初三适应性考试数学试题含解析

1、初三适应性考试数学试题一、选择题（本大H 12个小题，每小题 4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、R C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1 . 5的相反数是（）C. 5D. - 5A B.-552 .古彝文是世界六大仍在使用的古文字之一，下列意为“古风歌”的四个古彝文中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3 .在平面直角坐标系中，点（- 5, 2）所在的象限为（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.将一个三角形放大为与它相似的三角形，如果周长扩大为原来的3倍，那么面积扩大为原来的（A. 3倍B. 9倍C. 18 倍D.

2、 81 倍5.抛物线y= ( x+3)2-4的对称轴为（A.直线x=3B.直线x= - 3C.直线x=4D.直线x= - 46 .如图，O O以AB为直径，PB切。O于B,近接AP,交O O于C若/ PBC= 50° , / ABC)A. 30°B. 40C. 50°D. 60°7 .下列图形是由同样大小的三角形按一定规排列面成的.其中第个图形有3个三角形,第个图形有6个三角形，第个图形有11个三角形，第个图形有18个三角形,按此规律，则第个图形中三角形的个数为（）A.AAA A A JAAAA. 47B. 49C.51D.53的值估计在（A. 1.6与

3、1.7之间B.1.7与1.8之间C. 1.8与1.9之间D.1.9与2.0之间H,交对角线AC于E,过E作EH AD于9.如图，菱形 ABCDK Z ABG= 135° ,DHL AB于10.休闲广场的边缘是一个坡度为i = 1: 2.5的缓坡CD靠近广场边缘有一架秋千.秋千D. 2静止时，底端 A到地面的距离 AB= 0.5 mi B到缓坡底端C的距离BC= 0.7 m若秋千的长OA= 2m则当秋千摆动到与静止位置成37。时，底端 A到坡面的竖直方向的距离A' E约为（）（参考数据：sin37 ° = 0.60 , cos37 ° = 0.80 , ta

4、n37 ° = 0.75 ）A. 0.4 mB, 0.5 mC. 0.6 mD. 0.7 m11 .如图，等腰 OAB勺底边OB恰好在x轴上，反比例函数 y=K的图象经过 AB的中点M若等腰 OAB勺面积为24,则k=（）A. 24B. 18C. 12D. 912 .整数a满足下列两个条件，使不等式-2w生坨 v_!a+i恰好只有3个整数解，使得分22式方程-T +1-5 = i的解为整数，则所有满足条件的a的和为()x-2 2-xA. 2B. 3C. 5D. 6、填空题(本大题 6个小题，每个小题 4分，共24分)请将每个小题的答案直接填写在 答题卡中对应的位置上.13 . 201

5、9年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”熙片，这个位于室女座足系团中的黑洞，质量约为太阳的6500000000倍.将6500000000用科学记数法表示为.14 .计算： 版 + (tan30° ) (tan30 ° ) 0 ()2=.15 .如图，矩形 ABC由，AB= 2AD以A为圆心，AB长为半彳5作弧 BE CD于E,若AB= 4,则阴影部分的面积为用B(结果保留兀和根号)16 .在一个不透明的箱子里有四张外形相同的卡片？卡片上分别标有数字-1, 1, 3, 5.摸出一张后，记下数字，再放回，摇匀后再摸出一张，记下数字.以第一次得到的放字

6、为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点.恰好在直线y=-x+4上的概率是.17 . A、B两地之间有一 C地，某日早上9点，一辆电力巡查车作例行巡查，查线路是从A地到C地再原路返回 A地，全程匀速行驶，调头时间忽略不计.家住C地的陈先生同样是在当天的早上9点出发，驱车前往 B地取一份文件，然后返回，经C地前往公司所在地A地.陈先生余程也是匀速行驶，取文件花费了4分钟，设两车之间的距离为 ym出发后的行驶时间为 xmin, y与x的关系如图所示.那么当电力巡查车到达C地时，陈先生距A地还有 m+ y(m)18 .某个“清?京小屋”自动售货机出售A B C三种饮料.A R C三种饮

