《最大公约数》教学设计与思考_模板

1、最大公约数教学设计与思考裁板最大公约数教学设计与思考作者:江苏省睢宁实验小学 杜义超一指导思想人教版与苏教版教材中对最大公约数认识的编排顺序是相同的：分别找出两个数的约数f比较，生成公约数、最大公约数的概念 f会求两个数的最大公约数 f应用（最大）公约数 知识解决实际问题。沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成知识与技能”单一教学目标。数学课程标准强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在这新的教学理念指导下，怎样结合学生的实际生活，

2、在运用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需要，并完成对新知的建构呢？二教学设计1 .观察一一感知生活数学学习约数与倍数之后， 布置学生回家观察客厅或卧室，也可到广场上，看看所贴的地板醇数是否正好为整数块数（没有切割）。如果是，沿着长铺了多少块？沿着宽铺了多少块？测量一方砖的边长和房间的长、宽，方砖的边长与房间的长、宽分别是什么关系？2 .思考一一理解数学问题课堂教学伊始，投影出贴了地板砖的长方形广场平面图。学生能够用约数、倍数知识解释课前观察到的数学问题：长方形广场的长是方砖边长的m倍，宽是方砖边长的 n倍。也可以说方砖的边长既是长方形长的约数，又是长方形宽的约数。与师生

3、交流之后，再出示一个新的问题：我们学校的画廊高1.2米（12分米），长是3米（30分米），美术组的同学想在上面正好贴满大小相同的正方形装饰画，这种装饰画的边长应为多少分米（取整数）？会有几种不同的正方形？3 .实验一一建构数学模型学生在对画廊设计问题处于愤俳状态之时，老师借用长方形纸作示范引导：这是一张长15cm,宽10cm的长方形纸，我们可以把它设想为缩小后的校园画廊，（当然也可以想象为客厅或广场的地面）老师在这张长方形纸上设计了两种不同的小正方形，（实物投影出示另一张画了方格的长方形纸） 其中一面的小正方形边长为 1cm,另一面的小正方形边长为 5cm, 它们同样整分了这张长方形纸而无剩余

4、。想一想，小正方形边长除了1cm和5cm以外，还会有其它整厘米数吗？根据刚才自己的理解，请拿出课前准备好的一张长12cm、宽8cm的长方形纸，仿效老师的做法，设计能正好整分这个长方形纸的小正方形，在纸上画一画，看 一看有几种不同的画法设计，再想一想其中有什么规律？4 .总结一一创造数学新知学生完成上一步操作以后，投影展示学生设计的作品，（会有三种不同的设计：小正方形的边长分别为1cm、2cm、4cm）引导学生表述自己的想法，交流发现规律：因为小正方 形要正好整分大长方形， 那么，小正方形的边长既要能整除大长方形的长，也要能整除长方形的宽。也就是说小正方形的边长数1、2、4、既是12的约数，也是

5、 8的约数。同理，1和5既是15的约数，也是10的约数。至此，通过铺方砖的生活常识及几何中长、正方形关系的设计操作， 学生实际上已初步感知和理解了公约数的存在及其在生活中的应用。此时，再引导学生通过命名的形式抽象出新的数学概念一公约数：请你根据1、2、4分别与12和8共有的关系给这几个数取一个新的名称，师板书：1、2、4是12和8的（），待学生大都满意之后再板书：4是12和8的（）。板书设计如下：（单位：厘米） 1是10的约数，也是15的约数 5是10的约数，也是15的约数 4是12的约数，也是8的约数 1、5是15和10的（公约数） 5是15和10的（最大公约数） 5.应用一一解决实际问题1

6、是12的约数，也是8的约数2是12的约数，也是8的约数1、2、4是12和8的（公约数）4是12和8的（最大公约数）先解决画廊的装饰画设计，再解答小明分蛋糕的疑难：小明过生日的时候， 妈妈给他订了一个大的长方体蛋糕，长42 cm、宽30 cm、高24 cm,小明想把它均匀地切成大小相同的正方体后，再送给每一位客人，他怎样切才能使蛋糕尽可能大一些？至少可以切成多少 块？三教学反思1 .重视数学思想 一一使数学学习终身受益日本著名数学教育家米山国藏指出：作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神，数学的思想、研究的方法和着眼点等， 这些随时随地发生作用，使他们终身受益

