第12章磁介质中的恒定磁场

1、本章内容：本章内容：11.2 磁感应强度磁感应强度B 11.3 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 11.4 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理11.5 安培环路定理安培环路定理11.6 磁场对电流的作用磁场对电流的作用11.7 带电粒子在电场和磁场中运动带电粒子在电场和磁场中运动Xian University of Science and Technology11.1 磁现象磁现象11.8 磁力的功磁力的功11.1 磁现象磁现象1. 磁现象磁现象NSNS磁磁场场磁现象(1) 磁体磁体磁体磁体磁现象(2) 电流电流磁体磁体I磁现象(3) 磁体磁体电流电流ISIFN磁现象(4) 电流电流电流电

2、流FI1I2F现象现象:磁体磁体磁体磁体电流电流电流电流本质：本质：运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷磁场的性质磁场的性质(1) 对运荷对运荷(电流电流)有力的作用有力的作用;(2) 磁场有能量磁场有能量描述静电场描述静电场0/qFE描述恒定磁场描述恒定磁场引入电流元模型引入电流元模型引入试验电荷引入试验电荷q0lId实验结果确定实验结果确定 (1)(2)B0dF定义：磁感应强度的方向定义：磁感应强度的方向BlI/dBlIdmaxddFF lIFBddmaxIlId0dF0dFmaxdFlIFddmax当当时时定义：磁感应强度的大小定义：磁感应强度的大小11.2 磁感应强度磁感应强度B(

3、3) 一般情况一般情况BlId2sinddmaxlBIFsinddlBIF BlIF ddlBId安培力公式安培力公式maxdFFd是描述磁场中各点的强弱和方向是描述磁场中各点的强弱和方向),(zyxBB(2) 一般情况，一般情况，BlIdmaxdF090(3) 运动电荷在磁场中受力来确定运动电荷在磁场中受力来确定洛伦兹力公式洛伦兹力公式BBqF v(1)r说明说明BlIdIrPBd点产生的点产生的lId在在P大小：大小：Bd点产生的点产生的P方向：方向：Bdsindd2rlIkB sind420rlI270A/N104(真空中的磁导率真空中的磁导率)垂直垂直lIdr组成的平面组成的平面与与1

4、1.3 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 11.3.1.毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律基本思路：基本思路：lIdIBdBBd?200d4drrlIB毕萨定律：毕萨定律： PlId例：例：PPlIdlIdlIdPPBdBd0dB(2) 对任意一段有限电流对任意一段有限电流,其产生的磁其产生的磁 感应强度感应强度200d4drrlIBBxxBBdyyBBd(3) 原则上可求任意电流产生磁场的原则上可求任意电流产生磁场的BBd的方向的方向(1)注意注意 右手法则右手法则zzBBdr讨论讨论BdBd11.3.2. .毕奥毕奥- -萨伐尔定律应用举例萨伐尔定律应用举例1.载流直导线的磁场载流直导线的磁场IP

5、alIdrB解解20sind4drlIB求距离载流直导线为求距离载流直导线为a 处处一点一点P 的磁感应强度的磁感应强度 B20sind4drlIBBsinar dcscd2al cotcotaal根据几何关系：根据几何关系：)cos(cos4210aI21dsin40aIBI12P(1) 无限长载流直导线无限长载流直导线)cos(cos4210aIB012aIB20方向方向:右螺旋法则右螺旋法则B(2) 任意形状直导线任意形状直导线PaI1201B)cos2(cos402aIBaI40Brr讨论讨论2.载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场RX0I求轴线上一点求轴线上一点P的的lIdBd20d4d

6、rlIBPX)(d4220 xRlIBd根据对称性根据对称性0Bcosd4cosd20rlIBxBBd2/122)(cosxRRrR2/32220)(2xRIRB方向满足右手定则方向满足右手定则BrB 2/32220)( 2xRIRBr讨论讨论(1)0 x载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 200242RRIRIB(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场220RIB204RIR如果由如果由N匝圆线圈组成匝圆线圈组成RNIB20IRx (3)3202xIRB302 xISnISpm（磁矩）（磁矩）ISnmp302xpBm11.3.3. .运动电荷的磁场运动电荷的磁场 lIdP

