管理统计学第六章假设检验-课件

1、假设检验假设检验参数假设检验参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验总体分布已知，总体分布已知，检验关于未知参数检验关于未知参数的某个假设的某个假设总体分布未知时的总体分布未知时的假设检验问题假设检验问题 一、解决的基本问题一、解决的基本问题 利用样本信息，根据一定概率对总体参数或分布的某一假设作出利用样本信息，根据一定概率对总体参数或分布的某一假设作出拒绝绝或保留的决断，称为拒绝绝或保留的决断，称为假设检验假设检验。包括包括“质量检验质量检验”、“改革效果评价改革效果评价”两类问题。两类问题。分类：分类：一个质量检验例子：一个质量检验例子：本章讨论参数假设检验本章讨论参数假设检验 . 生产流

2、水线上罐装可生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱乐不断地封装，然后装箱外运外运. 怎么知道这批罐装怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？可乐的容量是否合格呢？把每一罐都打开倒入量杯把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准看看容量是否合于标准. 这样做显然这样做显然不行！不行！罐装可乐的容量按标准应在罐装可乐的容量按标准应在350毫升和毫升和360毫升之间毫升之间. 每隔一定时间，抽查若干罐每隔一定时间，抽查若干罐 . 如每隔如每隔1小时，小时，抽查抽查5罐，得罐，得5个容量的值个容量的值X1，X5，根，根据这些值来判断生产是否正常据这些值来判断生产是否正常. 通常的办法是进行抽样检查

3、通常的办法是进行抽样检查.（二）备择假设（二）备择假设（alternative hypothesis），与原假设相对立），与原假设相对立(相反相反)的假设。的假设。 一般为研究者想收集数据予以证实自己观点的假设。一般为研究者想收集数据予以证实自己观点的假设。 用用H1表示。表示。 0 H0：（ = 355）0 例例:H1：0H0 （三）两类假设建立原则（三）两类假设建立原则 1、H0与与H1必须成对出现必须成对出现 2、通常先确定备择假设，再确定原假设、通常先确定备择假设，再确定原假设 3、假设中的等号、假设中的等号“=”总是放在原假设中总是放在原假设中 例：予以检验的问题是例：予以检验的问题

4、是“生产过程是否正常？生产过程是否正常？”，研究者想收集证据检验，研究者想收集证据检验“生产过生产过程不正常程不正常”。 （*正常时就无必要检查！）正常时就无必要检查！） H1：350H0：350三、假设检验的原理，三、假设检验的原理，如何判断原假设如何判断原假设H0 是否成立呢？是否成立呢？ 在实践中普遍采用小概率原则：在实践中普遍采用小概率原则：小概率事件在一次试验中基本上不会小概率事件在一次试验中基本上不会发生发生 .如果在如果在H0条件下发生了小概率事条件下发生了小概率事件，则认为件，则认为H0不正确不正确（一）双侧检验与单侧检验一）双侧检验与单侧检验 (三类三类假设的形式：以均值为例

5、假设的形式：以均值为例)假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0 = 0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 0（二）双侧检验（二）双侧检验1、定义：只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。、定义：只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。例：某种零件的尺寸，要求其平均长度为例：某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或厘米，大于或小于小于10厘米均属于不合格。厘米均属于不合格。 建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0: 1 1 10 H1: 1 1 102、双侧检验的、双侧检验的显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域 如果

6、统计量的值界于左、右临界值间，则如果统计量的值界于左、右临界值间，则H0成立；成立；如果大于右临界值或小于左临界值，如果大于右临界值或小于左临界值，H0不成立。不成立。 a a/2 （三）单侧检验 1、定义：强调方向性的检验叫单侧检验。目的在于检验研、定义：强调方向性的检验叫单侧检验。目的在于检验研究对象是高于（右尾检验）或低于某一水平（左尾检究对象是高于（右尾检验）或低于某一水平（左尾检验）。验）。2、左尾检验（左侧检验）、左尾检验（左侧检验）例如例如:改进生产工艺后，会使产品的生产时间降低到改进生产工艺后，会使产品的生产时间降低到2小时以下小时以下建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备

7、择假设应为 H0: 1 1 2 2 H1: 1 1 2单下尾检验（左侧检验）单下尾检验（左侧检验）显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域 ：如果统计量的值大于左临界值，则如果统计量的值大于左临界值，则H0成立；如果小于左临成立；如果小于左临界值，界值，H0不成立。不成立。 3、右侧检验、右侧检验检验研究对象是否高于某一水平。检验研究对象是否高于某一水平。 例：采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显例：采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到延长到15001500小时以上小时以上 建立的原假设与备择假设应为 H0: 1 1 1500 H1: 1 1 1500右侧检验右侧检验显著性水平与