7、料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是 B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是 C饮料数 量的2倍.某个周六，A B C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%60% 50%且全部售出.（1是由于软件 bug,发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶 的价格投币，但是取得了另一种饮料 1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销 售收入多了 503元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是 元.三、解答题(本大题 7个小隐，每小题10分，共70分)19 .计算:2(1) (x+2y

8、) (x-2y) +4(x+y)1 22_(2) ( 1 p +a 1) +-a+2a2+4a+420.如图，A D B E四点在同一条直线上,AD= BE BC/ EF, BC= EF.(1)求证：AC= DF;,求/ CDFF勺度数.21 .甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题;选手A平均数中位数众数力差甲a88c乙7.5b6和92.65小成陵环° 12345578 910 射击矫(1)补全甲选手10次成绩频数分布图. a=, b=, c=.(3)教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么

9、？(至少从两个不同角度说明理由).22.重庆小面是一款发源于山城重庆的地方特色传统小吃，是重庆最受欢迎的美食之一.重庆小面佐料丰富且用料考究，不同店面还根据自身菜谱加入豌豆、牛肉、肥肠、杂酱等，口感独特，麻辣鲜香，近年来闻名全国，某天，小明家花了48元购买牛肉面作为早饭，小华家花了 28元购买豌豆面作为早饭， 且小明家购买牛肉面的碗数与小华家购买豌豆面的碗数相同.已知面馆一碗豌豆面的价格比一碗牛肉面的价格少5元.(1)求购买一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元？(2)面馆一碗豌豆面的成本为 4元，一碗牛肉面的成本为 7元，某天面馆卖出豌豆面和牛肉面共400碗，且卖出的豌豆面和牛肉面的总利润不低于

10、1800元，则面馆当天至少卖出牛肉面多少碗？23 .某班数学兴趣小组对函数y=|x2-2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：(1)自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中mx-1-0.500.511.522.53y3m00.7510.7501.253(2)根括上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，井画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.(3)观察函数图象，写出函数的一条性质 ;(4)进一步探究函数图象解决问题：方程| x2 - 2x| =!有个实数根；2在(2)问的平面直角坐标系中回出直线y= - x+1,根据图象写出方程|x?-2

11、x| :的一个正数根约为 .(精确到0.1)24 .如图，在平行四边形 ABC珅，ABLAC,过点D作DHAD交直线AC于点E,点 角线AC的中点，点F是线段AD上一点，连接FO并延长交BC于点G(1)如图1,若AC= 4, cos/CA注且，求 ADE勺面积；5(2)如图2,点H为口加延长线上一点，连接 HF,若/ H= 30。，DE= BG求证CEh - FH材料一：对于实数x、v,我们将x与y的“友好数”用f (x, y)表示，定义为:=一工一，例如17与16的友好数为f (17, 16).y+216+2 18x+1O是对DH=f (x)材料二：对于实数 x,用x表示不超过实数x的最大整

12、数，即满足条件xwxvx+1 ,例如:-1.5 =1.6 =2, 0 = 0.7 =0, 2.2 = 2.7 =2,(1)由材料一知：X2+2与1的“友好数”可以用 f (x2+2, 1)表示，已知f (x2+2, 1)=2,请求出x的值；(2)已知La-1 = -3,请求出实数 a的取值范围；2(3)已知实数x、m满足条件x - 2 x=,且m> 2x+L,请求f (x, n2- 3m的最 222小值.四、解答题(本大题 1个小题，共8分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中相对应的位置.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= - 51x2+且3x+

13、:后与x轴交于A、B两点(点33A在点B的左侧)，与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.(1)如图1, P为直线BC上方抛物线上一动点， 过点P作PQ/ y轴交BC于点Q在抛物线的对称轴上有一动点M在x轴上有一动点N,当6PO CQ勺值最大时，求PMM|+J£nB5的最小值；(2)如图2,将ABC点B逆时针旋转90°后得到 A BC,再将 A' BC向右平移1个单位得到 A "B' C“，那么在抛物线的对称轴DM上，是否存在点 T,使彳A' B'T为等腰三角形？若存在，求出点T到x轴的距离；若不存在，请说明理由.图二参考答案与试题解析

