反比例函数-反比例函数系数k的几何意义

1、反比例函数-反比例函数系数k的几何意义一.选择题（共30小题）1.如图，A、B是双曲线上的点，A B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若SJaao=9.则k的值是（）A. 9 B. 6 C. 5 D. 42.如图，在以。为原点的直角坐标系中，矩形OABC勺两边OC OA分另J在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=X （x0）与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD且 ODE勺面积是9,则k=（）A.B 二 C.D. 122453 .如图，矩形OABC勺顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y上与AB交于点D,与BC交于点E, DF，x轴于点F, EG!y轴于点G,

2、交DF于点H.若夕!形OGHF 和矩形HDBE勺面积分别是1和2,则k的值为（）A 上 B. 丁+1 C.D. 2 二524 .如图，RQAOC勺直角边OCft x轴上，/ ACO=90,反比例函数y空经过另一条直角边AC的中点D, Saao=3,则k=（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 35 .如图，正方形OABC勺边长为6, A, C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OBT点Q,函数y空的图象经过点Q,若&bpJdoqc则k的值为（）x4A. - 12B. 12 C. 16 D. 186 .如图，已知在平面直角坐标系xOy中，。是坐标原点，点A是函数y=k（K0, k0）的图象

3、交于点C,CB!x轴，若 ABC勺面积等于6,则k的值是（）A. 一 B. 2 1 C. 3 D. 47 .如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=-工，（x0）图象上 x的动点，PC!x轴于C, PDLy轴于D,则四边形ABCDS积的最小值为（）A. 12 B. 13 C. 24 D. 269 .如图，平面直角坐标系中，平行四边形 OABC勺顶点C （3, 4）,边OA落在x 正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DEI OC FG/。岐平行四边形各 边如图.若反比例函数 厂工的图象经过点D,四边形BCFG勺面积为8,则k的值 为（）A. 16 B. 20 C.

4、24 D. 2810 .如图，过原点。的直线与双曲线y上交于A、B两点，过点B作BC!x轴，垂足为C,连接AC若&ab5,则k的值是（）A.B.C. 5 D. 103211.如图，A点在y=K （x0）的图象上，A点坐标为（-4, 2）, B是y （xO）图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B, AC垂直于y轴，垂足为点C,若矩形ABOC勺面积为5,则k的值为（）A. 5 B. 2.5 C .泥 D. 1013 .如图，已知点A在反比但J函数y=- （x0）图象上一点，ABx轴于点B,点C在x轴上，且OB=OC若 ABC的面积等于6,则k的值等于（）A. 3 B. 6 C. 8 D. 1217

5、 .已知，A是反比例函数y=K的图象上的一点，ABx轴于点B, O是坐标原点,且ABO勺面积是3,则k的值是（）A. 3 B. 3 C. 6 D. 618 .如图，是反比例函数y=L和y=l （kYk2）在第一象限的图象，直线 AB/x轴，并分别交两条曲于 A、B两点，若Saao=2,则k2-k1的值是（）A. 1B. 2C. 4 D. 819 .如图，已知反比例函数y=K的图象过RtzXABOM边OB的中点D,与直角边xAB相交于C,连结AH OC若ABO勺周长为4+2后，AD=2则 ACO勺面积为（ ）A. 1B. 1C. 1 D. 24220. RtABCS平面坐标系中摆放如图，顶点 A

6、在x轴上，/ ACB=90 , CB/ x 轴，双曲线 尸&年关0）经过CD点及AB的中点D, Sabcd=4,则k的值为（）A. 8 B. - 8 C. - 10 D. 1021.如图，A、B是双曲线y二工上的两点，过A点作ACLx轴，交OBT D点，垂 x足为C.若ADO勺面积为1, D为OB的中点，则k的值为（）A.Bc. 3 D. 43322.以正方形ABCDW条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D,则正方形ABCD勺面积是（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 1323.如图，两个反比例函数（其中k1k20）在第一象限内的图象依次是G和G,

