北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》单元测试题

1、北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A. 3,4,4B. 3,4,6C. 3,4,7D. 3,4,52 .如图，在 RtABC 中，/ A=90, BC = 2.5cm, AC = 1.5cm,则 AB 的长为（）A. 3.5cm B. 2cmC. 3cm D. 4cm第2题图第3题图3 .如图，RtABC中，/ ACB=90,若AB=15cm,则正方形 ADEC和正方形 BCFG 的面积和为（）A. 150cm2 B. 200cm2C. 225cm2 D.无法计算4 .适合下列条件的 ABC中，直

2、角三角形的个数为 （）a=6, b=8, c=10;a ： b ： c= 1 ： 2 ： 2;/ A=32, /B=58;a=7, b= 24, c=25.A. 2个 B. 3个C. 4个 D. 1个5 .在 ABC 中，AB = 12, BC= 16, AC = 20,则 ABC 的面积为（）A. 96 B. 120C. 160 D. 2006 .若 ABC 的三边长 a, b, c 满足（ab）（a2+b2c2）= 0,则ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形7 .如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25。的方向，且到医院的距离为

3、300m,公园到医院的距离为 400m.若公园到超市的距离为 500m,则公园在医院 的（ ）A.北偏东75 的方向上B.北偏东65 的方向上C.北偏东55的方向上D.无法确定8 .如图，将长方形纸片 ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE ,且D点 落在对角线 D处.若AB = 3, AD = 4,则ED的长为（）A.3B. 3C. 1D.4239.图是我国古代著名的“赵爽弦图”=6, BC=5,将四个直角三角形中的边长为 的“数学风车”，则这个风车的外围周长是,它是由四个全等的直角三角形围成的.若 AC6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示A. 51B. 49C.76 D,无法

4、确定第9题图第10题图10.如图, 开始，爬向顶点长方体的高为9m,底面是边长为 6m的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点AB.那么它爬行的最短路程为（）A. 10m B. 12mC. 15m D. 20m二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，一架长为 4m的梯子，一端放在离墙脚 2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚 m.I)第11题图第12题图第13题图12.如图， ABC 中，AB=5cm, BC = 6cm, BC 边上的中线 AD = 4cm,则/ ADB 的 度数是.13.如图是某地的长方形广场的示意图，如果小明要从A角走到C角，那么至少要走14.如图，在 RtABC 中，Z

5、ACB=90, AC=6, 径画弧，交 AB于点D,则BD =.BC=8,以点A为圆心，AC长为半15 .如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm, 30cm, 10cm , A 和 B 是A点出发沿着台阶面爬到 B点，则壁虎爬行的50这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从 最短路线的长是第14题图第15题图第17题图16 .已知长方形的两邻边的差为2,对角线长为4,则长方形的面积是17 .如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度18 .在 ABC 中，若 AC=15,BC=13,AB 边上的高4cm, 3cm, 12cm ,

6、现有一长为 h的取值范围为.CD = 12,则 ABC的周长为三、解答题（共66分）19 . （8分）如图，正方形网格中有 ABC,若小方格边长为 1,请你根据所学的知识, 判断 ABC是什么三角形，并说明理由.20.（8分）如图，在 ABC中，AD=15, AC=12, DC = 9,点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB = 20,求 ABD的面积.21. （8分）如图，在 Rt ABC 中，/ ABC = 90, AB= 16cm,正方形 BCEF 的面积为 144cm2, BDAC于点D,求BD的长.22. （10分）如图，一座城墙高13m,墙外有一条宽为9m的护城河，那么一架长为

7、15m 的云梯能否到达墙的顶端？23. （10分）如图，铁路上 A, B两点相距25km, C, D为两村庄，ADXAB于点A, BCXAB 于点B,已知AD=15km, BC=10km,现在要在铁路 AB旁建一个货运站 E,使得C, D两 村到E站距离相等，问E站应建在离A地多远的地方？24. （10分）如图，公路 MN和公路PQ在点P处交会，公路 PQ上点A处有学校，点 A 到公路MN的距离为80m,现有一拖拉机在公路 MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶， 拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？25. （12分）图甲是任意一个直角三角形 ABC,

8、它的两条直角边的长分别为 a, b,斜边 长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形 ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正 方形内.为边长的正方形，（1）图乙、图丙中都是正方形.由图可知：是以是以 为边长的正方形，是以 为边长的正方形；(2)图乙中的面积为 ,的面积为,图丙中的面积为 (3)图乙中面积之和为 ;(4)图乙中的面积之和与图丙中正方形的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？参考答案与解析1. D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A9. C 解析：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则x2= (6X2)2+ 52

9、= 169,所以x=13,所以“数学风车”的周长是(13 + 6)X4=76.10. C 解析：如图，AB2=62+ 152 = 261;如图，AB2= 122+ 92= 225. / 261 225, ，蚂蚁爬行的最短路程为15m.KU Im 211. 3.2 12.90 13.100m 14.415. 130cm 16.6 17.3cm h 4cm18 . 32 或 42 解析：. AC=15, BC=13, AB 边上的高 CD = 12, /. AD2= AC2-CD2, 即 AD=9, BD2= BC2-CD2,即 BD=5.如图，CD 在 ABC 内部时，AB = AD+BD =

10、9 + 5=14,此时， ABC的周长为14 + 13+15 = 42;如图，CD在4ABC外部时，AB=AD -BD = 9-5=4,此时， ABC的周长为4+13+15= 32.综上所述， ABC的周长为 32或 42.19 .解：4ABC 是直角三角形.（3 分）理由如下：AC2= 22+ 42= 20, AB2 = 12+22=5, BC2= 32+42= 25,AB2+AC2=BC2, （6 分）.ABC 是直角三角形.（8 分）20 .解：在 ADC 中，AD=15, AC=12, DC = 9, . . AC2+DC2= 122+ 92= 152= AD2, . ADC 是直角三

11、角形.（3 分）在 RtABC 中，AC2 + BC2 = AB2 , / AB=20,，BC=16,11BD = BC 一 DC =16-9=7, （6 分）. Saabd =2BD X AC = -X 7X 12 = 42.（8 分）21 .解：.正方形 BCEF 的面积为 144cm2,，BC=12cm.（2 分）./ABC = 90,AB= 16cm, .AC = 20cm.（4 分）BDAC, .S*BC = 1ABBC = 1BDAC, .BD = 48cm.（8 分） 22522 .解：不能.（4分）理由如下：设这架云梯能够到达的墙的最大高度是h,则根据勾股定理得h2= 152

12、92= 144,解得h=12m.（8分）: 12V 13, 这架长为15米的云梯不能够 到达墙的顶端.（10分）23 .解：设 AE=xkm,则 BE= （25 x）km.（3 分）根据题意列方程，得 152+x2= （25 x）2 + 102,解得x= 10.（8分）故E站应建立在离 A地10km处.（10分）24 .解：设拖拉机开到 C处学校刚好开始受到影响，行驶到 D处时，结束了噪声的影 响，则有 CA= DA= 100m.（3 分）在 RtABC 中，CB2= 1002 802= 602, . . CB = 60m ,（5分）. CD = 2CB= 120m.（7 分）18km/h=5m/s, ,.该校受影响的时间为120代=24（s）. （9 分）答：该校受影响的时间为24s.（10分）25 .解：（1）a b c（3 分）（2）a2 b2 c2（