![四川专用理步步高高三数学大一轮复习讲义配套Word版文档42_第1页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-2/25/11143389-61fd-4bf8-ac2a-ffb7d4f059e8/11143389-61fd-4bf8-ac2a-ffb7d4f059e81.gif)
![四川专用理步步高高三数学大一轮复习讲义配套Word版文档42_第2页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-2/25/11143389-61fd-4bf8-ac2a-ffb7d4f059e8/11143389-61fd-4bf8-ac2a-ffb7d4f059e82.gif)
![四川专用理步步高高三数学大一轮复习讲义配套Word版文档42_第3页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-2/25/11143389-61fd-4bf8-ac2a-ffb7d4f059e8/11143389-61fd-4bf8-ac2a-ffb7d4f059e83.gif)
![四川专用理步步高高三数学大一轮复习讲义配套Word版文档42_第4页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-2/25/11143389-61fd-4bf8-ac2a-ffb7d4f059e8/11143389-61fd-4bf8-ac2a-ffb7d4f059e84.gif)
![四川专用理步步高高三数学大一轮复习讲义配套Word版文档42_第5页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-2/25/11143389-61fd-4bf8-ac2a-ffb7d4f059e8/11143389-61fd-4bf8-ac2a-ffb7d4f059e85.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、§4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式2019高考会这样考1.考查同角三角函数基本关系式和诱导公式;2.利用公式进行三角函数的化简与求值复习备考要这样做1.理解记忆同角三角函数基本关系式和诱导公式,特别要对诱导公式的口诀理解透彻;2.通过训练加强公式运用能力的培养,寻找化简求值中的规律1 同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2cos21.(2)商数关系:tan .2 下列各角的终边与角的终边的关系角2k(kZ)图示与角终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角图示与角终边的关系关于y轴对称关于直线yx对称3. 六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin_sin_si
2、n_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限难点正本疑点清源1 同角三角函数关系式(1)利用平方关系解决问题时,要注意开方运算结果的符号,需要根据角的范围进行确定(2)同角三角函数的基本关系反映了同一个角的不同三角函数之间的必然联系,它为三角函数的化简、求值、证明等又提供了一种重要的方法2 诱导公式诱导公式可概括为k·±(kZ)的各三角函数值的化简公式记忆规律是“奇变偶不变,符号看象限”其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化1 (2019
3、·大纲全国)已知,tan 2,则cos _.答案解析tan 2,2,sin 2cos .又sin2cos21,(2cos )2cos21,cos2.又,cos .2 若tan 2,则的值为_答案解析原式.3 已知是第二象限的角,tan ,则cos _.答案解析是第二象限的角,cos <0.又sin2cos21,tan ,cos .4 sin ·cos ·tan的值是_答案解析原式sin·cos·tan··××().5 已知cos,则sin_.答案解析sinsinsincos.题型一同角三角函数基本关
4、系式的应用例1已知在ABC中,sin Acos A.(1)求sin Acos A的值;(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求tan A的值思维启迪:由sin Acos A及sin2Acos2A1,可求sin A,cos A的值解(1)sin Acos A两边平方得12sin Acos A,sin Acos A.(2)由sin Acos A<0,且0<A<,可知cos A<0,A为钝角,ABC是钝角三角形(3)(sin Acos A)212sin Acos A1,又sin A>0,cos A<0,sin Acos A>0,sin Acos
5、A.由,可得sin A,cos A,tan A.探究提高(1)对于sin cos ,sin cos ,sin cos 这三个式子,已知其中一个式子的值,其余二式的值可求转化的公式为(sin ±cos )21±2sin cos ;(2)关于sin ,cos 的齐次式,往往化为关于tan 的式子 (1)已知tan 2,求sin2sin cos 2cos2;(2)已知sin 2sin ,tan 3tan ,求cos .解(1)sin2sin cos 2cos2.(2)sin 2sin ,tan 3tan ,sin24sin2,tan29tan2,由÷得:9cos24co
6、s2,得:sin29cos24,cos2sin21,cos2,即cos ±.题型二三角函数的诱导公式的应用例2(1)已知cos,求cos的值;(2)已知<<2,cos(7),求sin(3)·tan的值思维启迪:(1)将看作一个整体,观察与的关系(2)先化简已知,求出cos 的值,然后化简结论并代入求值解(1),.coscoscos,即cos.(2)cos(7)cos(7)cos()cos ,cos .sin(3)·tansin()·sin ·tansin ·sin ·cos .探究提高熟练运用诱导公式和基本关系式
