培优相似三角形及其运用

1、 培优相似三角形及其运用1、 如图1，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ） A24m B25mC28m D30m 图1 图2 图3 图42、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 （ ） 3、 图2为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点， 且AB / DE。若ABC

2、与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 154、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个5、如图3，在RtABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45°，将ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF； ABEACD； BE+DC=DE； 其中一定正确的是( ) AB CD6、在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0

3、,4),C(0,3)，D为x轴上一点若以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似，这样的D点有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个7、如图4，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3，若A2B1A3B2A4B3，A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 8、D、E两点分别在ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADEACB。9、（2010眉山）如图，RtAB ¢C ¢ 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC

4、¢ 的延长线交BB ¢ 于点F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC=，CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由10、（2010杭州）如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：ABD CAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长.图311、（2010山西）在直角梯形OABC中，CBOA，COA90º，CB3，OA6，BA3分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为

5、线段OC、OB上的点，OD5，OE2EB，直线DE交x轴于点F求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由ABDE（第11题）FCOMNxy12、（2010珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.13、（2010长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA= cm， OC=8cm，现有两动点

6、P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值； 3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比 14、（2010教联体）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F问：(1) 图中APD与哪个三角形全等？并说明理由(2) 求证

7、：APE FPA(3) 猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由15、（2010苏州）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B=90°，A=30°，BC=6cm；图中，D=90°，E=45°，DE=4 cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)(1)在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 _(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究

8、，编制了如下问题：问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行? 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程16、（2010年浙江杭州）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BCAC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍：这条分割直线即平分了三角形

9、的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形的“等分积周线”尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图2中过点C画了一条直线CD交AB于点D你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若ABBC5 cm，AC6 cm，请你找出ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法17、（2008宜昌）如图，在RtABC中，ABAC，P是边AB（含端点）上的动点过P作BC的垂线P

10、R，R为垂足，PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上（1）ABC与SBR是否相似，说明理由；（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；(第16题)（3）设边AB1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值18、（2010温州）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1AC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接D