7、r200d4drrlIBtQIddtqlSndd vnSq200d)(4drrlnSqBv电流元内总电荷数电流元内总电荷数lnSNdd200d4drrqNBv一个运动电荷一个运动电荷产生的磁场产生的磁场2004ddrrqNBBv+qvnlIdSabO如图如图,电荷线密度为电荷线密度为 ,绕绕O点以点以 转动时转动时解解1234qdd线段线段1 1：dddblq 201d4dbbqBd40O点的磁感应强度点的磁感应强度例例求求v000141d4B线段线段2 2： 同理同理002412)2(a/aBabO1234qdd vBd线段线段3 3：rqdd203d4drrrBrrd40abrrBbaIn

8、4d4003线段线段4 4：同理同理abBIn4044321BBBBB0)In1 (21abv 11.4 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理11.4.1. 磁通量磁通量(1) 规定：规定：1) 方向方向:磁场线切线方向为磁场线切线方向为B 的单位面积上穿过的磁的单位面积上穿过的磁场线条数为磁感应强度的大小场线条数为磁感应强度的大小BSNBdd的方向的方向2) 大小大小:垂直垂直1. 磁场线磁场线(2) 磁场线的特征磁场线的特征:1）无头无尾的闭合曲线）无头无尾的闭合曲线2）与电流相互套连）与电流相互套连,服从右手螺旋定则服从右手螺旋定则3）磁场线不相交）磁场线不相交2.磁通量磁通量SN

9、BddSBdd通过面元的磁场线条数通过面元的磁场线条数 通过该面元的磁通量通过该面元的磁通量SdBSd对于有限曲面对于有限曲面SBd磁场线穿入磁场线穿入对于闭合曲面对于闭合曲面SSBd规定规定0磁场线穿出磁场线穿出0 11.4.2.磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场线都是闭合曲线磁场线都是闭合曲线 0d SSB磁场的高斯定理磁场的高斯定理电流产生的磁感应线既没有起始点电流产生的磁感应线既没有起始点, ,也没有终止点也没有终止点, ,即磁场线即没有源头即磁场线即没有源头, ,也没有尾也没有尾 磁场是无源场（涡旋场）磁场是无源场（涡旋场）1dS2dS11.5 安培环路定理安培环路定理11.5.1.

10、.安培环路定理安培环路定理rIB20LlBdLlBdcosLrrId20I0磁场的环流与环路中所包围的电流有关磁场的环流与环路中所包围的电流有关 ILPIBrrLrdld以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 ILIBrLldrdLLrrIlBd2d0I01dlI1B2B2dl1012 rIB1r2rL2022 rIBlBlBdd21对一对线元来说对一对线元来说 2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr0d环路不包围电流环路不包围电流, ,则磁场环流为零则磁场环流为零 环路方向反向环路方向反向,情况如何情况如何?若环路中不包围电流的情况？若环路中不包围电流的情况？

11、 kII 1nkII1 在环路在环路 L 中中 在环路在环路 L 外外 L1I2IiI1kInIkI LiLlBlBdd则磁场环流为则磁场环流为 LilBd010kiiI内）LIkii(10磁感应强度沿一闭合路径磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分的线积分, 等于路径等于路径 L 包围的电流强度的代数和包围的电流强度的代数和的的 0倍倍iLIlB0d-安培环路定理安培环路定理推广到一般情况推广到一般情况 (1)(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关积分回路方向与电流方向呈右螺旋关 系系, ,满足右螺旋关系时满足右螺旋关系时 0iI, ,反之反之 0iI(2)(2)磁场是有旋场磁场是有旋场. .

12、LlBd 不代表磁场力的功不代表磁场力的功,仅是磁仅是磁场与电流的关系场与电流的关系 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心(4)(4)安培环路定理只适用于闭合的载流导安培环路定理只适用于闭合的载流导 线线, ,对于任意设想的一段载流导线不成立对于任意设想的一段载流导线不成立(3)(3)环路上各点的磁场为所有电流的贡献环路上各点的磁场为所有电流的贡献r讨论讨论11.5.2 安培环路定理应用举例安培环路定理应用举例 例例求无限长圆柱面电流的磁场分布。求无限长圆柱面电流的磁场分布。 RIrPL解解 系统具有轴对称性圆周上各点的系统具有轴对称性圆周上各点的 B 相同相同P 点的点的B沿圆周的切线方

