北师大版八年级上册第四章一次函数知识点总结和典型题型分析讲义

1、一次函数知识点总结基本概念：1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y,并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与其又t应，那么我们就把 x称为自变量，把y称为因变量， y是x的函数。3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为 全体实数；(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5)实际问

2、题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+t)(k, b为常数，k*0) c 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点，坐标为(0 , b)。3当b=0时(即y=kx), 一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的 当两一次函数表达式中的 当两一次函数表达式中的 当两一次函数表达式中的图像性质1 .作法与图形：k相同，b也相同时，两一次函数图像 重合；k相同，b不相同时，两一次函数图像 平行；k不相同，b不相同时，两一次函数图像 相交；k不相同，b相

3、同时，两一次函数图像 交于y轴上的同一点(0, b)。(1)列表.(2)描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一 般的y=kx+b(k金0)的图象过(0, b)和(-b/k , 0)两点画直线即可。正比例函数y=kx(kw0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取 (0,0)和(1, k)两点c2 .性质：(1)在一次函数上的任意一点 P (x, y),都满足等式：y=kx+b(kw0)。(2) 一次函数与y轴交点的坐标总是(0, b),与x轴总是交于(-b/k , 0)正比例函 数的图像都是过原点。3 .函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。当平

4、面直角坐标系中 两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等当平面直角坐标系中 两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值乘积为-1)了解如何设一次函数解析式：点斜式 y-y i=k(x-x 1) (k为直线斜率，(x i,y 1)为该直线所过的一个点)两点式 (y-y1) / (y2-y i)=(x-xi)/(x2-xi)(已知直线上(xi,y i)与(X2,y2)两点)截距式 (y=-b/ax+b a 、b分别为直线在x、y轴上的截距，已知(0, b) ,(a , 0) 实用型(由实际问题来做)扩展1 .求函数图像的k值：(y1-y2)/(x 1-x 2)2 .求任意线

5、段的长：V (x1-x 2) 2+(y1-y2) 23 .求两个一次函数式图像 交点坐标：解两函数式，就是解方程组4 .求任意2点所连线段的中点坐标：(x1+x2) /2 , (y1+y2) /2 5 .若两条直线y尸k1x+b平行y2=Lx+b2,那么 匕=6, b1wb26 .向右平移n个单位 y=k (x-n ) +b向左平移n个单位 y=k (x+n) +b向上平移n个单位 y =kx+b+n向下平移n个单位 y =kx+b-n总结与前几章的关系7 、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为 ax+b=0 (a, b为常数，a*0)的形式，所以解一元一 次方程可以转化为

6、：当某个一次函数的值为 0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相 当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.8 、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0或ax+b<0 (a, b为常数，aw0)的形 式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值 大(小)于0时，求自变量的取值范 围.9 、一次函数与二元一次方程组(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-ax+"c的b b图象相同.(2)二元一次方程组的解可以看作是 两个一次函数和的图象交点.主要考察内容：会画一次函数的图像，并掌握其性

7、质。会根据已知条件，利用待定系数 法确定一次函数的解析式。能用一次函数解决实际问题。考察一次函数与二元一次方程 组，一元一次不等式的关系。y=kx+b 当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；考点一：一次函数的解析式与图像的性质：【例1】若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限已知函

8、数y=kx+b的图象如图，则y =2kx+b的图象可能是【例2】小敏家距学校1200米，某大小敏从家里出发骑自彳T车上学，开始她以每分钟Vi米的速度匀速行驶了 600米，遇到交通堵塞，耽搁了 3分钟，然后以每分钟V2米的速度匀速前进 一直到学校（Vi <V2）,你认为小敏离家的距离y与时间x之间的函数图象大致是（0 3691215 n (分)0 3 6 91215 k (分) 0 3 691215 门分) 0 3 69)215 x f 分)(A )(H)(C )( 1)【例3】已知关于x、y的一次函数y =（m-1 ）x-2的图象经过平面直角坐标系中的第三、四象限，那么m的取值范围是【例

9、4】汽车开始行驶时，油箱内有油 40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升） 与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）【例5】李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，？中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到 校.在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y?（千米）与行进时间t （小时）的函 数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）【例6】弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示，则弹簧 不挂物体时的长度是()(A)9cm(B)10cm(C)10.5