8、拒绝：显著性水平与拒绝：如果统计量值小于右临界值，则如果统计量值小于右临界值，则H0成立；如果大于右临界值，成立；如果大于右临界值，H0不成立。不成立。 接受域接受域 如果如果H0实际上为真实际上为真，但统计量的实，但统计量的实测值落入了否定域，从而作出测值落入了否定域，从而作出否定否定H0的的结论，那就犯了结论，那就犯了“以真为假以真为假”的错误的错误 . 如果如果H0不成立不成立，但统计量的，但统计量的实测值未落入否定域，从而没有实测值未落入否定域，从而没有作出否定作出否定H0的结论，即的结论，即接受了错接受了错误的误的H0，那就犯了，那就犯了“以假为真以假为真”的错误的错误 .请看下表请

9、看下表陪审团审判陪审团审判裁决裁决实际情况实际情况无罪无罪有罪有罪无罪无罪正确正确错误错误有罪有罪错误错误正确正确H0 检验检验决策决策实际情况实际情况H0为真为真H0为假为假接受接受H01 - a a第二类错第二类错误误( (b)b)拒绝拒绝H0第一类错第一类错误误( (a)a)功效功效(1-(1-b)b)*过程说明实例分析某生产工艺零件规格为长度某生产工艺零件规格为长度4cm，标准差为，标准差为0.1cm ，从某天生产的零件中抽，从某天生产的零件中抽取取9件，测得平均长度为件，测得平均长度为3.94cm，试在，试在95%概率下检验当天生产是否正常？概率下检验当天生产是否正常？解：解： H0

10、：=4 *正常正常 H1：4 *不正常（研究者要证实的观点）不正常（研究者要证实的观点） 由抽样分布知，正态总体方差已知时，由抽样分布知，正态总体方差已知时， 当当H0成立时，成立时， 既在既在H0条件下发生了大概率事件，故条件下发生了大概率事件，故H0成立，成立，H1不成立。不成立。 ) 1 , 0 (0Nnxz8.191.0494.3z1、假设检验的过程（提出假设抽取样本作出决策）我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝假设拒绝假设! 别无选择别无选择.2、假设检验的步骤、假设检验的步骤 提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 确定适当的计算检验统计量的公式确定适当

11、的计算检验统计量的公式 规定显著性水平规定显著性水平 由样本信息，计算检验统计量的值由样本信息，计算检验统计量的值 作出统计决策作出统计决策提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设1、 提出原假设与备择假设。提出原假设与备择假设。H0 、H1是对立的，是对立的，“先将研究者收集证据要证明的观点定为先将研究者收集证据要证明的观点定为H1，再提出再提出H0 ”。2 、三种假设形式、三种假设形式 H0：参数参数 某值某值 H H1 1： 参数参数 某值某值 双侧检验双侧检验 H0： 参数参数 某值某值 H H1 1 ：参数参数 某值某值 右尾检验右尾检验 H0 ：参数：参数 某值某值 H H1 1

12、：参数参数 时，时，H0成立成立 一、研究问题：一、研究问题：用从总体中抽取的一个样本的均值，检验该总体均值是否等于某用从总体中抽取的一个样本的均值，检验该总体均值是否等于某个值。对应于社会研究中个值。对应于社会研究中“均值类质量检验均值类质量检验”问题，或问题，或“心理学心理学中与常模值的差异分析中与常模值的差异分析”，即必须有一个总体报告值或标准值。即必须有一个总体报告值或标准值。 二、方法二、方法方法方法1：总体方差已知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验：总体方差已知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验方法方法2：总体方差未知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验：总体方差未知时双侧检验、单尾

13、（左尾、右尾）检验 *单样本均值的双尾 Z 检验 (2 已知)1 1、假定条件、假定条件 总体服从正态分布总体服从正态分布 若不服从正态分布若不服从正态分布, , 可用正态分布来近似可用正态分布来近似( (n 30)30)2 2、原假设为、原假设为: :H0: = = 0 0； 备择假设为备择假设为: :H1: 0 03. 使用使用z-统计量：统计量：) 1 , 0(0Nnxz(实例) 【例】【例】某机床厂加工一种零件，某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为体均值为 0=0.081mm，总体

14、标总体标准差为准差为 = 0.025 0.025 。今换一种新机今换一种新机床进行加工，抽取床进行加工，抽取n=200个零件个零件进 行 检 验 ， 得 到 的 椭 圆 度 为进 行 检 验 ， 得 到 的 椭 圆 度 为0.076mm。试问新机床加工零件。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（差异？（a a0.05）均值的双尾 Z 检验（计算结果） H0: 1 1 = 0.081 H1: 1 1 0.081 a a = 0.05 n = 200 临界值临界值(s):83. 2200025. 0081. 0076. 00nxz*均值的单尾 Z 检验