7、,并确定相应三角函数值的符号是解题的关键另外,切化弦是常用的规律技巧 (1)化简:;(2)已知f(x),求f的值解(1)原式·1.(2)f(x)cos x·tan xsin x,fsinsin sinsin .题型三三角函数式的化简与求值例3(1)已知tan ,求的值;(2)化简:.思维启迪:三角函数式的化简与求值,都是按照从繁到简的形式进行转化,要认真观察式子的规律,使用恰当的公式解(1)因为tan ,所以.(2)原式1.探究提高在三角变换中,要注意寻找式子中的角,函数式子的特点和联系,可以切化弦,约分或抵消,减少函数种类,对式子进行化简 已知sin,(0,),求的值解s
8、in,cos ,又(0,),sin .分类讨论思想在三角函数化简中的应用典例:(12分)化简:sincos (nZ)审题视角(1)角中含有变量n,因而需对n的奇偶分类讨论(2)利用诱导公式,需将角写成符合公式的某种形式,这就需要将角中的某一部分作为一个整体来看规范解答解当n为偶数时,设n2k (kZ),则1分原式sincossincossincossincossinsin0.5分当n为奇数时,设n2k1 (kZ),则6分原式sincossincossincossincossincossincossinsin0.10分故sincos0.12分温馨提醒(1)本题的化简过程,突出体现了分类讨论的思想
9、,当然除了运用分类讨论的思想将n分两类情况来讨论外,在解答过程中还处处体现了化归思想和整体思想(2)在转化过程中,缺乏整体意识,是出错的主要原因.方法与技巧同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础,主要是变名、变式1 同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系在求三角函数值时,进行开方时要根据角的象限或范围,判断符号后,正确取舍2 三角求值、化简是三角函数的基础,在求值与化简时,常用方法有:(1)弦切互化法:主要利用公式tan x化成正弦、余弦函数;(2)和积转换法:如利用(sin ±cos )21±2sin cos 的关系进行变形、转化;(3)巧用
10、“1”的变换:1sin2cos2cos2(1tan2)sin2tan.失误与防范1 利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定2 在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号3 注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化A组专项基础训练(时间:35分钟,满分:57分)一、选择题(每小题5分,共20分)1已知和的终边关于直线yx对称,且,则sin 等于()A B. C D.答案D解析因为和的终边关于直线yx对称,所以2k(kZ)又,所以2k(kZ),即得sin .2 cos(2 013)的值为()A
11、. B1 C D0答案B解析cos(2 013)cos(2 014)cos 1.3 已知f(),则f的值为()A. B C. D答案A解析f()cos ,fcoscoscos .4 当0<x<时,函数f(x)的最小值是()A. B. C2 D4答案D解析当0<x<时,0<tan x<1,f(x),设ttan x,则0<t<1,y4.当且仅当t1t,即t时等号成立二、填空题(每小题5分,共15分)5 如果sin ,且为第二象限角,则sin_.答案解析sin ,且为第二象限角,cos ,sincos .6 已知sin,则cos的值为_答案解析cosc
12、ossin.7. _.答案1解析原式1.三、解答题(共22分)8 (10分)已知sin cos (0<<),求tan 的值解将已知等式两边平方,得sin cos ,<<,sin cos .解方程组得tan .9 (12分)已知sin(3),求的值解sin(3)sin ,sin ,原式18.B组专项能力提升(时间:25分钟,满分:43分)一、选择题(每小题5分,共15分)1 若sin,则cos等于()A B C. D.答案A解析,sinsincos.则cos2cos21.2 已知,则的值是 ()A. B C2 D2答案A解析由同角三角函数关系式1sin2cos2及题意可得
13、cos 0且1sin 0,即.3 若cos 2sin ,则tan 等于()A. B2 C D2答案B解析由cos 2sin 可知,cos 0,两边同时除以cos 得12tan ,平方得(12tan )25(1tan2),tan24tan 40,解得tan 2.二、填空题(每小题5分,共15分)4 若sin(),则cos _.答案解析sin()sin ,sin .又,cos .5 已知tan 2,则sin2sin cos 2cos2_.答案解析sin2sin cos 2cos2.6 已知cosa (|a|1),则cossin的值是_答案0解析coscoscosa.sinsincosa,cossin0.三、解答题7 (13分)已知A、B、C是三角形的内角,sin A,cos A是方程x2x2a0的两根(1)求角A
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024-2030年中国塑材市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 青岛版三年级数学上册期末测试试卷
- 2023年陕西省农村信用联社招聘考试复习题库及答案基础知识
- 第七章 尺寸标注(7-2)
- 2025年广东省湛江市麻章区中考数学模拟试卷(附答案解析)
- 代理报关清关合同
- 咬合治疗重建护理
- 北航有卫星课程设计
- 北美地产经纪课程设计
- 北科传感器课程设计
- 智能云服务交付工程师认证考试题库(网大版)(浓缩500题)
- 吉林省行业用水定额标准
- 电影院社会实践报告2篇
- 2024年天津农垦宏达有限公司招聘笔试冲刺题(带答案解析)
- 2024年青岛港湾职业技术学院单招职业技能测试题库附答案
- 行测常识判断练习题集含答案(典型题)
- DB32-T 4745-2024 化工装置事故多米诺效应风险评估导则
- 【汽车使用与维护】项目四 汽车二级维护-实训指导手册
- 河道治理及生态修复工程-施工方案与技术措施
- 消毒供应中心专科护士汇报
- 第4课 直面挫折 积极应对(课件)-【中职专用】高一思想政治《心理健康与职业生涯》(高教版2023·基础模块)
评论
0/150
提交评论