10、cm(D)11cm【例7】若甲、乙两弹簧的长度y(cnj)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=kix+ai 和y=k2x+a2,如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为yi,乙弹簧长为y2,则yi与y2的 大小关系为()(A) yi>y2(B) yi=y2(C) yi<y2( D)不能确定考点二：一次函数系数和图象的关系【例11设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，？则有一 组a, b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是()【例2无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()(A)第一象限(B)第二

11、象限(C)第三象限(D)第四象限考点三：一次函数与二元一次方程组的综合题型x y 3 0【例1】已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组S y 3 0的解是2x-y 2=0考点四：一次函数与不等式的综合题型【例1】当-10x02时，函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是()(A) -4<a<0(B) 0<a<2(C) -4<a<2 且 aw0(D) -4<a<2考点五：相互平行的一次函数图象的解析式关系【例1】过点P (8, 2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为考点六：一次函数自变量与取值范围的问

12、题【例1】已知一次函数y=-6x+1 ,当-30x01时，y的取值范围是()【例2】下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的是()A . y= 72 -x B . y= 1 C . y=4 _x2D . y= Jx + 2 - Jx 2、x -2考点七：一次函数的平移问题【例1】要得到y=- -x-4的图像，可把直线y=- 3 x ().22(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位考点八：一次函数与坐标轴的面积问题【例11过点P (-1 , 3)直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5, ?这样的直线可以作()(A) 4 条(B) 3条(C

13、) 2 条(D) 1 条【例2】设直线kx+ (k+1) y-1=0 (为正整数)与两坐标所围成的图形的面积为& (k=1, 2,3,2018),那么 S+S+&018=.【例3】正比例函数y=3x的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C,则此一次函数的解析式为 , 4从。!勺面积为.【例4】直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是()(A) 4(B) 6(C) 8(D) 16考点九：一次函数交点坐标问题：【例1】若直线y=3x-1与丫=乂*的交点在第四象限，则k的取值范围是().(A)

14、 k<1(B) 1<k<1(C) k>1(D) k>1 或 k<1333【例2】在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取()(A) 2 个(B) 4 个(C) 6 个(D)8 个【例3】如图，点A的坐标为（一1, 0）,点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A. (0, 0) B.(亨，与)C.2)D.【例4】正方形ABCO, A&GC, ABGG,按如图所示的方式放置.点华)Ai, A2, A3,和点G, G, G,分别在直线y=kx+b（k>0）和

15、x轴上，已知点B（1 ,1),巳(3, 2),贝U B的坐标是.考点十：坐标系中等腰三角形的问题【例1】在直角坐标系中，已知 A （1, 1）,在x轴上确定点P,使AOF%等腰三角形，则符 合条件的点P共有（）（A） 1 个（B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个考点H: 一次函数在实际问题中的应用【例11某饮料厂为了开发新产品，用 A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料 共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为 y元.（1）已知甲种饮料成本每千克 4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式.（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料

16、试制甲、乙两种新型饮料，下表是 试验的相关数据；每士名”料 果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料， 可 使y值最小，最小值是多少？【例2】一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市 场价售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系 如图所示，结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是 26元, 问他一共带了多少千克土

17、豆？t (分钟)之间的函数关系的图象(1)写出y与t?之间的函数关系式.(2)通话2分钟应付通话费多少元？通话 7分钟呢?【例4】已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，？现计划用这两种布料生产 M N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.?1米，B种布料0.4 米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.?9米，可获利 45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.求y (元)与x (套)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？【例5

18、】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目 的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收 费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费, 该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x(立方米)，应交水费y(元)(1)求a,c的值(2)当x<6,x >6时，分别写出y于x的函数关系式(3)若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？月份用水量 (m3)收费(元)957.510927一次函数分类练习一、函数自变量的取值范围1、函数

19、y= Jx -2自变量x的取值范围是-1 一 口 ，E2、y =自变量x的取值范围是x -2-x -3 一口 ,3、y =自变量x的取值范围是.x 24、y=江工自变量x的取值范围是x -35、y= vx +3 +(x-3 f自变量x的取值范围是 、函数图象的识别1、下列各图给出了变量 x与y之间的函数是:(A)R1 > R2(B) R1 < R2(C) R1 = R2(D)以上均有可能3、李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,?中途由于自行车发生故障， 停下修车耽误了几分钟,确的是r*为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校.在课堂上，李老师请学生画出他