15、(2 已知)假定条件假定条件总体服从正态分布总体服从正态分布若不服从正态分布，可以用正态分布来若不服从正态分布，可以用正态分布来近似近似 (n 30)2. 备择假设有备择假设有符号符号3. 使用使用z-统计量统计量) 1 , 0(0Nnxz均值的单尾 Z 检验（提出假设） （实例）【例】【例】某批发商欲从生产厂家购进一批某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于平均不能低于1000小时。已知灯泡使用小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为寿命服从正态分布，标准差为20小时。小时。在总体中随机抽取在总体中随机抽取100只灯泡，

16、测得样只灯泡，测得样本均值为本均值为960小时。批发商是否应该购小时。批发商是否应该购买这批灯泡？买这批灯泡？ (a a0.05)均值的单尾Z检验 （计算结果） H0: 1 1 0 0 1000 H1: 1 1 1020 a a = 0.05 n = 16 临界值临界值(s):4 . 214100102010800nxz*均值的双尾 t 检验(2 未知，小样本) 1.假定条件假定条件 总体为正态分布总体为正态分布 2.使用使用t 统计量统计量) 1(0ntn-1sxt （实例） 【例】【例】某厂采用自动包装机分某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量装产品，假定每包产品的重量服从正态分布

17、，每包标准重量服从正态分布，每包标准重量为为1000克。某日随机抽查克。某日随机抽查9包，包，测得样本平均重量为测得样本平均重量为986克，克，样本标准差为样本标准差为24克。试问在克。试问在0.05的显著性水平上，能否认的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？为这天自动包装机工作正常？均值的双尾 t 检验 （计算结果） H0: = 1000 H1: 1000 a a = 0.05 df = 9 - 1 = 8 临界值临界值(s):75. 182410009860n-1sxt（实例） 【例】【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车一等

18、级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下重量和正常行驶条件下大于大于40000公里，公里，对一个由对一个由20个轮胎组成的随机样本作了个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为试验，测得平均值为41000公里，标准公里，标准差为差为5000公里。已知轮胎寿命的公里公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？的标准相符？(a a = 0.05)均值的单尾 t 检验 （计算结果） H0: 40000 H1: 0 a a = 0.05 n1 = 10，n2 = 8

19、 临界值临界值(s):576. 18110137.1106 .171 .2611)()(212121nnsxxtp2、 两个总体方差未知，但不齐性（1） 假定条件假定条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布两个总体方差未知但不相等两个总体方差未知但不相等 1 12 2 2 22 2（样本方差差异显著）（样本方差差异显著）（2 2） 假设：原假设假设：原假设 ？ 备择假设备择假设 ？（3） 检验统计量检验统计量2221212121)()(nsnsxxt二、两配对样本均值之差的检验二、两配对样本均值之差的检验（Paried-samples t t

20、est） 1.检验两个相关总体的均值检验两个相关总体的均值 配对或匹配配对或匹配 重复测量重复测量 (前前/后后) 2.利用相关样本可消除项目间的方差利用相关样本可消除项目间的方差 3.假定条件假定条件 两个总体都服从正态分布两个总体都服从正态分布 如果不服从正态分布，可用正态分布来近似如果不服从正态分布，可用正态分布来近似 (n1 30 , n2 30 )配对样本的 t 检验 (假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异总体总体1 1 总体总体2 2总体总体1 1 总体总体2 2H0 D = 0 D 0 D 0H1 D 0 D 0配对样本的 t 检验（数据形式）观察

21、序号观察序号样本样本1 1样本样本2 2差值差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12x 22D1 = x 12 - x 22M MM MM MM Mix 1ix 2iD1 = x 1i - x 2iM MM MM MM Mnx 1nx 2nD1 = x 1n- x 2n配对样本的 t 检验（检验统计量）DDDnsDxt0DniiDnDx11)(12DniDiDnxDsDDDnsxt 或或【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重以使减肥者平均体重减重8.5公斤以上。为

22、了验证该宣称是否可信，调公斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：名参加者，得到他们的体重记录如下表：配对样本的 t 检验（例子）训练前训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后训练后8589.5101.5968680.58793.593102样本差值计算表样本差值计算表训练前训练前训练后训练后差值差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114