7、设点P在G上，PCLx轴于点C,交G于点A, PDLy轴于点D,交G于点B,则四边形PAOB勺面积为（）A. ki+k2B. ki-k2 C. ki?k2D. L24 .如图，直线y=mx与双曲线y=k交于A B两点，过点A作AM1Lx轴，垂足为 xM连接BM若&ab=2,则k的值是（）A. 2 B. m- 2C. m D. 425 .如图，直线l和双曲线 产E （k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不 x与A、B重合），过点A、B P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D E,连接OAOB OP 设AOCS积是 S, BODw积是POE0积是 4,则（）A. SiS2SS3 C. S=SS

8、D. S=S&26 .如图，点A在双曲线y:L上，点B在双曲线y业上，且AB/ x轴，C、D在x轴上，若四边形ABC时矩形，则它的面积为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 427 .函数y=1和y=l在第一象限内的图象如图，点 P是y=!的图象上一动点， X XKPCXx轴于点C,交y4的图象于点B.给出如下2论：ODBfOCA勺面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB勺面积大小不会发生变化；CA9 3AP.其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D.28 .如图，点A是反比例函数 产工（x0）, y2= （x0）,点P为双曲线y22上的一 XXX点，且PALx轴于点A, PA,

9、 PO分别交双曲线y1于B, C两点，则 PAC的面K积为（）A. 1 B. 1.5 C . 2 D. 330 .如图，已知矩形OABC勺面积为25,它的又t角线OB与双曲线y=K （k0） x相交于点G,且OG GB=3 2,则k的值为（）A. 15 B 上 C.D. 924反比例函数-反比例函数系数k的几何意义参考答案与试题解析一.选择题（共30小题）1 .如图，A、B是双曲线上的点，A B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若SJaao=9.则k的值是（）A. 9 B. 6C. 5 D. 4【分析】作AD!x轴于D, Bnx轴于E,设反比例函数解析式为y上（k0）,

10、 x根据反比例函数图象上点的坐标特征得 A、B两点的纵坐标分别是工、再证 a 2ak明ACEB4CDA利用相似比得到 臾&毕:L,则DE=CE由OD OE=a 2a=1:CD AD k 2a2,则OD=DE所以OD=OC根据三角形面积公式得到 Sao&Saao=1x9=3,然333后利用反比例函数y=K （kw0）系数k的几何意义得|k|=3 ,易得k=6.x2【解答】解：作ADLx轴于D, BEXx轴于E,如图，设反比例函数解析式为y=K（k0）,A、B两点的横坐标分别是a、2a,A、B两点的纵坐标分别是乂、上， a 2av AD/ BE, .CEB ACDAk二二二CD AD 1 2 aD

11、E=CE. OD OE=a 2a=1: 2, .OD=D EOD= OC3SA AO= SA AO=1x9=3 33 工|k|=3 , 2而 k0, 二 k=6.故选B.【点评】本题考查了反比例函数y=K(kw0)系数k的几何意义：从反比例函数 y=K (kw0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形 面积为|k| .也考查了三角形相似的判定与性质.2.如图，在以。为原点的直角坐标系中，矩形OABC勺两边OC OA分别J在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=A (x0)与AB相交于点D,与BC相交于点E, x若BD=3AD且 ODE勺面积是9,则k=()A - B. 1 C

12、. : D, 12245【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数.【解答】解：二四边形OCBA1矩形, . AB=OC OA=BC设B点的坐标为(a, b), v BD=3AD点D, E在反比例函数的图象上,SLod=S 矩形 OCBA- S AOL Sa OCIE-SaBDE=ab -k *?,? (b-K) =9,2 422 4 a二 k=24故选C.【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：过某个点，这个点的坐 标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有 关的形式.3 .如图，矩形

13、OABC勺顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=L与AB交于点D,与BC交于点E, DF=1 x轴于点F, EG!y轴于点G,交DF于点H.若夕!形OGHF 和矩形HDBE勺面积分别是1和2,则k的值为()A 工 B.二十1C.D. 2 三52【分析】设D (t ,争,由矩形OGHF勺面积为1得到HF(,于是根据反比例函 数图象上点的坐标特征可表示出 E点坐标为(kt, 1),接着利用矩形面积公式得到(kt - t) ?(区-工)=2,然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值.t t【解答】解：设D (t, A),t 矩形OGHF勺面积为1, DF!x轴于点F,HF2，t而EG! y轴于点G