13、向沿圆周的切线方向 Rr LlBdcosLlB drB 2I0rIB20LlBdcosLlB drB 2Rr 在系统内以轴为圆心做一圆周在系统内以轴为圆心做一圆周00B例例求螺绕环电流的磁场分布求螺绕环电流的磁场分布 解解 roIN在螺绕环内部做一个环路，可得在螺绕环内部做一个环路，可得LlBdcosLlB drB2NI0)2/(0rNIB 若螺绕环的截面很小，若螺绕环的截面很小，rr IrNB20内nI0内部为均匀磁场内部为均匀磁场在外部再做一个环路在外部再做一个环路, ,可得可得0iI0外B螺绕环与无限长螺线管一样螺绕环与无限长螺线管一样, ,磁场磁场全部集中在管内部全部集中在管内部例例求

14、求“无限大平板无限大平板” 电流的磁场电流的磁场 解解 面对称面对称 iBBPabcddacdbcablBlBlBlBdddd lBddcbalBlBddBab2abi02/0iB11.6.1. 磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力11.6 磁场对电流的作用磁场对电流的作用载流导体产生磁场载流导体产生磁场磁场对电流有作用磁场对电流有作用大小：大小：方向：方向：sinddlBIF 任意形状载流导线在外磁场中受到的安任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力培力BlIFFdd均匀磁场均匀磁场 BlIFd在匀强磁场中的闭合电在匀强磁场中的闭合电流受力流受力BlIFd0BlIF dd安培力安培力B

15、lIdr讨论讨论xyOAIL此段载流导线受的磁力。此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元在电流上任取电流元lIdBlIF ddlIdFdsinddlIBFxyIBdxIBlIBFydcosdd0d00yIBFxIBLxIBFLy0d例例均匀磁场中放置一任意形状的导线均匀磁场中放置一任意形状的导线, ,电电流强度为流强度为I I求求解解相当于一根载流直导线在匀强磁场相当于一根载流直导线在匀强磁场中受力中受力, ,方向沿方向沿y y向。向。FBOAIBlIFd 例例 如图所示如图所示,求导线框受力和运动趋势求导线框受力和运动趋势解解 1Iaba2Ixo121bBIf aIbI2102323bBI

16、f aIbI4102方向向左方向向左方向向右方向向右aalBIf22222sindxIxIaad222102ln2210II24ff 整个线圈所受的合力：整个线圈所受的合力：4321ffffF31ff 线圈向左做平动线圈向左做平动31ffCDEFCDEFFCDE平衡力匀磁场中刚性矩形载流线圈匀磁场中刚性矩形载流线圈1l2lbacdBI对对ab段段对对cd段段BIlfab2BIlfcd2已知载流线圈受的合力为零已知载流线圈受的合力为零大小相等，大小相等，方向相反方向相反11.6.2. .均匀磁场对载流线圈的作用均匀磁场对载流线圈的作用1l)(ba)(cdBInabfcdf对对bc段段对对da段段

17、sin1BIlfbc)sin(1BIlfdacdabfBIlf2 形成力偶形成力偶平衡力 线圈所受的力矩线圈所受的力矩cos1lfMcdcos21lBIlsinBISBSIMBpMm在匀强磁场中在匀强磁场中,平面线圈所受的平面线圈所受的安培力为零安培力为零,仅受磁力矩的作用仅受磁力矩的作用r结论结论BpMm(1) 线圈所受的力矩线圈所受的力矩 运动趋势运动趋势00Mmax2MM 0M稳定平衡稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡力矩最大力矩最大r讨论讨论BpMm适用于任意形状的平面载流线圈适用于任意形状的平面载流线圈 (3) 磁力矩总是力图使线圈的磁矩转磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上

18、。到和外磁场一致的方向上。BIn(2) 载流矩形小线圈受的磁力矩载流矩形小线圈受的磁力矩BnSIM ddSBnIMMddBS I11.7 11.7 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动11.7.1. 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动带电量为带电量为q,质量为质量为m的带电粒子的带电粒子,在电场中在电场中 tmamEqddv在一般电场中在一般电场中, ,求解上求解上述微分方程比较复杂述微分方程比较复杂 11.7.2. 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 以速度以速度v运动的单个带电量运动的单个带电量q的粒子在磁场中受到的磁场力的粒子在磁场中受到的磁场力f