14、.选择题（共12小题）5的相反数是（B.C. 5D. - 5【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.【解答】解：5的相反数是-5.故选：D.2.古彝文是世界六大仍在使用的古文字之一，下列意为“古风歌”的四个古彝文中，是轴对称图形的是（A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项错误;B不是轴对称图形，故本选项错误;G是轴对称图形，故本选项正确;口不是轴对称图形，故本选项错误;故选：C.3.在平面直角坐标系中，点（-5, 2）所在的象限为（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解：点

15、（-5, 2）在第二象限.故选：B.4.将一个三角形放大为与它相似的三角形，如果周长扩大为原来的3倍，那么面积扩大为原来的（A. 3倍B. 9倍C. 18 倍D. 81 倍【分析】周长扩大为原来的 n倍则面积扩大为原来的 n2倍.3倍,【解答】解：二.将一个三角形放大为与它相似的三角形，如果周长扩大为原来的，相似比为1: 3,，面积的比为：1: 9,即：面积扩大为原来的 9倍，故选：B.25 .抛物线y= (x+3) -4的对称轴为()A.直线x=3B.直线x= - 3C.直线x=4D.直线x= - 4【分析】直接根据抛物线顶点式的特殊形式可知对称轴.【解答】解：因为抛物线 y=- (x+3)

16、 2-4是顶点式，顶点坐标是(-3, - 4),故对称轴是直线x=- 3.故选：B.6 .如图，O O以AB为直径，PB切。O于B,近接AP,交O O于C若/ PB做50。，/ ABC=( )A. 30°B, 40°C. 50°D. 60°【分析】直接利用切线的性质得出/PBA= 90。，进而答案.【解答】解：=。O以AB为直径，PB切。于B, ./ PBA= 90° , / PBC= 50 , ./ABC= 40° .故选：B.7 .下列图形是由同样大小的三角形按一定规排列面成的.其中第个图形有3个三角形,第个图形有6个三角形，第个

17、图形有11个三角形，第个图形有18个三角形， 按此规律，则第个图形中三角形的个数为()4 AA AAAAAAAAA4 4A 4 A A 4 4AA AA A A AA *A A* * *A* *A A. 47B. 49C. 51D. 53【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第个图形中三角形的个数.【解答】解：第个图形一共有2+12= 3个三角形，第个图形一共有：2+22= 6个三角形，第个图形一共有2+32= 11个三角形，第个图形一共有 2+42= 3个三角形， 第个图形一共有：2+72= 51个三角形.故选：C.8 . 1 （西-花）的值估计在（）A. 1.6与1.7之间B. 1.

18、7与1.8之间C. 1.8与1.9之间D. 1.9与2.0之间【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再估算出旧的范围，即可得出答案.【解答】解：血（布-血）=V14-2,3<V14<4,1 <V14- 2<2,即式子的值在1和2之间，但此时仍无法做出选择 3.7 2= 13.69 ,（5不2=14, 3.8 2= 14.44 .3.7 < V14<3.8 1.7< V14-2<1.8故选：B.9 .如图，菱形ABCD/ ABC=135° ,DHL AB于H,交对角线 AC于E,过E作EH AD于F.若 DEF的周长为2,则菱形ABCD勺

19、面积为（） . 2 三B.工C.-D. 22【分析】由菱形的性质可得/ DAB= 45° , / DAC= / BAC可得AH= DH由 DEF勺周长 为2,求出EF= 2-V2,可求AH= DH=V2,由勾股定理可求 AD= AB= 2,可得菱形 ABCD的面积.【解答】解：.四边形 ABC比菱形，/ ABG= 135 .Z DAB= 45° , / DAC= / BAC 且 EHL AB EF，ADEF= EH / ADH= / DAB= 45° .AH= DH . / DAB= 45° , DHL AB ./ ADH= 45° ,且 EF

