高考文科立体几何大题专练

1、立体几何文科大题1. （2017新课标全国n）如图，四棱锥P ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底1 一面 ABCD, AB BC _AD , BAD2P ABCD的体积.ABC 90 .若 PCD的面积为2/ ,求四棱锥解析四棱锥P ABCD中，侧面为PAD等边三角形且垂直于底面 ABCD,AB BC -AD , BAD ABC 90 .设 AD 2x,则 AB BC x, CD V2x , O是 AD 23的中点，连接 PO、OC、CD的中点为E,连接OE ,则OE 义x, PO J3x ,2PE PO2 OE2 gx, PCD 面积为 2V7 ,可得-PE CD 2百，解得：x

2、2, PO 2仃. ,22则 VP ABCD 4 ； 3 .12. （2018秋赫山区校级月考）如图，四边形 ABCD中，ABCD ,BC CD DA -AB 2 ,E 2为AB的中点，以DE为折痕将 ADE折起，使点 A到达点P的位置，且平面 PDE 平面BCDE , F为PB的中点.求三棱锥 P DEF的体积.解析取DE中点H ,连接PH , PD PE DE 2, PH DE ,又PH 平面PDE , 平面PDE 平面BCDE,且平面PDE 平面BCDE DE , PH 平面BCDE ,且PH 石，又 F为PB的中点，点F到平面BCDE的距离等于点 P到平面BCDE的距离的-，又 四边形

3、 BCDE为菱形，DEB为等边三角形，S deb - 2 2 33 ,222VP DEFVP DEB VF DEBVP DEB23. （2013新课标全国H）如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，D、E分别是AB、BBi的中点.解析AA AC CB 2, AB 2/，故此直三棱柱的底面为等腰直角三角形.由D为AB的中点可得 CD 平面ABB1Al , CD AC BCAB行.A1D JaA2 AD2 n，同理，利用勾股定理求得DE 73 , A1E 3 .再由勾股定理可得AD2 DE2 AE2 ,4.-1A1DDE . S aDE - A1D DE32AiDE1 _,1 Sade CD 1.3

4、（2017新课标全国I）如图，四棱锥P ABCD 中，ABCD,且 BAP CDP 90.PA PD AB DC , APD 90 ,且四棱锥P ABCD的体积为8 ,求四棱锥的侧面积.37B解析设PAPD AB DC a ,取 AD 中点 O ,连接 PO , PA PD AB DC ,APD 90 ,平面PAB平面PAD , PO面 ABCD,且 AD da2 a2 五a,PO 吏a,2四棱锥PABCD的体积为8, 3由AB 平面PAD ,得AB AD ,1 cVP ABCD- SABCD PO3PA PD AB DC 2 ,设AA1 AC CB 2 , AB 22 ,求三棱锥 C A1D

5、E的体积.AD BC 2 .2 , PO ，2,PB PC 4 4 22 ,该四棱锥的侧面积为:S S padS PAB S PDC S PBC 6 2 3 .5. (2015新课标全国I）如图，四边形 ABCD为菱形，G为AC与BD的交点,BE 平面ABC 120 , AE EC,三棱锥 E ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.ABCD.若解析设AB x,在菱形 ABCD中，由 ABC 120 ,得AGGC,3GBGDBE 平面 ABCD, BEBG,则 EBG为直角三角形,EG2ACAG.3x2BE金GF与x,三棱锥E ACD的体积VACGD BE6 :x24_2_ 2ABC 120 ,

6、AC2 AB2_ 2BC22AB BC cosABC 12 ,即AC 2V3,在三个直角三角形 EBA, EBD , EBC中，斜边 AEEC ED ,AE EC ,EAC为等腰三角形，则AE2 EC2 AC2 12 , AE V6 ,AEECED J6 ,S eac 3 ,在等腰三角形 EAD中，过E做EF AD于F ,则AE.6AF则EF J5, EAD与 ECD的面积均为75 ,故三棱锥的侧面积为 32. 5 .6. （2014新课标全国n）如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形,PA 平面 ABCD,E为PD的中点.设AP 1, AD 73 ,三棱锥P ABD的体积V,3,求点

7、A到平面PBC4的距离._1 _3解析V -PA AB AD AB.由 V66也，可得AB 3.作AH PB交PB于H.由题 423, 1313PA ABPB所以A到平面PBC的距离为3. 1313设知BC 平面PAB，所以BC AH ,故AH 平面PBC ,又AH7. (2018新课标全国H)如图，在三棱锥P ABC中，AB BC 2-2 ,PA PB PC AC 4, O 为 AC 的中点.(1)证明：PO 平面ABC;(2)若点M在菱BC上，且MC 2MB ,求点C到平面POM的距离.解析(1)证明：连接OB.AB BC 2亚，AC 4,AB2 BC2 AC2,即 ABC是直角三角形，又

8、 。为AC的中点， OA OBPA PB PC , POA POB POC,POA POB POC 90 ,PO AC, POOB AC O ,PO 平面ABC .(2)由(1)得 PO 平面 ABC, PO PA2 AO2 2J3,在 COM 中,2、53_22 OM OC2 CM 2 2OC CMcos45C1S pom PO OM22 .52.1532 Sabc3设点C到平面POM的距离为VP OMCVC POM ,3sPOMCOMPO ,解得d点C到平面POM的距离为4.558. (2014新课标全国I)如图,三棱锥ABCABC1中，侧面 BB1cle为菱形,B1c的中点为O ,且AO 平面BBiCiC .(1)证明：B1C AB ;60 , BC1,求三棱柱 ABC A1B1C1的高.解析若 AC AB1, CBB1(1)连接BC1，则。为BQ与BC1的交点，因为侧面 BB1C1C为菱形,所以BQBG,又 AO 平面 BB1C1C ,所以 B1C AO , AO BC1 O ,故 B1C平面ABO ,由于AB 平面ABO,所以B1C AB(2)作OD BC ,垂足为D ,连接AD ,作OH AD ,垂足为H,由于BCAO,BC OD,故BC 平面AOD,所以OH BC,又OH AD ,所以OH平面ABC因为AC得OHABC3,CBBi 60