23、.5合计合计98.5配对样本的 t 检验（计算表）配对样本的 t 检验（计算结果）85. 9105 .981DniiDnDx199. 2110525.431)(12DniDiDnxDs H0: 1 2 8.5 H1: 1 2 8.5 a a = 0.05 df = 10 - 1 = 9 临界值临界值(s):配对样本的 t 检验（计算结果）94. 110199. 25 . 885. 90DDDnsDxt三、两独立样本差异性检验的计算机操作三、两独立样本差异性检验的计算机操作 1、SPSS菜单：菜单： Analyzecompare meanIndependent-samples t test 2、

24、输入两个变量与显著性水平、输入两个变量与显著性水平（confidence interval）值）值 3、读取结果：、读取结果： 用用sig.值与值与0.05比较进行比较进行决策。决策。 *独立样本差异性检验结果分析独立样本差异性检验结果分析四、两配对样本差异性检验的计算机操作四、两配对样本差异性检验的计算机操作 1、SPSS菜单：菜单： Analyzecompare meanPaired-samples t test 2、输入两个变量与显著性水平（、输入两个变量与显著性水平（confidence interval）值）值 3、读取结果：、读取结果： 用用sig.值与值与0.05比较进行决策。比

25、较进行决策。 *配对配对样本差异性检验结果分析样本差异性检验结果分析均值类假设检验综合研究设计与数据分析实例讨论对某地区儿童智力状况进行调查分析对某地区儿童智力状况进行调查分析目的：目的：（1）分析该地区儿童智商与全国常模式的差异）分析该地区儿童智商与全国常模式的差异（2）分析该地区不同性别儿童智商的差异）分析该地区不同性别儿童智商的差异（3）分析不同性别儿童干预前、后智商提高情况）分析不同性别儿童干预前、后智商提高情况一、单样本率的检验一、单样本率的检验 （一）研究问题（一）研究问题用用1个总体中抽样样本计算出的率，检验该总体率是否等于某个个总体中抽样样本计算出的率，检验该总体率是否等于某个

26、值。对应于管理学研究中值。对应于管理学研究中“率类质量检验率类质量检验”问题。问题。必须有一个总体报告率值或标准率值。必须有一个总体报告率值或标准率值。例：厂家报告产品合格率为例：厂家报告产品合格率为99%，厂家报告是否正确？，厂家报告是否正确？ （二）方法：（二）方法： 1 1、假定条件、假定条件样本为大样本样本为大样本总体近似服从正态分布总体近似服从正态分布2 2、原假设为、原假设为: :H0: p p= = p p0 0； 备择假设为备择假设为: :H1: p p p p 0 03. 使用使用z-统计量：统计量：npz/ )1 (000ppp(实例) 【例】【例】某机床厂加工一种形状为椭

27、圆某机床厂加工一种形状为椭圆形的零件，该厂报告其生产的产品合形的零件，该厂报告其生产的产品合格率为格率为99%。质检部门抽查该厂。质检部门抽查该厂49件产品，检验合格率为件产品，检验合格率为96%。试问厂。试问厂家报告是否正确？（家报告是否正确？（a a0.05）双尾 Z 检验（计算结果） H0: p p= 0.99 H1: pp 0.99 a a = 0.05 n = 49 临界值临界值(s):14. 249/01. 099. 099. 096. 0/ )1 (000npzppp二、双样本率的差异检验二、双样本率的差异检验 （一）研究问题（一）研究问题 用两个总体中抽样样本计算出的率的差值，

28、检验两个用两个总体中抽样样本计算出的率的差值，检验两个总体率是否相等。总体率是否相等。 对应于管理学研究中对应于管理学研究中“率类技改效果评价率类技改效果评价”问题。问题。 例：对技改前、后废品率改变情况的检验。例：对技改前、后废品率改变情况的检验。（二）方法（二）方法1： 1 1、假定条件、假定条件样本为大样本，总体近似服从正态分布样本为大样本，总体近似服从正态分布2 2、H0: p p1 1 - -p p2 2=0=0； H0: p p1 1 - -p p2 200； H0: p p1 1 - -p p2 200； H1: p p1 1 - -p p2 2 0 0 H0: p p1 1 - -p p2 20 0； H0: p p1 1 - -p p2 20 0； 3. 使用使用z-统计量：统计量：)11(2121nnpqppz212211nnnpnpp*P1、p2分别为两个样本的率，分别为两个样本的率，p为二者的联合比率为二者的联合比率（二）方法（二）方法2： 1 1、假定条件、假定条件样本为大样本，总体近似服从正态分布样本为大样本，总体近似服从正态分布2 2、H0: p p1 1 - -p p2 2=d=d； H0: p p1 1 - -p p2 2dd； H0: p p1 1 - -p p2 2dd； H1: p p1 1 - -p p2 2 d d