20、±AD ./ ADH= / DEF= 45°DF= EF,DE=三 EF.DEF勺周长为2,DEhEF+DF= 2 -2EF+ 三 EF= 2EF= 2-近EH= 2-五,DE= 2M-2, .DH= DREH=二 . / DAB= / ADH= 45°. AH= DH=三， .AD=三 AH= 2.AB= 2，菱形ABCD勺面积=ABX DH= 2:故选：A.10 .休闲广场的边缘是一个坡度为i = 1： 2.5的缓坡CD靠近广场边缘有一架秋千.秋千静止时，底端 A到地面的距离 AB= 0.5 m B到缓坡底端C的距离BC= 0.7 m若秋千的长OA= 2m则当

21、秋千摆动到与静止位置成37。时，底端 A'到坡面的竖直方向的距离 A' E约为（）（参考数据：sin37 ° = 0.60 , cos37 ° = 0.80 , tan37 ° = 0.75 ）B. 0.5 mA. 0.4 mC. 0.6 mD. 0.7 m【分析】延长OAW BC交于点B,延长A' E,与BC的延长线交于点 F,过点A'作A Hl± OB于点 H.在 RtOHA中，求出 OH= 0.8OA=0.8 X2=1.6rm A H= 0.6OA = 0.6 X2 = 1.2 m则 AH= OA- OH= 21.6

22、= 0.4 g HB= HA+AB= 0.4+0.5 = 0.9 g A F= HB= 0.9 my BF= HA= 1.2 m 所以 CF= BF- BC= 1.2 - 0.7 = 0.5 色 在 RtEFC中，里EF=CF-2,5X 0.5 = 0.2 m 所以 A E= A F- EF= 0.9 0.2 = 0.7 .【解答】解：如图，延长OA与BC交于点B,延长A' E,与BC的延长线交于点 F,过点A作A H，OB于点H.在 RtOHA中,=cos37 =0. &，OH= 0.8 OA=0.8 X2=1.6 ( " , A H= 0.6 OA = 0.6 X

23、 2= 1.2 (", .AH= OA- OH= 2- 1.6 =0.4 (g, HB= HA+AB= 0.4+0.5 =0.9 (rm, A F= HB= 0.9 ( g ,BF= HA = 1.2 m. CF= BF- BC= 1.2 -0.7 = 0.5 (g,在 RtEFC中,里，CF 2.5一 22,、EF= CF= x 0.5 = 0.2 (m),55.A'E= AFEF= 0.9 - 0.2 =0.7 (rm故选：D.DB11 .如图，等腰 OAB勺底边OB恰好在x轴上，反比例函数 y=2L的图象经过 AB的中点MA. 24则 k=()B. 18C. 12D.

24、9【分析】连接 OM过A作Adx轴于点C,过M作MDL x轴于点D,则 MID/ AC, BDMb BCA根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出BMPI2工，再由等腰4三角形三线合一的性质证明出OC= CB根据三角形白面积求出Sa ba户Isa bao= 12,那么2Sabmd= -Sabac= 3,求出 Saomb= Sabao= 12,那么 Saomd= Saomb- Sabmd= 9,然后根据反比 42例函数系数k的几何意义得出S>A OMD=k= 9,进而求出k=18.2【解答】解：如图，连接 OM过A作ACLx轴于点C过M作MDL x轴于点D,则MD/AC . BDIVb B

25、CA2* (现ABAC Ba. OA= AR ACL OBX 24= 12, 23. OC= CB1 Sabac= ' Sabao= 22 Sa bmd=Sa BAh43 .M点是AB的中点，Sz OMB= -XS；A BAO= 12,2Saomd= Saoms Sabmd=123=9,反比例函数y=N的图象经过点 MxSaomd= -l-k= 9 ,2k = 18.故选：B.12 .整数a满足下列两个条件，使不等式-2w 3K+5工a+i恰好只有3个整数解，使得分2 2式方程些工+迎3= 1的解为整数，则所有满足条件的a的和为（）x-2 2-xA. 2B. 3C. 5D. 6【分析】