14、E点的纵坐标为t当y=!时，,解得x=kt , t X t -E (kt ,), 矩形HDBEE勺面积为2,(kt - t) ? (1-1) =2,t t整理得(kT) 2=2,而 k0, k= +1.故选B.【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k的几何意义：在反比例函数y上图象X中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| .4 .如图，RtzXAOC勺直角边OCft x轴上，/ ACO=90,反比例函数y上经过另X一条直角边AC的中点D, Saao=3,则k=()A. 2B. 4C. 6D. 3【分析】由直角边AC的中点是D, Saao=3,于是得到

15、 Sacd= Saao=_1,由于反比22例函数y=k经过另一条直角边AC的中点D, CD!x轴，即可得到结论.【解答】解：:直角边AC的中点是D, Saao=3,.反比例函数y=区经过另一条直角边AC的中点D, CD!x轴, k=2S cd(=3,故选D.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，求得D点的坐标是解题的关 键.5 .如图，正方形OABC勺边长为6, A, C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上,CP交OBT点Q,函数y空的图象经过点Q,若&bpJ&oqc则k的值为()x4A. - 12B. 12 C. 16 D. 18【分析】由PB/ OC可得出 PBACOQ结合三角形面积

16、比等于相似比的平方 可得出PB=PA=OC结合正方形OABC勺边长为6可得出点C、点P的坐标，利 用待定系数法即可求出直线 CP的函数解析式，联立直线 OBt直线CP的函数解 析式即可得出点Q的坐标，利用待定系数法即可求出 k值.【解答】解：= PB/ OC(四边形OAB正方形)， .PBR ACOQ2=鸟23，独 0C 4PB=PA=OC=3 2.正方形OABC勺边长为6, 点C (0, 6),点P (6, 3),直线OB的解析式为y=x，设直线CP的解析式为y=ax+6, 点P (6, 3)在直线CP上,3=6a+6,解得：a=- ,2故直线CP的解析式为y=二x+6.2联立得：y=x1

17、, x+6解得: 点Q的坐标为(4, 4).将点Q (4, 4)代入y=l中，得: 4,解得：k=16.4故选C.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求函数解析式， 解题的关键是求出点Q的坐标.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方结合给定条件求出点Q的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可.6.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，。是坐标原点，点A是函数y=L(x0, k0)的图象交于点C,CBLx轴，若ABC勺面积等于6,则k的值是()A.B. 2 二 C. 3 D. 4【分析】设点A的坐标为(m1L)，直线AC经

18、过点A,可求彳#直线AC的表达式 m为y=-x.直线AC与函数y=个交点为点C,则可求得点C的坐标当k0时C为(-mK -),故工x (-与(-mk+|m|) =6,求出k的值即可. m2 m【解答】解：设A (m ) (m0, k0)的图象父于点C,x . C ( - mk,-),D.ABC勺面积等于6, CBLx轴，.X ( K) ( mk+|m|) =6,解得 ki = - 4 (舍去)，k2=3.2 io故选C.【点评】本题考查的是反比例函数系数 k的几何意义，根据题意得出直线 AC的解析式，再用m表示出C点坐标是解答此题的关键.7 .如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，

19、点P是函数y=-2，X(x0)上一动点，PNJ!y轴于点N,当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会()A.逐渐增大 B.始终不变C逐渐减小D.先增后减【分析】由双曲线y=-工(x0)图象上 x的动点，PCIx轴于C, PDLy轴于D,则四边形ABCLH积的最小值为（）A. 12 B. 13 C. 24 D. 26【分析】设P点坐标为（x,丝），将四边形分割为四个三角形，四边形 ABCDS x积的最小，即 Sa aob+SL ao+SL doc+SL BodfL 小.【解答】解：设P点坐标为（x,丝），x0, X则 Saao=1x| 3| 乂|丝|=犯，&DO工=6, 2a1rx2