20、行进的路程y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正4、汽车开始行驶时,油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（5、均匀地向一个容器注水， 最后把容器注满.1产产半¥疗率在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图CDH千米4Out -200AB8、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间 x （小时）之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两中OABC；一折线

21、），则这个容器的形状为（CABDh / T器6、汽车由重庆驶往相距 400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间 t （时）的函数关系用图象（如图 11-28所示）表示应为（7、正确反映，龟兔赛跑的图象是（hABCO1 I4 004 00200个半小时离家多远？ （ 3） ?求小明出发多长时间距家 12千米?9、小文家与学校相距 1000米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远

22、才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x =8分钟时，求小文与家的距离。三、函数的值1、下面哪个点在函数y=-x+1的图象上（）2A. （2, 1） B .（-2,1） C . （2, 0）D .（-2,0）2、一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点（）A、（-1,-1） B 、（-1,1） C 、（1,-1） D 、（1,1）m时，相应的函数值增加C . m)D. 3m - 13、已知函数y = 3x+1 ,当自变量增加A. 3m+1B . 3m四、函数的基本解析式的求法1、某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量x （个）与售

23、价y （元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是。数量x（个）12345售价y（元）8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.02、蜡烛点燃后缩短长度 y （cm）与燃烧时间x （分钟）之间的关系为y = kx（k#0）,已知长为21cm的蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛缩短了 3.6cm,求：（1） y与x之间的函数解析式；（2）此蜡烛几分钟燃烧完。五、正比例函数1、下列函数中，y是x的正比例函数的是()A. y=2x-1 B . y= x C . y=2x2 D . y=-2x+132、已知自变量为 x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则 m=, ?该函数的解析式为

24、3、若点(1, 3)在正比例函数 y=kx的图象上，则此函数的解析式为4、如果函数y二产-2),'是正比例函数，那么()A. m=2或 m=0B. m=2C. m=0 D . m=15、如图所示：ki, k2,k3的大小关系是 六、一次函数的图象、增减性等1、下列函数(1)y=7tx (2)y=2x-1 (3)y=- (4)y=2-1-3x (5)y=xxy=kixy=k2xx y=k3x-1中,是一一次函数的有(A) 4 个(B) 3 个(C) 2 个(D) 1 个次函数?2、当m为何值时，函数 y=- ( m-2) xN*1+ (m-4)是 3、当 k 时，y =(k3)x2+2x

25、 3是一次函数；4、当 m 时，y =( m-3 )x2m*+4x 5是一次函数；5、当 m 时，y =(m4 )x2m+4x 5是一次函数；6、一次函数y=kx+2经过点(1, 1),那么这个一次函数()(A) y随x的增大而增大(B) y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限7、已知一次函数y=mx+ m+1的图象与y轴交于(0,3),且丫随*?值的增大而增大，则m的值为(A . 2 B . -4 C . -2 或-4 D . 2 或-48、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是()A. 一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四9、若一次函数y= (3-k

26、) x-k的图象经过第二、三、四象限，则 k的取值范围是()A. k>3 B , 0<k<3 C , 0<k<3 D , 0<k<3 10、一次函数y=(6-3m)x +(2n4)不经过第三象限，则 m n的范围是 11、已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则 m的取值范围是 .12、若一次函数 y=kx+b交于y?轴的负半轴， ？且y?的值随 x?的增大而减少，？则k 0,b 0 .(填“ >”、“<”或)13、点A (x1,y1)和点B (“，y2)在同一直线y=kx + b上，且k<0.若%>x2，则y1,y2的关系是(

27、)a、y1A y2b 、y1 < y2C 、 = y2d 、无法确定.14、一次函数y=kx+b满足kb>0且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过()A、第一象限B 、第二象限 C 、第三象限D 、第四象限15、若m< 0, n >0,则一次函数y=mx+n的图象不经过()A.第一象限B. 第二象限 C.第三象限D. 第四象限16、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k不经过(A) 一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限17、函数"去+在直角坐标系中的图象可能是(18、两直线¥1 =断+&与=在同一坐标系内的图象可