26、根据不等式组求出 a的范围，然后再根据分式方程求出 a的范围，从而确定的a 的可能值.【解答】解：由不等式组可知：-3wxv±3,3 x有且只有3个整数解， 1<-< 0,3 0vaw 3,由分式方程可知：x= - ,a-4将 x = 一 6 代入 x 2w 0,a-4 a w 1, .关于x的分式方程有整数解， -6能被a-4整除，.a是整数,，a=2、3、5、6、7、10、- 2;.Ovaw 3,.a = 2或 3,.所有满足条件的整数a之和为5,故选：C.13. 2019年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”熙片，这个位于室女座足系团中的

27、黑洞，质量约为太阳的6500000000倍.将6500000000用科9学记数法表不为6.5 X 10 .【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：6500000000= 6.5 X 109.故答案为：6.5 X109.14.计算：Wq+ (tan30° ) (tan30 ° ) 0 (X) 2= 注 2 .2- 3 【分析】原式利用立方根定义，特殊角的三角函数值，以

28、及零指数备、负整数指数哥法则计算即可求出值.【解答】解：原式=2+返-4 = 店-2,33故答案为：2-2315.如图，矩形 ABC由，AB= 2AD以A为圆心，AB长为半彳5作弧 BE CD于E,若AB= 4,则阴影部分的面积为8-473- Tt(结果保留 兀和根号).:3【分析】如图，连接 AE首先证明/ DE氏30。，根据S阴=S 矩形 ABCET Sk ADE S 扇形 AEEJf M即可；【解答】解：如图，连接 AEDE 四边形ABC匿矩形， AD= BC= 1, Z D= Z DAB= 90 , CD/ AB在 RtADE中，AE= AB= 4, AD= 2, .AE= 2AD .

29、/ AED= 30 , DE= 273， ./ EAB= / DEA= 30 , S 阴=S 矩形 ABCD- Sa ADE- S 扇形 AEB=8JlX2X2m与一一30 ?兀?422360*=8 2可回乌兀3故答案为8 - 2、升-% .316.在一个不透明的箱子里有四张外形相同的卡片？卡片上分别标有数字-1, 1, 3, 5.摸出一张后，记下数字，再放回，摇匀后再摸出一张，记下数字.以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点.恰好在直线y=-x+4上的概率是工.一里一【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用一次函数图象上点的坐标特征，判断以第一次得

30、到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标得到的恰好在直线y=-x+4上的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：-1135-11 35 -1 1 3 5-1 1 35-113 5共有16种等可能的结果数， 其中以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标得到的恰好在直线 y= - x+4上的结果数为4,所以以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点.恰好在直线y=-x+4上的概率=.16 4故答案为二.417 . A、B两地之间有一 C地，某日早上9点，一辆电力巡查车作例行巡查，查线路是从A地到C地再原路返回 A地，全程匀速行驶，调头时间忽

31、略不计.家住C地的陈先生同样是在当天的早上9点出发，驱车前往B地取一份文件，然后返回，经C地前往公司所在地A地.陈先生余程也是匀速行驶，取文件花费了 4分钟，设两车之间的距离为 ym出 发后的行驶时间为 xmin, y与x的关系如图所示.那么当电力巡查车到达 C地时，陈先 生距A地还有 26000 m【分析】根据图象，结合实际，理解和体会两车距离与行驶时间之间的变化关系，从中 得出路程、速度、时间，进而求出相应的问题.【解答】解：图象过（0, 12000）,于是AC两地的路程为12000米，由图象可知，经过 25分钟，陈先生从 C地到达B地，取文件的4分钟，两车距离减小了 （29500- 28