7、。”从这个教学的设计中我们可以看到，教学中不只是让学生接受一个概念知识或一种求最大公约数的方法；不只是注重数学形式层面的教学，而是更重视数学发现层面的教学，即让学生在经历数学家”解决问题的过程中去理解、去感受一种数学 的思想和观念一数学化思想。学生先是感知地板砖中隐含的数学，会用约数、倍数知识解 释简单的生活现象，进而思考并尝试解决画廊内装饰画的设计，学生自然会联想到地板砖中数学知识。但是，从解释到应用设计，在没有学习公约数的情况下会存在较大的难度。于是,创设了做数学的空间。 让他们在设计正方形的过程中，逐渐感知公约数的存在， 建立了解决这种问题的数学模型。再反思与总结，引导学生自己创造了 公

8、约数”与 最大公约数”的概念。数学化思想观念是指用数学眼光去认识和处理周围事物或数学问题，可以培养学生良好的用数学”意识，使数学关系成为学生的一种思维模式。而我们的课堂中，大多还是围绕知识就事论事，没有从形成学生思维模式的角度去展开知识形成和问题解决的思维过程，去注重现代的数学思想， 去隐含重要的数学方法， 这样，学生学到的只是知识的堆砌，没有自主的发展和对数学本质的领悟。2 .注重学习体验一一让课堂焕发生命活力扑面而来的新基础教育课程改革的浪潮强列地震撼着知识为本的传统课堂教学，关注生活、关爱学生、关照生命等极具时代气息的教学理念呼唤着以人为本的课堂。注意学习过程中的感悟、体验是本节课设计的

9、又一重点。观察、测量中感悟生活中的教学；对长方形纸中小方格设计的探索；总结、反思中感知公约数的存在；解决较复杂的分蛋糕问题时体会公约数的作用。教学中的各个环节，都较好地发挥了学生的主体作用，在动手操作与设计中建构了新旧知识的联系。经历了从现实生活中抽象出（最大）公约数的概念，在做数学的过程中体验了数学的真实意义。华师大叶澜教授提出了教育的生命基础”理论，主张教育具有提升人的生命价值和创造人的精神生命的意义，对生命潜能的开发和发展需要的满足，教育具有不可替代的重要责任。”以学生的经验与活动为基础，以学生的积极参与、身心投入为前提，以学生的自主体 验为核心的注重学生体验的教学活动，能够提升学生的生

10、命质量，促进学生和谐发展。如果教学过程仅是师生间简单的知识授一受”过程，剥夺学生对知识的主体性体验，必然使他们养成被动而不是主动的， 依赖而不是独立的， 接受而不是创造的体验。 那就会丧失了求知的 欲望、体验的冲动和创造的才能，课堂学习中学生的生命意义就无从体现。所以数学课程标准中，把目标区分为知识技能目标和过程性目标，而过程性目标中的经历、体验、探索”也可理解为学生的体验过程。体现了标准对学生在数学思考、解决问题、以及情感 与态度等方面要求的同时，隐含了对学生生命质量的关注和重视。3 .开发教学资源一一师生同为资源创生的主体教材只是供教学使用的一种材料，不是一成不变的经典。 面对新课程标准，

11、教师要有强烈的课程资源开发意识， 不仅自己能针对学习内容开发出有利学生学习和发展的新材料，而且要善于引导学生去寻找和发现身边的数学学习资源。在本节课的教学中， 除了教师提示的卧室（广场）地板砖，画廊设计、分蛋糕之外，学生也列举了许多类似的现象：教室内水磨石 地面，银行墙壁上的方形面砖，家中客厅顶部木质方块的装饰 学生在资源的识别与解释 中，逐步掌握了（最大）公约数的知识，为今后创造性的运用知识打下了良好的基础。1、分数乘以整数教学目的：1.使学生掌握分数乘以整数的意义、算理和法则。2.培养学生的知识迁移能力。教学重点：学生对计算法则的掌握，以及在计算中能约分的要约分。 教学难点：学生对算理掌握

