【人教版】2020学年高二数学下学期期末考试试题理(新版)新人教版

1、X -精品 人教试卷-X人教版 -推-荐下-载-2019学年度高二(下)期末考试数学试卷(理)时间：120分钟 满分：150分第I卷一、选择题(每小题5分，共60分)：1 .设复数Z满足(1+i Z = (1i 2,则z=()A. -1 -iB.-1 iC.1 iD. 1 - i2 .若函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是()C.*2和x3都是f (x)的极值点D.X1 ,x2, x3都不是f (x)的极值点4.高考结束后6名同学游览北京包括故宫在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择故宫的方案有()A2MA5种C.C6M54种D.C2MA4种

2、6.由直线x =-一，x =，y =0与曲线y =sinx围成的封闭图形的面积为(33A.X1是f (x)的一个极值点B.X1和X3都是f(x)的极值点.设随机变量X的分布列为P(X =i )=i2a(i =1,2,3 ),则P(X至2)=()A.B.C.D.5.已知电路中4个开关闭合的概率都是1_，一 _ _ _ _1,且相互独立，则灯亮的概率(2A.A2M54种B.A.3B.0C.2 D. 1X -精品 人教试卷-X人教版 -推-荐下-载-,2 +4)1-x 5的展开式中的常数项为() ,x3设A =37+C；35+C；33+C63 , B =C；36+C334+C7532+1 ,则A_B

3、=()12设函数f(x)= - x -16lnx在区间a-1,a+2上单调递减，则a的取值范围是()2丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为(二、填空题(每小题5分，共20分)：14 .已知函数f (x) = x2+3x _2ln x则函数2615 .(x2+3x+2 )展开式中x的系数为16 .设(x-25=a0+a(x+1) +a2(x+1)2+ +35(x+1)5,贝U a+a2 + +a5=三、解答题(共5道题，共60分，写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分12分)n1，一，、一 ，丁 j的展开式中各项的二项式系数之和为32.1A

4、.10B.C.12.已知函数1 D.3, ex2升f (x) =- -k(- +ln x),右=2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为A.(-二,eB.l.0,e1C.-二，eD.|0,e13.从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为7.A. 12B. -8C. -12 D. -188.A. 128B. 129 C. 47D. 09.A.(1,3 B. 2,+叼C. (1,2D.2,310.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗.假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是则此人上班途中遇红灯次数的均值为(A. 0.4B

5、. 1.2 C. 0.43D. 0.611.甲、乙、f (x )的单调递减区间是已知2x +X -精品 人教试卷-X人教版 -推-荐下-载-(1)求n的值.nJ1:一 ,，2一一(2)求2x+下的展开式中x项的系数.Z )18 .(本小题满分12分)某校研习小组调查学生使用手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表:使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030(1)根据以上2乂2列联表判断，是否有99%的把握认为使用智能手机对学习成绩有影响？(2)从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数X的分布列及数学期望2n(ad

6、-bc)2K =-参考公式和数据： 佃+b)(c + d)(a +可，其中n = d + b+亡+ dP (K2洪)0.050.0250.0100.0050.001%3.8415.0246.6357.87910.82819 .(本小题满分12分).13.设f (x) =aln x +x +1,曲线y = f (x)在点(1, f (1)处取得极值.2x 2(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值.20 .(本小题满分12分)一，一一，一一，一 ._ .一，一2某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛米用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为-.3(1)求比赛三局甲即获胜

7、的概率；(2)求甲获胜的概率；X -精品 人教试卷-X人教版 -推-荐下-载-(3)设X为比赛结束时甲在决赛中比赛的次数，求X的数学期望.21 .(本小题满分12分)已知函数f (x) = x ln x.(1)求曲线y = f(x)在点(e, f(e)处的切线方程131(2)右关于x的不等式f (x)_x +ax在(0,+g)上恒成立，求实数a的取值范围.22四、选做题(共2道题，任选其一，共10分，写出文字说明、演算步骤)22 .(本小题满分10分) 冗L已知直线L的极坐标方程为Psin(e一一)= 4J2 ,以极点为原点，极轴为x轴建立直角坐标系,6原点为圆心，4为半径的圆.(1)求直线L

8、的直角坐标方程；2二，、. .一(2)射线a=万与C,L交点为M,N,射线6=飞-与C,L交点为A,B,求四边形ABNM勺面积23 .(本小题满分10分)已知函数f (x) = x a十x+1(1 )若a =2求函数f (x)的最小值；(2)如果关于x的不等式f(x) )5r(T)r=25fC；x2/ ，3rS -一= 2令2,解得 所以V的展开式中,项的系数为18.解析:(1)由列联表可得,n(ad - be)23。* (4x2-8* 16)2K =_ ;_ ;_三_= IC(a + b)(c + d)(a + c)(b + d) 12 x 18 c 20 * 10因为106.635,所以可

9、以有99 %的把握认为使用智能手机对学习有影响.(2)根据题意，*可取的值为,1, 211乱16414P( X = 0) = =一P(X = 1) = =一P(X = 2) = =一匚1?C12J?X -精品 人教试卷-X人教版 -推-荐下-载-所以黑的分布列是X -精品 人教试卷-X人教版 -推-荐下-载-19.解析:极小值为f(1)=320.解析:kbi2p piii1633w 33的数学期望是(2)由f(x) =axf(1)当a=-1f(x)=0可得-12x2a=-1x 2x23 (3x+1)(x 1)=- -2x2显然函数在(0,1)递减，(1, +)递增记甲n局获胜的概率为Pn,=3

10、,4,5 ,(1)比赛三局甲获胜的概率是:/2 138_ 3 -P3= C3 I=,327(2)比赛四局甲获胜的概率是:231.3.327比赛五局甲获胜的概率是:P533121681甲获胜的概率是：P， P4P56481(3)记乙n局获胜的概率为n=3,4,5.PLC；1:27_ 2P4=C333278111614 4E凶=0 x + lx + 2乂 二-X -精品 人教试卷-X人教版 -推-荐下-载-故甲比赛次数的分布列为:X345P(X )P3+P3P4+ P4P5+P5X345P(X )110832727所以甲比赛次数的数学期望是:821681074一 一5 I 二一27 2781 81

11、2721解析:依题意/仪）=皿+1,故+） =2,而徊%故所求切线方程为 -白=25 - e）即 =2x - e；1 32xlnx-3-1xlnx - - W f+ 融=2a -(2)依题意，222xlnx -1Lg(x) =- =令x,故 故由*）在1）上单调递增，在（1，+B）上单调递减,故2a - 4=a - 2,故实数a的取值范围为2+甸.22解析:(1) x -J3y +8拒=0(2)由题意知M N,的极坐标分别为M (4, -) N (8.2,一)同理3 32一2二A,B的极坐标分别为A (4, ),B (4 炎, )3318E X =327 27H3x + l)(x- 1)X -精品 人教试卷-X人教版 -推-荐下-载-则SABNM= SOBN- SOAM= 8.24-I2 sin-44 sin -12.3当曰二工时，知f(x)-|x-2| + |x + l|