32、300） = 1200米，说明巡查车 4分钟行驶1200米，因此巡查车的速度为 300 米/分，由图象可知两车速度的差为：（29500- 12000） +25=700米/分，因此陈先生开车速度为： 1000米/分；从C地到B地的路程为25X 1000=25000米；巡查车到达 C地的时间为：12000+ 300= 40分，陈先生返回的时间为：40- 29=11分，因此陈先生距 A地的距离：（12000+25000） - 11 X 1000=26000米.18 .某个“清?京小屋”自动售货机出售A B C三种饮料.A B C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间，每天上货量

33、是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是 C饮料数量的2倍.某个周六，A B C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%60% 50%且全部售出.（1是由于软件bug,发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料 1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销 售收入多了 503元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是950元.【分析】设工作日期间 C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶， 工作日期间一天的销售收入为： 8x+6x+5x= 19x元，周六C饮料数量

34、为1.5x瓶，则B饮 料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为： 12x+9.6x+7.5x = 29.1 x元,29.1 xT9x= 10.1 x 元,周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在 B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；于是可以列方程求出 C的数量，进而求出工作日期间一天的销售收入.【解答】解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x

35、= 19x元，周六C饮料数量为1.5 x瓶，则B饮料数量为3.2 x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1 x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1 x-19x= 10.1 x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在 B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱， 取走的是C饮料；于是有：10.1 x- （5-3） = 503解得：x = 50工作日期间一天的销售收入为：19 X 50 = 950元,故答案为：950 三.解答题（共7小题）19

36、 .计算:(x 2y) +4 (x+y)(1) (x+2y)9a +4a+4【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式对要求的式子进行化简即可；（2）先把括号里面的式子进行通分，再把分子与分母进行因式分解，然后约分即可得出答案.【解答】解：(1) (x+2y) (x2y) +4 (x+y)2, 2 ,、2=x - 4y+4 (x+y)22, 22、=x - 4y +4 (x+2xy+y)=x2 - 4y2+4x2+8xy+4y22.=5x +8xy1 一 222 2) (I +aT) 一 2皂+2a+4a+499=If ET)G+2)- -a&+2a+2a2+4a+4=- -1 - -

37、 +a+2a2+4a+4»2 (a+2 )2_ a-1 x (升2 ) &a+2 a(a-l)= -5±2aBC= EF.CDFB度数.20.如图，A、D B E四点在同一条直线上， AD= BE BC/(1)求证：AG= DF;(2)若 CD为/ ACB勺平分线，/ A= 25 , Z E= 71 ° ,求【分析】（1）由“SAS可证4 AB室4DEF可得AC= DF;FDE= 25。，由三角形内角和CDF勺度数.（2）由全等三角形的性质可得/ ABC= / E= 71° , /A=/定理可求/ AC984。，由角平分线的性质和外角的性质可求/

38、【解答】证明：（1） .AD= BE.AB= DE. BC/ EF . Z ABG= Z DEF 且 AB= BE BC= EF. AB挈 DEF （SASAC= DF(2) .AB8 ADEF，/ABO / E= 71 , A A= / FDE= 25，/ACB= 180 -/A- Z ABO 84.CD为/ ACB勺平分线 ./ ACD= 42° =Z BCD . / CDB= / A+/ ACD= / CDF+Z EDF ./ CDF= 42°21 .甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图(部分)如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题;乙选手10次成初线L

39、圉选手A平均数中位数众数力差甲a88c乙7.5b6和92.65(1)补全甲选手10次成绩频数分布图.(2) a= 8 , b= 7.5 , c= 1.2 .(3)教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？(至少从两个不同角度说明理由).【分析】(1)根据甲成绩的众数求解可得；(2)根据平均数、方差和中位数的定义逐一计算可得；(3)根据平均数和方差的意义求解可得.【解答】解：(1)甲选手命中8环的次数为10- (1+2+2+1) =4,补全图形如下：乙选手10次成金代统丁圉甲选手1Q次成绩疑数分布圉小成结环«» a p b °工2