12、。教学过程：学生学习过程教师指导过程 一、引探准备： 1、 4个7连加是多少？怎样计算？2、还可以怎样计算也得 28呢？ 3、如何列式？为什么这样列式？ 4、学生小结整数乘法的意义。二、引探过程：1、今天我们一起研究分数乘法中分数乘以整数这部分知识。2、出示例1: 一个修路队每天修路3/I 0千米。3天修多少千米？3、学生读题，分析。4、问：你想怎样计算？这两种方法都行吗？为什么？（板书）3/I 0 + 3/10 + 3/103 / 1 0 X35、学生小结：分数乘法的意义（分XB）是什么？（相同加数和的简便运算）6、3 / I 0 M 如何计算？（学生讨论）3/1 0 X3 = 3/10+3

13、/10+3/10 = 3 +3+3/10 = 3 X3 /10 = 9/10 （千米）7、问：3 X3 / 1 0是怎么来的？8、谁能说说分数乘以整数是怎么算的？9、小结法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。10、练习：说出3 /I 7 X5和4/1 5 >6的意义并计算。11、指书比较4 / 1 5 X6还有更简便的方法吗？12、小结：分数乘以整数时怎么算简便？ 三、引探总结：1、3 /I 8 ><6 2 / 5 XI 53 / 7 X63、P 31、2四、引探实践：你认为今天那些知识最让你感兴趣？ 一、引探准备：1、 4个7连加是多少？怎样计算？

14、2、还可以怎样计算也得 28呢？ 3、如何列式？为什么这样列式？ 4、学生小结整数乘法的意义。二、引探过程：1、今天我们一起研究分数乘法中分数乘以整数这部分知识。2、出示例1: 一个修路队每天修路3/I 0千米。3天修多少千米？3、学生读题，分析。4、问：你想怎样计算？这两种方法都行吗？为什么？（板书）3/I 0 + 3/10 + 3/103 / 1 0 X35、学生小结：分数乘法的意义（分 XB）是什么？（相同加数和的简便运算）6、3 / I 0 M 如何计算？（学生讨论）3/1 0 X3 = 3/10+3/10+3/10 = 3 +3+3/10 = 3 X3 /10 = 9/10 （千米）

15、7、问：3 X3 / 1 0是怎么来的？8、谁能说说分数乘以整数是怎么算的？9、小结法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。10、练习：说出3 /I 7 X5和4/1 5 >6的意义并计算。11、指书比较4 / 1 5 X6还有更简便的方法吗？12、小结：分数乘以整数时怎么算简便？三、引探总结：1、3 /I 8 ><6 2 / 5 XI 53 / 7 X63、P 31、2四、引探实践：你认为今天那些知识最让你感兴趣？五、作业：P 43、4教学目标1.掌握小数连除、除加、除减的运算顺序，会正确计算，并能根据题目的特点对一些小数除法进行正确的简算.2 .通

16、过对小数连除、除加、除减的运算顺序的归纳，提高学生的抽象概括能力.3 .培养学生养成良好的学习习惯，提高学生的计算能力.教学重点小数连除、除加、除减的运算顺序. 教学难点小数除法的简算.教学过程（）一、复习准备（一）口算0.8 >0.50.48 603280 y51.6+ 0.38630F5 攵0.56 T40.15 芍6勺.20.92 田.41-0.754X2.51.1 >5教师提问：630F5攵 280+350.56 T4是怎样口算的？为新知辅垫（二）先想一想下面各题的运算顺序，再计算.360F 芍420 毋 150750 抬80二、探索新知（一）教学连除、除加、除减混合运算.

17、例10. 一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍.这只蝴蝶每小时飞行多少千米？1 .分析数量关系并列式2 .3 t.5 -2.4教师提问：9.3 -0.5求的是什么？3 .尝试计算说一说运算顺序，先算什么？再算什么？4 .练一练432y.6+ 2.882.96 64 1.73教师提问：小数连除、除加、除减的运算顺序是什么？它与整数连除、除加、除减有什 么联系？结论：小数连除、除加、除减的运算顺序与整数完全相同.（二）小数除法的一些简便算法1 .教师：在整数除法中，我们学过了一些简便算法.36045-2560+35教师提问：谁能说一说这两道题怎样算比较简便？2 .变式3