19、 qBvfsin,vBqf sinBqfvBqfm v1.洛仑兹力洛仑兹力 实验结果实验结果安培力与洛伦兹力的关系安培力与洛伦兹力的关系BqNFfvddBlIF ddBlnSqdvBNqvdldIqSv(1)(1)洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直, , 故故 对电荷不作功只改变粒子的方向对电荷不作功只改变粒子的方向, ,而而不改变它的速率和动能不改变它的速率和动能f(2) 在一般情况下在一般情况下, ,空间中电场和磁场空间中电场和磁场同时存在时同时存在时, ,带电粒子所受的力为带电粒子所受的力为meffFBqEqvtp d/d(3) 安力是大量带电粒子洛力的矢量叠加

20、安力是大量带电粒子洛力的矢量叠加r说明说明例例vmfvmfqvmfvmf2.带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动(1) B/v情况情况Bqfm v带电粒子的运动不受磁场影响带电粒子的运动不受磁场影响0(2) BvBfqRmBq22sinvvqBmRv情况情况vORvRT2mqB2R 与与 成正比成正比vT 与与 无关无关vqBm2它是磁聚焦它是磁聚焦, 回旋加速器的基本理论依据回旋加速器的基本理论依据(1) 确定粒子的速度和能量。确定粒子的速度和能量。(2) 判别粒子所带电荷的正负判别粒子所带电荷的正负qBmRv221vmW 根据根据来判断来判断Bqfm vr讨论讨论带电粒子带

21、电粒子vqqB根据宇宙根据宇宙射线轰击射线轰击铅板所产铅板所产生的粒子生的粒子轨迹轨迹, ,发现发现了正电子了正电子 11.7.3.霍耳效应霍耳效应在一个通有电流的导体在一个通有电流的导体(或半导体或半导体)板板上上,若垂直于板面施加一磁场若垂直于板面施加一磁场,则在与电则在与电流和磁场都垂直的方向上流和磁场都垂直的方向上,板面两侧会板面两侧会出现微弱电势差出现微弱电势差 霍耳效应霍耳效应av1. 实验结果实验结果ldIBbdIBKUab2. 原理原理emfBqf vE横向电场阻碍电子的偏转横向电场阻碍电子的偏转洛伦兹力使洛伦兹力使电子偏转电子偏转0)(BeEev当达到动态平衡时：当达到动态平

22、衡时：dnqvlnqdIBUabnqK1BEvEluabBlv( (霍耳系数霍耳系数) )SnqIvnqdIBUab 通过测量霍耳系数可以确定导电体中载通过测量霍耳系数可以确定导电体中载流子浓度流子浓度;是是研究半导体材料性质的有研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温度等变化）效方法（浓度随杂质、温度等变化）r讨论讨论B+ abbauu ab+ bauu 0K0KIIvqn 型半导体型半导体p 型半导体型半导体vqBmfmfEE(2) 区分半导体材料区分半导体材料霍耳系数的正负与载流子电荷性质有关霍耳系数的正负与载流子电荷性质有关Xian University of Science an

23、d Technology11.8 磁力的功磁力的功1. 安培力对运动载流导线的功安培力对运动载流导线的功BIlFa ab bIBlF 方向向右方向向右有限过程中有限过程中,磁力的功磁力的功)()(abIBlabFASIBI 安培力所做的功安培力所做的功等于电流强度乘以导线所扫过的磁通量等于电流强度乘以导线所扫过的磁通量2. 磁力矩对转动载流线圈的功磁力矩对转动载流线圈的功BpMm在一元过程中在一元过程中,磁力矩所作的功磁力矩所作的功sinISBM Xian University of Science and TechnologydsindBISA负号表示转动中负号表示转动中,磁力磁力矩对载流线

24、圈做负功矩对载流线圈做负功)(cosddBISA )cos(dBSImId在一有限过程中，磁力矩所作的功在一有限过程中，磁力矩所作的功21dI21dsinBISAI(1) 上述公式也适用于非均匀磁场。上述公式也适用于非均匀磁场。(2) 磁偶极子的势能磁偶极子的势能21dsinmBpA(设设 为势能零点为势能零点)2/dsinmBpcosBpmBpmUr讨论讨论PBXian University of Science and Technology本章内容：本章内容：12.1 磁介质及其磁化磁介质及其磁化 12.2 磁介质的高斯定理和环路定理磁介质的高斯定理和环路定理Xian University