20、Sabo=J-X | 一 4| X |x|=2x , Saao=X 3X 4=6. 22 Sa aob+SL aod+SL doc+SL boc=12+2x+K=12+2 （x+2） 12+2X 2X Z=24, 故选C.【点评】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，三角形的面积，本题借用考 查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强.9.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC勺顶点C （3, 4）,边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DEI OC FG/ O岐平行四边形各 边如图.若反比例函数 尸四的图象经过点D,四边形BCFG勺面积为8,则k的值为

21、（）A. 16 B. 20 C. 24 D. 28【分析】根据图形可得，4CPF与CPD勺面积相等，ZXAPE与4APG的面积相等， 四边形BCFG勺面积为8,点C （3, 4）,可以求得点D的坐标，从而可以求得k 的化【解答】解：由图可得，SAa0C=Saabc=4s?abcd又SAFCf=SADCFlIlL SAAEF=SAAGP,S?OEP=S?BGPD，二.四边形BCFG勺面积为8,S?CDE=S?BCFG=8,又丁点C的纵坐标是4,则？CDOE勺高是4,.OE=CD=7,.点D的横坐标是5,即点D的坐标是(5, 4),4-,解得 k=20, 5故选B.【点评】本题考查反比例函数系数k

22、的几何意义、平行四边形的性质，解题的关 键是明确题意，找出所求问题需要的条件.10.如图，过原点。的直线与双曲线y之交于A、B两点，过点B作BC!x轴, x垂足为C,连接AC若&abc=5,则k的值是()A.B.C. 5 D. 1032【分析】由题意得：SaAB(=2SkAOC,又SAAO(=-|k| ,则k的值即可求出.2【解答】解：设A (x, y),直线与双曲线y=k交于A、B两点， B ( - x, - y),SaBo=L|xy| , SAo=L|xy| ,Sa bo=S aog- Sa ab=S aoc+SL bo=2S ao=5,Saao(=-|k|=,则 k=5.22又由于反比例

23、函数位于一三象限，k0,故k=5.故选C.【点评】本题主要考查了反比例函数y=K中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k| ,是经常考查的一个知识点.11.如图，A点在y=K (x0)的图象上，A点坐标为(-4, 2), B是y工(x XX0)的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则4BCC0积为()A. 4 B. 6C. 8 D. 12【分析】根据A点在y=(x0)的图象上，A点坐标为(-4, 2),可以求得k的值，根据B是y=K (x0)的图象上的任意一点，以 B为圆心，BO长为半径 x画弧交x轴于C点，可知OB=BC设出点B的坐标，

24、即可表示出 BCCH积，本 题得以解决.【解答】解：=A点在y=k (x0)的图象上，A点坐标为(-4, 2), Xk= ( - 4) X 2=- 8,一 y=, x又: B是y=K (x0)图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为 x点B, AC垂直于y轴，垂足为点C,若矩形ABOC勺面积为5,则k的值为()A. 5 B. 2.5 C .企 D. 10【分析】设点A的坐标为(x, y),用x、y表示OB AB的长，根据矩形ABOC的面积为5,列出算式求出k的值.【解答】解：设点A的坐标为(x, y),OB=x AB=y矩形ABOC勺面积为5,k=xy=5,故选：A.【点评】本题考查反比例函数系数k

25、的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k| .13.如图，已知点A在反比但J函数y=K （xA AD（=i-|k| = 1 ,又反比例函数的图象位于第一象限，k 0, 则 k=2.故选：B.【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向 两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k| 本知识点是中考的重 要考点，同学们应高度关注.16 .如图，点A是反比例函数y=K （x0）图象上一点，AB，x轴于点B,点C x在x轴上，且OB=OC若 ABC的面积等于6,则k的值等于（）A. 3 B. 6 C. 8 D. 12

26、【分析】首先确定三角形AOB勺面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意 义确定k的值即可.【解答】解：= OB=OC &ao=L&ab（= x 6=3,22.|k|=2S aabc=6,反比例函数的图象位于第一象限，k=6,故选B.【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是能够确定三角形AOB勺面积，难度不大.17.已知，A是反比例函数y=K的图象上的一点，ABx轴于点B, O是坐标原点，且ABO勺面积是3,则k的值是（）A. 3 B. 3 C. 6 D. 6【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围 成的直角三角形面积S是个定值，即S=-|k