18、.6 W.5 -25.6 T5（1）学生独立完成，指名板演.（2）集体订正，说出简算的方法.小结：整数除法中的简算方法在小数除法中了同样适用.3 .做一做，用简便方法计算4.5 -48930七刃.6三、课堂小结1 .从这节课中你知道了什么？2 .对于今天学习的知识还有什么问题或疑惑？四、巩固新知（一）在下面的 匚里填上适当的数.2.1 +28=2.1 + + 口0.78 +0.3 +0.2=0.78 +口（二）计算下面各题.（能简算的要简算）213.6 田.8 田.30.77 T540.5 65+ 10.759.728 32 -497.2 -4.2 T18.305 用.07 -85.76（三）

19、对比练习13.4/攵.535X1.6 -810.8 -3.33.2+0.128 田.8（四）看算式直接写得数1-0.32-0.6818.4 W+2.320X （0.1 0.05）0.25 >2.3 M 1.5 -4.5+ 1.51.4 >0.5-0.74.5 W.5 -23.6-2.4 -2.450X0.34 >0.20.1 >0.2 >0.34.6 H+ 3>4.638.5 >0X0.381.25 >0.4 漏0.65 ¥010.5MF.5M五、板书设计小数连除、除加、除减例10. 一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度

20、的2.4倍.这只蝴蝶每小时飞行多少千米？9.3 田.5 -2.4= 18.6 24= 7.75 （千米）答：这只蝴蝶每小时飞行 7.75千米.教学目标1.联系长方体表面积在生活中的运用，培养学生用数学知识解决问题的意识.2 .在摆、算、想象、猜想等学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的 思维方法，并发展空间观念.3 .会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化.4 .能用准确的数学语言描述思考过程.教学过程（）一、引入.师：生活中，常把几个长方体物体包成一个大长方体.这样就会有各种各样的包装.学生间相互交流了解的情况.师：前几天，我曾让大家去了解这方面的情况，谁

21、来说说你带来了什么？生：火柴盒、香烟盒或药盒等.师：这节课，我们一起来讨论、研究长方体物体的包装问题.（揭题）.二、展开.1 .师：下面我们研究两个相同长方体物体的包装情况.想一想：用两个相同的长方体 物体包装，会有几种不同的包法？2 .试一试：要求摆得出，还要说得明白.交流：有哪几种？为了方便表达，最大面用字母A表示，次大面用字母 B表示，最小面用字母C表示.归纳：三种不同包法： A面重叠（上下叠）；B面重叠（前后叠）；C面重叠（左右叠）3 .师：现在研究6个相同长方体物体的包装情况.2个有三种不同摆法，6个有几种呢？你能很快猜出有几种吗？生：6、7、8、9、10、12 种等.师：那么，究竟

22、有几种呢？想试试吗？（生：想！ ）师：两人一组，边摆边思考，怎样说才能让大家明白你的摆法？合作学习：（1）小组摆、交流.教师在巡视时及时向同学们推荐了同学中作记录的学习方法.并 问：为什么要记呢？生：包装方式多，记一记，不会重复.（2）大组交流、汇报.两人一组汇报，要求一位同学边说边摆，另外一位同学选择相应的直观图贴在黑板上.学生汇报：总共有 9种不同的包法.（见下图）师生归纳：按接触面思考：A、B、C各一种；AB、AC、BC各两种.师：这种方法怎么样？它是按什么思考的？生：按接触面来思考；这样思考有序，不容易漏掉.师：还有其他思考方法吗？能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体， 将两个

23、A面重叠（上下叠）的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法？生：按上下、前后、左右的方向拼摆，有3种包法.师：大家从中受到什么启发？还可以怎样考虑？ .生：哦，我明白了！还可以将两个B面重叠（前后叠）的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法.生：还可以将两个 C面重叠（前后叠）的长方体看作 生：（抢着说）对，对！它也有 3种包法.因此6个长方体共有3X3= 9种不同的包法.师：这种方法怎么样？生：这种方式很好，很清楚.师：先把2个小长方体看作一个大长方体， 那么6个小长方体就可以看作 3个大长方体.2 个小长方体间的位置不同，就得到了 3个不同长方体的包装问题. 这种将复杂的问题转化为已经