28、能是ABCD19、若a是非零实数， 则直线y=ax-a 一定()A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限D. 第一、四象限20、已知点(-4, y。，(2, v2都在直线1y=- 2 x+2上，则y1 y 2大小关系是(A) y1 >y 221、已知一次函数(A)k>0,b>022、若把一次函数(A) y=2x(B) y1 =y 2(C) y1 <y 2( D)不能比较y=kx+b的图象如图所示，则k,b的符号是()(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0(D)k<0,b<0y=2x 3，向上平移3个单位长度，得到图象

29、解析式是 ()(B) y=2x-6(C) y=5x -3(D)23、下面函数图象不经过第二象限的为(A) y=3x+2(B) y=3x2(C) y=3x+2(D) y=3x-2七、特殊的直线方程X轴： 直线 Y轴： 直线与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线八、用待定系数法求一次函数的解析式1、已知y+2与x-1成正比例，且 x=3时y=4。(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=1时，求x的值。2、已知y+5与3x+4成正比例，且 x=1时，y=2,(1) 求y与x之间的函数关系式，并画出此函数的图像(2) 求当x=- 1的函数值；(3) 如果y的取值

30、为0WyW5,求x的取值范围3、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。4、直线y=kx+b的图像经过 A (3, 4)和点B (2, 7),5、判断三点 A (3, 1), B (0, -2), C (4, 2)是否在同一条直线上一次函数图象的平行、垂直、对称6、一次函数的图像与 y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0 )求解析式。7、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2WxW6,相应的函数值的范围是 -11 < y<9,求此函数的解析式。8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。9、已知直线y=kx+b与直线y= -3

31、x+7关于x轴对称，求k、b的值。10、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求 k、b的值。11、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A (5, k),且与直线y=2x-3无交点，？求此函数的关系式.12、如图1表示一辆汽车油有i里剩余油量 y （升）与行驶时间 x （小时）之间的关系.求油箱里所剩油y（升）与行驶时间 x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。13、如图所示的折线 ABC恭示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t?之间的函数关系式.3（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分

32、钟呢？14、2006年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图 29是某水库的蓄水量 V （万米2）与干旱持续时间t （天）之问的关系图，请根 据此图回答下列问题.（1）该水库原蓄水量为多少万米2?持续干旱10天后.水库蓄水量为多少万米（2）若水库存的蓄水量小于 400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报?（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸?小明对学校所添置的一15、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度.于是，他测量了一套课桌、凳上相对应 的四档高

33、度，得到如下数据:A档第二档第三档第四档凳高x (cm)37.040.042.045.0桌高y (cm)70.074.878.082.8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，？»量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套？说明理由.16、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用武元302620工(于克)零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列

34、问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克 0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆?九、一次函数与坐标轴的交点及所形成三角形的面积如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为2、若直线y = _x + a和直线y = x + b的交点坐标为(m,8),则a + b =3、在直角坐标系中，已知 A (1 , 1),在x轴上确定点巳使 AOPJ等腰三角形，则符合条件的点P共有（A） 1 个 （B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个4、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象

35、交于点A （3,4 ）,且 OA=OB(1) 求两个函数的解析式；(2)求4AOB的面积;6、如图，A B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点 P (2, p) 在第一象限，直线 PA交y轴于点C (0,2 ),直线PB交y轴于点D, AOP的面积为6;(1)求 COP勺面积；(2)求点A的坐标及p的值；(3)若 BO叫DOP的面积相等，求直线 BD的函数解析式。7、已知：I； 丫=2/然经过点(-3 , -2 ),它与x轴，y轴分别交于点B、A,直线4 ；"匕+白经过点(2, -2),且与y轴交于点C (0, -3),它与x轴交于点D(1)求直线414的解析式；(2)若直线4与“交

36、于点P,求$媪作；$AA的值。8、如图，已知点 A (2, 4), B (-2, 2), C (4, 0),求 ABC的面积。19、如图，直线L： y = -x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点 2C (0, 4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。(1)求A、B两点的坐标；(2)求 COM勺面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；(3)当t何值日CO阵AAOEB并求此时 M点的坐标。十、一次函数与二元一次方程组、次不等式组的关系1、如图，一次函数 y=kx+b的图像经过 A、B两点，则kx+b0解集是A. X >0B. X >3C. x >2

37、D, -3<x< 22、无论m为何实数，直线 y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3、若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则 k的取值范围是(1(A) k<-3, 、 i(B) -<k<13(C) k>1一八 1(D) k>1 或 k< 34、一次函数y1 =kx+b与y2 =x + a的图象如图，则下列结论k <0 ； a >0；当x <3时，y1 < y2中，正确的个数是(A. 0B. 1C. 2D. 35、如图，直线 yi=kx+b过点A (0,