27、| .2【解答】解：设点A的坐标为（x, y）,A是反比例函数y空的图象上的一点，xy=k,.ABO勺面积是3,SaAB（=-|k|=3 ,解得k=6,故选：D.【点评】本题主要考查了反比例函数y=工中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为9|k| ,是经常考查的一个知识点；这里 Lj体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解18.如图，是反比例函数 y=-L和y=1 (kik2)/x轴，并分别交两条曲于 A、B两点，若&ao=2,k的几何意义.在第一象限的图象，直线 AB则k2 - ki的值是(A. 1B. 2C. 4D. 8k尸ab, k2=cd,根据三角形

28、的【分析】设A (a, b), B (c, d),代入双曲线得到面积公式求出cd - ab=4,即可得出答案.【解答】解：设A (a, b), B (c, d),代入得：k尸ab, k2=cd,&ao=2,cd - -ab=2, 22cd ab=4,k2 ki=4,故答案为：4.【点评】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的 坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出 cd - ab=4是解止匕题的 关键.19.如图，已知反比例函数y=k的图象过RtABO斗边OB的中点D,与直角边 AB相交于C,连结AH OC若ABO勺周长为4+2、m，AD=2则ACO勺面积为

29、 ( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 242【分析】在直角三角形AOEfr,由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长， 根据周长求出直角边之和，设其中一直角边 AB=x表示出OA利用勾股定理求 出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在 直角三角形DOEt,利用勾月定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义 求出k的值，确定出三角形AOCB积即可.【解答】解：在RtAOB中，AD=2 AD为斜边OB的中线，OB=2AD=4由周长为4+2/5,得到AB+AO济，设 AB=k 则 AO=2氐-x,根据勾股定理得：A百+OA=OB,即x2+ （275 x）

30、2=42,整理得：x2-2代x+2=0,解得 xi=/5+V3, x2=/5 V5,.ab=/W5, oa/-后过D作DHx轴，交x轴于点E,可得E为AO中点，OE=lOA=_ （V5-V3）（假设OA=/*6,若OA堀-避，求出结果相同），22在RtzXDEOK 利用勾月定理得：DE=J22=1 （加+近），2. k=-DE?OE =1 （V5+ （-） b 得出 bk=-20a ，先求得 D 的坐标，22 a根据点D在双曲线上，得出（lb+a）（春世）=k,则b=2a，结合，即可22 a求得k的值.【解答】解：设OA=a AE=b则C点坐标（a, -）, B点坐标（a+b,-） aa, a

31、d=bd- Sa BC=Sk ac=4,Sa acB=8=i-AC?BC=? （- ?b得 bk= 16a,: B点坐标（a+b,） a.二点D在抛物线上，D点坐标（Lb+a,1?上）22 a则（工b+a） （1?X） =k, 22 a则 b=2a,解伊Lb=2a得 k= - 8.故选B.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：三角形的面积等于1|k| .221 .如图，A B是双曲线y=k上的两点，过A点作Adx轴，交OBT D点，垂 X足为C.若ADO勺面积为1, D为OB的中点，则k的值为（）A 二 B.C. 3 D. 433【分析】过点B作Bnx轴于点E,根据D为OB的中点可知C

32、D是AOBE的中位线，即 CD上BE,设 A （x, -） , WJ B （2x,工），故 CD，AD=- ,再由 2x2x4x x 4x ADO勺面积为1求出k的值即可得出结论.【解答】解：过点B作BE!x轴于点E,.D为OB的中点,.CDOBE勺中位线，即 CD= BE.2设 A （x, K）,贝（J B （2x, 工），CD支，AD=- ,x2x 4x x 4x.ADO勺面积为1,. .tAD?OC=1t (22 k一击）?x=1,解得 kg,故选：B.【点评】本题考查的是反比例函数系数 k的几何意义，熟知反比例函数y*图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形