40、3 Z 5 6亍8n6备击次序 a=咫X2+gX4+9X2+lU = 8 (环)，10c=X (6-8) 2+2X (7-8) 2+4X (8-8) 2+2X (9-8) 2+ (10-8) 2 = 1.2,10b=&t=7.5 ,2故答案为：8、1.2、7.5;(3)从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定.22.重庆小面是一款发源于山城重庆的地方特色传统小吃，是重庆最受欢迎的美食之一.重庆小面佐料丰富且用料考究，不同店面还根据自身菜谱加入豌豆、牛肉、肥肠、杂酱等，口感独特，麻辣鲜香，近年来闻名全国，某天，小明家花了48元购买牛肉面作为早饭，小华家花了

41、28元购买豌豆面作为早饭， 且小明家购买牛肉面的碗数与小华家购买豌豆面的碗数相同.已知面馆一碗豌豆面的价格比一碗牛肉面的价格少5元.(1)求购买一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元？(2)面馆一碗豌豆面的成本为 4元，一碗牛肉面的成本为 7元，某天面馆卖出豌豆面和牛肉面共400碗，且卖出的豌豆面和牛肉面的总利润不低于1800元，则面馆当天至少卖出牛肉面多少碗？【分析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决；(2)根据题意可以得到相应的不等式，本题得以解决.【解答】解：(1)设购买一碗豌豆面的需要x元，则购买一碗牛肉面需要(x+5)元，也望.k+5 z解得，x=7,经检验，x= 7是原

42、分式方程的解，x+5= 12,7元，则购买一碗牛肉面需要 12元;答：购买一碗豌豆面的需要(2)设面馆当天卖出牛肉面 a碗,(12-7) a+ (7- 4) (400-a) > 1800,解得，a>300,答：面馆当天至少卖出牛肉面300碗.23.某班数学兴趣小组对函数y=|x2-2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：(1)自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m 0.75x-1-0.500.511.522.53y3m00.7510.7501.253(2)根括上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，井画出了函数图象的一部分,请画出该函

43、数图象的另一部分.(3)观察函数图象，写出函数的一条性质当xv 0时，y随x的增大而减小;(4)进一步探究函数图象解决问题：方程|x2-2x| =，有 2个实数根;在(2)问的平面直角坐标系中画出直线y= - x+1,根据图象写出方程|x?-2x| = - x+1的一个正数根约为0.5 .(精确到0.1 )【分析】(1)把x= 0.5代入函数解析式即可得 m的值；(2)描点、连线即可得到函数的图象；(3)观察函数图象，得到函数 y= | x2 - 2x|的图象当x<0时，y随x的增大而减小;(4)根据函数图象与直线y =工交点个数即可得到结论;2回出直线y= - x+1,根据题意和表格即

44、可求得.【解答】解：(1)把x= 0.5代入y= |x2- 2x| ,得 y=|0.5 2- 2X 0.5| =0.75 ,即 mr 0.75 ,故答案为：0.75;(2)如图所示;(3)由函数图象知：当 x<0时,y随x的增大而减小;(4)由函数图象知：函数图象与x = L有2个交点，所以应的方程| x2- 2x| =2222个实数根.故答案为2;如图,由图象和表格可知方程| x2 - 2x| = - x+1的一个正数根约为0.5 ,故答案为0.5 .24.如图，在平行四边形 ABC由，ABL AG 过点D作DEL AD交直线 AC于点E,点O是对 角线AC的中点，点F是线段AD上一点

45、，连接FO并延长交BC于点G(1)如图 1,若 AC= 4, cos/CA注9,求 ADEW面积；5(2)如图2,点H为DC延长线上一点，连接 HF,若/ H= 30° , DE= BG求证：DH=CE： FH.ACB cosZ CAD-= cosZ ACB= =,得出 BC= AD- 5,由 cos Z CAD-,求得 5BC BCAEAE=2反,由勾股定理得出 DE=AE2_AD2 = li,则Saady工AD?DE即可得出结果；442(2)作 FK! DhR1 K,由/ H= 30° ,则/ HF除 60° , HQ sin60 FH=近FH 连接 BD 2