25、 of Science and Technology12.3 铁磁质铁磁质Xian University of Science and Technology1. 磁介质磁介质 放入磁场中能够显示放入磁场中能够显示磁性的物质磁性的物质 0E0EEE电介质放入外场电介质放入外场0EErEE10相对介电常数相对介电常数磁介质放入外场磁介质放入外场roIN0B0BBB0BB?rBB0相对磁导率相对磁导率r 反映磁介质对原场的影响程度反映磁介质对原场的影响程度 12.1.1 磁介质的磁介质的分类分类Xian University of Science and Technology相对磁导率相对磁导率0B

26、Br顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质1r减弱原场减弱原场0BB 1r增强原场增强原场0BB 弱弱磁磁性性物物质质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非 常接近于常接近于1, 即即铁磁质铁磁质)1010(421r通常不是常数通常不是常数具有显著增强原磁场的性质具有显著增强原磁场的性质 强磁性物质强磁性物质1r2. 磁介质的分类磁介质的分类(如：如： 铬、铀、锰、氮等铬、铀、锰、氮等)(如：铋、硫、氯、氢等如：铋、硫、氯、氢等)(如：铁、钴、镍及其合金等如：铁、钴、镍及其合金等)Xian University of Science and Technology原子中电子的轨道磁矩原子

27、中电子的轨道磁矩Lmepm2电子的自旋磁矩电子的自旋磁矩Smeps电子自旋磁矩与轨道磁矩有相同的数量级电子自旋磁矩与轨道磁矩有相同的数量级分子固有磁矩分子固有磁矩所有电子磁矩的总和所有电子磁矩的总和mmpp抗磁质抗磁质0mp对外不显磁性对外不显磁性顺磁质顺磁质0mp由于热运动由于热运动, ,对对外也不显磁性外也不显磁性v无外磁场作用时无外磁场作用时12.1.2 顺磁性和抗磁性的微观解顺磁性和抗磁性的微观解释释0mpXian University of Science and Technologyv有外磁场作用时有外磁场作用时顺磁质顺磁质分子的固有磁矩分子的固有磁矩mp受力矩受力矩BpMm的作用

28、的作用, ,使分子的固有磁矩使分子的固有磁矩趋于外磁场方趋于外磁场方向向排列。但由于分子热运动的影响排列。但由于分子热运动的影响, ,各分各分子固有磁矩的取向不可能完全整齐子固有磁矩的取向不可能完全整齐, ,不过不过外磁场越强外磁场越强, ,排列越整齐。排列越整齐。正是由于这种正是由于这种取向排列使得原磁场得到加强取向排列使得原磁场得到加强,但这种加但这种加强很小。强很小。0B1BXian University of Science and Technology抗磁质抗磁质它的分子没有固有磁矩它的分子没有固有磁矩, ,为什么也能为什么也能受磁场的影响受磁场的影响? ?抗磁质在外磁场的作用下产生

29、抗磁质在外磁场的作用下产生附加磁矩附加磁矩。 以电子的轨道运动为以电子的轨道运动为例例: :( (如电子沿相反的方向做轨如电子沿相反的方向做轨道运动道运动, ,同样的分析方法同样的分析方法) )0BimpLMmp 无论电子轨道运动如何无论电子轨道运动如何, ,外外磁场对它的力矩总使它产生一个磁场对它的力矩总使它产生一个与外磁场方向相反的附加磁矩与外磁场方向相反的附加磁矩附加磁矩产生附加磁场附加磁矩产生附加磁场,附加磁场附加磁场与外场方向相反与外场方向相反抗磁质抗磁质Xian University of Science and Technology12.2 磁介质中安培环路定理磁介质中安培环路定

30、理 磁场强度磁场强度H1.磁介质的磁化磁介质的磁化 束缚电流束缚电流0B以无限长螺线管为例以无限长螺线管为例顺顺磁磁质质0I0ISI在磁介质内部的任一在磁介质内部的任一处处,相邻的分子环流的相邻的分子环流的方向相反方向相反,互相抵消互相抵消在磁介质表面处各点在磁介质表面处各点,分子环流未被抵消分子环流未被抵消,形形成沿表面流动的面电成沿表面流动的面电流流SI 束缚电流束缚电流(磁化电流磁化电流)结论：结论：介质中磁场由传导和束缚介质中磁场由传导和束缚电流共同产生。电流共同产生。Xian University of Science and Technology)(20SINIrB2. 磁介质中安培环路定理磁介质