33、的面积是看的，且保持不变是解答此题的关键.22 .以正方形ABCDW条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=JI经过点D,则正方形ABCD勺面积是（）xA. 10 B. 11 C. 12 D. 13【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积， 再乘以4即可求解.【解答】解：:双曲线y二经过点D,第一象限的小正方形的面积是 3,正方形ABCD勺面积是3X4=12.故选：C.【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向 两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k| 本知识点是中考的重 要考点，同学们应高度关注

34、.23 .如图，两个反比例函数y二和y上（其中k1k20）在第一象限内的图象依次是G和G,设点P在G上，PCLx轴于点C,交G于点A, PDLy轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB勺面积为（）A. k+kzB. k1 一 k2 C. k1？k2D.卜2【分析】四边形PAOB勺面积为矩形OCPD勺面积减去三角形OD叫三角形OAC 的面积，根据反比例函数 产工中k的几何意义，其面积为k1-k2.【解答】解：根据题意可得四边形PAOB勺面积=S矩形OCPD- SoBD- SoAC 由反比例函数 产四中k的几何意义，可知其面积为k1- k2.故选B.【点评】主要考查了反比例函数产上中k的几何意义，

35、即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k| ,是经常考查的一个知识点.24 .如图，直线y=mx与双曲线y空交于A、B两点，过点A作AM1Lx轴，垂足为M,连接BM若Saab=2,则k的值是（）A. 2 B. m- 2C m D. 4【分析】由题意得：Saab=2&ao又SaAoM=|k| ,则k的值即可求出.【解答】解：设A （x, y）,;直线y=mx与双曲线y=k交于A、B两点, B ( - x, - y),二 SBQ=L|xy| , SAQ=L|xy| ,22S BQ=S AQM,& AB=S Aq/S BQ=2S AQ=2, SA AQM=J-|k| = 1 ,则 k

36、=2.又由于反比例函数位于一三象限，k0,故k=2.故选A.【点评】本题主要考查了反比例函数 尸乂中k的几何意义，即过双曲线上任意一 点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k| ,是经常考查的一个知识点.25.如图，直线l和双曲线 修（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不 与A、B重合），过点A、B P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D E,连接QAQB QP 设AQCS积是 S, BQD0积是 PQE0积是 4,则(A.B. &$&C. S=SS D, S=S k ,2点B在y=K上，xS bq= k, .S=SS.故选；D.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键

37、是观察当 x 不变时，双曲线上y的值与直线AB上y的值大小.26.如图，点A在双曲线y=!上，点B在双曲线y=l,且AB/ x轴，C、D在x轴上，若四边形ABC时矩形，则它的面积为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断.【解答】解：过A点作AHy轴，垂足为E, 点A在双曲线y= 工上, 四边形AEOD勺面积为1, 点B在双曲线y=上，且AB/ x轴， 四边形BEOC勺面积为3,一四边形ABC师矩形，则它的面积为3-1=2.故选：B.【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k的几何

38、意义，即过双曲线上任意一点 引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k| ,是经常考查的一个知识点；这里体现 了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义.27.函数y=9和y=!在第一象限内的图象如图，点 P是y=!的图象上一动点，PCXx轴于点C,交y1的图象于点B.给出如下2论：A ODBf/XOCA勺面积x相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB勺面积大小不会发生变化；CA方AP.其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D.【分析】由于A B是反比函数y=上的点，可得出 &oB=SkoA（=j-,故正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB故错误；根据反比例函数系数 k的几何意义可 求出四边形PAOB勺面积为定值，故正确；连接 PQ根据底面相同的三角形面 积的比等于高的比即可得出结论.【解答】解：.A、B是反比函数y=上上的点，K& OB=SkOA(=,故正确； 2当P的横纵坐标相等时PA=PB故错误；P是y=9的图象上一动点， x S 矩形 pdo=4 , S四边形PAO=S 矩形 pdoc- Sa odb 一 Saoa=4-1-1=3,故正确； 2 2连接OPj=：=4,AOAC AC -L 2 .AC= PG PA=：；PC, 44匚=3, AC.AC=AP;故正确； 3综上所述，正确的结论有.故选C.【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k