46、则 OB= OD / OBG= / ODF / BOG / DOF 由 ASA证得 BO DOFW出 BG= DF,则 DE= DF 由 ABL AC AB/ CD 则 CDL AC / DCE= / FKD- 90 ,证得/ CEa / KDF 由AAS证得 DC降FK%导出DK= CE即可得出结论.【解答】(1)解：二四边形 ABCO平行四边形,. AD/ BC AD- BG / CA及 / ACB. ABL AC_ _ d_ AC d.cosZ CAD- -= cosZACB=, 5BC BC. BC= AA 5,. cosZ CAD-, AE_Jl=A,AE 5，AE= ,4D

47、7; VAE2-AD2=，管5% =中,Sa ad1aD?dSx5xK=K_; 2248(2)证明：作FK! DhR1 K,如图2所示：/ H= 30° , ./ HFK= 60° ,. HK= sin60 FH= 一FH, 2连接 BD 贝U OB= OD / OB® / ODF / BO6 / DOF fZ0BG=Z0DF在ABO仔口 DOF,，OB=OD , ZB0G=ZD0FBO9 DOF (ASA,. BG= DF, .DE= BGDE= DF, . ABL AC AB/ CDCDL AC .Z DCE= / FK氏 90° , /CDE/CE

48、D= 90 , Z CDEZ KDF= 90 , ./ CED= / KDFrZDCE=ZFKD在DCEFKD43,CED=/KDF, JE=DFDC生 FKD (AAS,. DK= CE25.阅读下列材料，解决材料后的问题：材料一：对于实数x、v,我们将x与y的“友好数”用f (x, y)表示，定义为：f (x)=一,例如17与16的友好数为f (17, 16) = I7 =1L.y+216+2 18材料二：对于实数 x,用x表示不超过实数x的最大整数，即满足条件xwxvx+1 ,例如：-1.5 =-1.6 =2, 0 = 0.7 =0, 2.2 = 2.7 =2,(1)由材料一知：x2+2

49、与1的“友好数”可以用 f (x2+2, 1)表示，已知f (x2+2, 1)=2,请求出x的值；(2)已知a-1 = - 3,请求出实数a的取值范围；2(3)已知实数x、m满足条件x - 2 x=,且m> 2x+H,请求f (x, n2- n)的最222小值.【分析】(1)根据材料一直接代入列方程即可解决；(2)根据x wxv x+1列不等式，即可解决问题；2(3)首先根据材料解出 x的值，再求出f (x, m-m的解析式为二次函数，求最小值即可.【解答】解：(1) . f (x2+2, 1) = 2,. . +2 =2,1+2人x2= 4, - x= ± 2;(2) . x

50、 <x< x+1 ,解得-4<a< - 2；(3) x 2x=1，2 x = 2417 J 7八 17 i设 . ,2X 4 K又x = 2k+工，2小J一，整数k= - 3, . x=上，2又m-wu.1.f (x,旨-m,2士一 ，m方/2 u5F一. ，m方舟2一 ,-2m +3m-4设 y = - 2m+3m- 4,则 y = - 2 (m )之一48- - 2<0,.当m=a时，y有最大值是一 丝,此时f (x 4S23,m 丁 m 有取小值，取小值是.8此时最小值为- 里_.23四.解答题（共1小题）26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= - Y3x2+2W3x+F与x轴交于A B两点（点33A在点B的左侧），与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.（1）如图1, P为直线BC上方抛物线上一动点， 过点P作PQ/ y轴交BC于点Q在抛物线的对称轴上有一动点 M在x轴上有一动点N,当6PQ- CQ勺值最大时，求PMMNL£nB 5的最小值；（2）如图2,将AABC点B逆时针旋转90°后得到 A BC ,再将 A' BC向右平移DM上，是否存在点 T,使彳# A B'