、模型、文字、语言）注入了新的活力，有效地促进了教学改革。在教育改革的探索过程中，建构主义的理论越来越受到教育工作者的重视。它吸取了近几十年来哲学、心理学、思维科学、教育研究领域的新成果，结合教学的基本性质和特点，对各科教学作出了全

2、面的阐述，成为教育理论和实际教学的指导性理论。特别是对计算机辅助数学教学具有很好的指导作用。以下笔者结合自己在计算机辅助数学教学中，对如何激发学生的求知欲望，培养学生的思维品质，以及在实践中的感受谈谈自己的体会。（一） 创设问题情景，激发求知欲望建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。即学习是在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构的过程。建构主义学习理论强调学习环境中的情境必须有利于学生对所学内容的意义建构，即把创设情境看

3、作是“意义建构”的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一。然而，多年来，由于种种原因，在数学教学过程以及数学教材中，难以体现出“创设情境与解决问题”的韵味，也没有机会让中学生接触丰富的数学遗产。问题提出的唐突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力。至使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而多媒体技术正好是创设真实情境的最有效工具。它可以广泛的应用与新授课、习题课、复习课中。笔者在三角形的中位线一课中利用计算机实施了如下的引入过程（如图）：作ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连结DE，利用计算机度量线段DE、BC的长度和AD

4、E、ABC、AED、ACB的大小，并把结果动态的显示在屏幕上。通过拖动点A（或B或C）让学生细心观察：点的变化引起了数据的变化，通过这些变化，你发现了什么？学生很容易发现，不论怎样变化，ADE与ABC始终相等，AED与ACB始终相等，线段DE始终等于线段BC的长度的一半。对于学生的这些发现，利用计算机都可以现场进行验证，这对于激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力，想象力，以及归纳的能力创设了极好的“情景”，增强了学生的参与意识。激发了学生的求知欲望。（二） 加强协作会话，实现意义建构建构主义的“协作”与“会话”是指在学习过程中通过 讨论、交流，以及对不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当

5、前问题的理解。它要求教师在可能的条件下组织学生开展讨论与交流，通过提出适当的问题以引起学生的思考和讨论；在讨论中设法把问题一步步引向深入以加深学生对所学内容的理解；要启发诱导学生自己去发现规律、自己去纠正和补充错误的或片面的认识，使之朝有利于意义建构的方向发展。多媒体计算机作为一种新的认知工具有着无与伦比的独特优势，是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，比如在直线与圆的位置关系一节复习课中，有这样一道例题： 已知直线l过点P（-3，-1），圆C的方程：x2+y2=4，设直线l交圆C于A、B两点，求AB中点的轨迹。若P点的坐标变为： P（-2，-1）； P（-，-）； P（-1，-1）时，分别

6、求AB中点的轨迹。这个问题对学生来说似乎非常简单，学生很快就求出了中点的三个轨迹方程。并且有的同学非常肯定的认为这三个轨迹都是圆。然而有的同学认为这三个轨迹不都是圆。这说明有的同学对于轨迹的范围问题认识不清。通过用几何画板画出图形，并赋予动画的效果，使学生看到了轨迹的形成过程，自己去发现并纠正了片面的认识，整个过程既直观，又富有启发性，收到了良好的效果。（如图） 虽然学生要学习的数学都是前人已经建构好了的，但对学生来说，仍是全新的、未知的。需要每个人再现类似的创造的过程来形成。即学生用自己的活动对人类已有的数学知识建构起自己的正确理解，而不是去仔细地吸收课本上的或教师叙述的现成结论。数学教学不

7、应该仅仅教给学生数学结论，数学教学活动的必要性在于如何积极的引导学生将注意力集中到动态的思维过程中来，通过积极的思维活动来理解和掌握数学概念。因此，教学过程中，应以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样，只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)。如在椭圆定义的教学中，我利用几何画板作了如下的设计：作线段AB，在线段AB上取一点C，然后在平面内取两点F1、F2（适当），分别以F1、F2为圆心，以AC、BC为半径作圆，找出两圆交点并追踪，赋予交点以动画的效果，生动的再现了椭圆的形成过程（如图1），然后让学生细心观察，归纳椭圆的定义。当学生

8、按照自己的定义利用计算机进行验证时却发现了问题：按照他们自己的定义，有时得到的是椭圆，有时却得到一条线段，有时甚至没有轨迹（拖动点B或点F2）（如图2、3）。通过学生在微机环境下的实践以及学生与学生、教师与学生间的相互“协商”与“会话”，在教师的指导下，学生终于建构起自己完整的椭圆定义。这也正是建构主义所提倡的教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者。学生是信息加工的主体、是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。（三） 发挥微机优势，实施素质教育多媒体计算机的出现、网络技术的运用，给教育带来了深刻的变革。教育技术的更新改善了认知环境，传统的教学观念受到了

9、强有力的冲击，随着教学手段、教学方法、教学模式的改变，最终将导致教学内容、教学理论，甚至教学体制的变革，而教育改革首先要更新教育观念建构主义理论为我们更新观念提供了重要的理论依据。随着“应试教育”向“素质教育”的转轨，计算机辅助教学越来越显示出强大的生命力。首先，从心理学的角度看，计算机辅助教学符合学生的从感性到理性、从生动直观到抽象思维的认知规律，更适合现代中学生的学习特点和思维方式。它有利于激发学生的学习兴趣和对科学的热爱。比如当我们第一次使用计算机辅助教学时，几乎所有的学生都感觉到计算机还有这么神奇的作用。其次，计算机辅助教学能够解决传统的教学手段难以解决的一些问题。例如正弦函数图象一节

10、的教学，使用几何法在黑板上作出正弦函数的图象，第一不够准确，第二比较麻烦，第三运用时间较长。而利用计算机的模拟显示功能，通过正弦线的平移，闪烁以及丰富的色彩变换，使学生形象、直观地看到了正弦曲线的形成过程，极大地提高了学生的学习兴趣。使学生更准确更牢固地掌握所学知识。第三，有利于培养学生的观察能力。观察能力是一种特殊的、发展水平较高的知觉能力，培养学生的观察能力是提高学生的其他能力的基础，是发展其他能力的前提。例如，在直线与圆的位置关系一节的教学中，随着直线或圆的位置关系的变化，学生在屏幕上非常直观的看到直线与圆在相交、相切、相离这三种不同的位置关系时（1）圆心距与半径的大小关系；（2）对应三

11、种不同的位置关系时直线与圆的交点的个数。通过观察，使学生获得了丰富的感性材料，从而为进一步思维，揭示事物的本质规律奠定了基础。第四，计算机辅助教学能够优化课堂结构，增大课堂容量，特别便于进行变式教学，开拓学生思路，提高教学效率。第五，计算机辅助教学有利于提高教师的教研能力，有利于调整教师的知识结构，有利于提高教师的课堂教学的组织能力，有利于提高教师的素质。从以上可以看出，计算机辅助教学的优越性是显而易见的。就目前的情况来看，运用计算机辅助教学对我们来说还是一个全新的课题，是一种浅显的探索与实践。而没有先进的教育理论指导的“计算机辅助数学教学”的实践是盲目的实践。我以为我们应该以“建构主义”的理论作为“计算机辅助数学教学”的指导性理论。随着科学技术的进一步发展和社会的进步，计算机进入课堂教学已成为必然。怎样面对将计算机与数学融为一体数学教