38、 2),且与直线 y2=mx交于点mx > kx+b > mx - 2的解集是P (1, m),则不等式组x - y - 3 - 0 ,6、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则万程组i y的解是2x-y 2 = 07、直线y=x - 1和y=x+3的位置关系是,由此可知方程组y = x -1解的情况为)= x + 38、无论朋为何值，直线y二1+£然与了二一1+4的交点不可能在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、已知一次函数 y= 3x+m和y= 1 x+n的图象交于点 A (2, 0)且与y轴的交点分别为 B、C两点,求 ABC的面

39、积.(2)观察图像，请写出当 x为何值时，直线 y=3x+m的函数值小于直线 y= - x+n的函数值、一次函数中方案设计类问题1 、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一：A:计时制：0.05元/分；B:全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加收通信费0.02 元 /分 .（1） 某用户某月上网的时间为x 小时 , 两种收费方式的费用分别为y1（ 元 ） 、 y2（ 元 ） ，写出 y1、 y2 与 x 之间的函数关系式。（2） 在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？2、小明用的练习本可在甲、

40、乙两个商店内买到，?已知两个商店的标价都是每个练习本1 元，但甲商店的优惠条件是：购买10?本以上，?从第11?本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1 本开始就按标价的85%卖（ 1 ）小明要买20 个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款 y （元）关于购买本数x （本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？（ 3）小明现有24 元钱，最多可买多少个本子？3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20 元，乒乓球每盒定价5元 . 现两家商店搞促销活动，甲店: 每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店: 按定价的9 折优惠。某班

41、级需购球拍 4 付，乒乓球若干盒（ 不少于 4 盒 ） 。 设购买乒乓球盒数为 x（盒），在甲店购买的付款数为 y甲（元），在乙店购买的付款为y乙（元），分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式;（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。4、乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于 2千米时，乘车费用都是 4元（即起步价4元）；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费 1.5元.（1）请你求出x>2时乘车费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如记费器上的数字显示范围大于或等于9

42、.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费 8元，请你确定小红这次乘车路 程x的范围.5、李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和加0#兀付给乙公司的月租费是元,y?与1之间的函数关系的图象如图125D -100C他签订合同，设汽车每月行驶千米，应付给甲公司的月租费 K元，应 之。所示，请根据图象回答下列问题:（1）每月行驶的路程在多少时，租甲、乙两家公司的费用相同？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租甲公司的车合算？若李明估计每月行驶的路程为2300千米时，租哪家合算?6、春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票.经调查发

43、现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张.某一天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间x （分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）.（1）求a的值.（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数.（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以 便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？7、已知雅美服装厂现有 A种布料70米，B种布料52米，？现计划用这两种布料生产M N两种型号的时装共80套.

44、已知做一套 M型号的时装需用 A种布料1.?1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号 的时装需用 A种布料0.6米，B种布料0.?9米，可获利45元.设生产 M型号的时装套数为 x,用这批布 料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？8、某校准备组织 290名学生进行野外考察活动，行李共有 100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载 30人和20件行李.（1）设租用甲种汽车 X辆，请你

45、帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案.9、某公司有 A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型禾1J润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店 A型产品X件，这家公司卖出这 100件产品的总利润为 W （元），求W关于X的 函数关系式，并求出 x的取值范围；(2)若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；(3)为了促销，公司决定仅对

46、甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后 A型产品的每件利润仍高于甲店 B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的 A, B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？10、某租赁公司共有 50台联合收割机，其中甲型 20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往 A B 两地收割小麦，其中 30?台派往A地，20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地1800元/台1600元/台B地1600元/台1200元/台(1)设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y (元)，请用x表示V

47、,并注明x的范围.(2)若使租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，？说明有多少种分派方案，并将各种方案写出.30辆汽车装运A、B、C三种水11、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆;同时，装运的 B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和.(1)设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求 y与x之间的函 数关系式并写出自变量的取值范围.水果品种ABC每辆汽车运装量(吨)2.22.12每吨水果获利(白兀)685(2)设此次外销活动的利润为 Q (万元)，求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案12、某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有 264户村民，政府补助村里 34万元，不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费