北京 高三理科 解三角形大题专题(带答案)

1、解三角形大题专题（2014石景山一模）15（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）若，求边的长和的面积（2014西城一模）15（本小题满分13分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（）求的大小；（）如果，求ABC的面积（2014海淀二模）15.（本小题满分13分）在锐角中，且.（）求的大小；（）若，求的值.（2015西城二模）15（本小题满分13 分）在锐角ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，已知a ，b 3，（） 求角A 的大小；（） 求ABC 的面积（2013丰台二模）15（13分）已知的三个内角分别为A,B,C,且（）求

2、A的度数；（）若求的面积S.（2014延庆一模）15（本小题满分13分）在三角形中，角所对的边分别为，且，（）求的值；（）求的面积（2015顺义一模）15.（本小题满分13分）在中,角所对的边分别为,已知, .(I)求的值;(II)求的值.（2016东城一模）（15）（本小题共13分）在中，且（）求的长度； （）若，求与直线相邻交点间的最小距离 （2015延庆一模）15.（本小题满分13分） 中，,. （）若，,求的长度； （）若，求的最大值.（2016西城一模）15（本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为，设，（）若，求的值；（）求的值（2014朝阳二模）15.（本小题满分13分）在中，

3、角，的对边分别是，且，的面积为（I）求边的边长；（II）求的值（2015东城一模）（15）（本小题共13分）在中，的面积为（）求的值；（）求值（2015海淀二模）（15）（本小题满分13分）在中，. （）求的值；（）求证：. （2014顺义一模）15.（本小题共13分）已知中，角所对的边分别为，且满足（1）求角；（2）若，求的值（2015石景山期末）15（本小题共13分）如图所示，在四边形中， ，；为边上一点，.（）求sinCED的值；（）求BE的长（2015朝阳二模）15（本小题共13分）在梯形ABCD中，（）求AC的长；（）求梯形ABCD的高（2015丰台二模）15.（本小题共13分）在中

4、，点在边上，且为锐角，的面积为4（）求的值；（）求边AC的长（2016海淀一模）15（本小题满分13 分）如图，在ABC 中，点D在边 AB上，且记ACD ，BCD（）求证： ；（）若，求BC 的长（2015房山一模）15（本小题共13分）已知函数.（）求的单调递增区间； （）在中，三个内角的对边分别为，已知，且外接圆的半径为，求的值.（2013石景山一模）15（本小题满分13分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知,，求ABC的面积（2013朝阳二模）15.（13分）在中，所对的边分别为，且.（）求函数的最大值；（）若，求b的值（2014

5、东城一模）15. （本小题共13分）在中，（1）求角的值；（2）如果，求面积的最大值（2013东城一模）（15）（13分）在中，三个内角，的对边分别为，且（）求角；（）若，求的最大值（2014丰台二模）（15）（本小题满分13分） 已知ABC中，A, B, C的对边长分别为,且,.（）求c的值；（）求的取值范围.（2014石景山一模）15（本小题满分13分）解：（）因为，所以，2分因为，所以，所以， 4分因为，且，所以6分（）因为，所以由余弦定理得，即，解得或（舍），所以边的长为10分13分（2014西城一模）15（本小题满分13分）（）解：因为，所以， 3分又因为，所以 5分（）解：因为，所

6、以7分由正弦定理，9分得10分因为，所以，解得，因为，所以11分故ABC的面积13分（2014海淀二模）15.解：（）由正弦定理可得 -2分因为所以 -5分在锐角中， -7分（）由余弦定理可得 -9分又因为所以，即-11分解得 -12分经检验，由可得，不符合题意，所以舍去.-13分（2015西城二模）（2013丰台二模）15解: （）, .2分, .4分°. .6分（）在中, ,或(舍),.10分 . .13分（2014延庆一模）15（本小题满分13分）解：（），1分2分4分6分（）8分，10分，11分13分（2015顺义一模）15.解:(I)在中,因为,所以,即, .2分所以 .4

7、分 .5分由正弦定理,得. .7分(II)因为,即,所以为钝角,为锐角.由(I)可知,所以. .9分又, .10分所以 .11分 .12分 .13分（2016东城一模）（15）（本小题共13分） 解：（） 3分 ， 7分（）由， 解得 或， ， 解得或，. 因为 ，当时取等号,所以 当时，相邻两交点间最小的距离为. 13分（2015延庆一模）15. （本小题满分13分）解：（）， 2分 5分 6分（）7分 9分， 10分 ， 当 时，即时 的最大值为4 13分（2016西城一模）15（本小题满分13分）(1)解：因为，由正弦定理，得，由余弦定理及，得所以，解得.（2）解：由，得，所以即，所以，

8、所以（2014朝阳二模）15（本小题满分13分）解：（）由得，所以由得，所以 7分（）由得， 所以所以 13分（2015东城一模）（2015海淀二模）（15）（共13分）解：（）因为 ，所以 . 3分因为 ，所以 .解得：，或（舍）. 6分（）由（）可得：. 所以 . 9分 因为 ，所以 . 11分 所以. 12分 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 13分另解：因为 ， 所以 . 由正弦定理得：. 所以 . 所以 . 12分 因为 ， 所以 ，. 所以 . 13分（2014顺义一模）即5分，由得， 7分（2015石景山期末）15（本小题共13分）（）设.在中，由余弦定理，得 2分得CD2

9、CD60，解得CD2(CD3舍去) 4分在中，由正弦定理，得 6分（）由题设知，所以 8分而，所以. 11分在中，. 13分（2015朝阳二模）15（本小题共13 分）解：（）在中，因为，所以由正弦定理得：，即（）在中，由余弦定理得：，整理得，解得（舍负）过点作于，则为梯形的高因为，所以在直角中，即梯形的高为（2015丰台二模）15.（本小题共13分）解：（）因为， 所以 因为为锐角，所以 6分（）在中，因为，所以 因为，所以所以为直角三角形 因为，所以，即 13分（2016海淀一模）15解：（） 在中，由正弦定理,有 2分在中，由正弦定理,有 4分因为,所以 6分因为, 所以 7分（）因为，

10、,由（）得 9分设,由余弦定理, 11分代入,得到, 解得,所以. 13分（2015房山一模）15 （本小题共13分）解：（） 2分 = 3分 由Z)得，Z) 5分 的单调递增区间是Z) 7分 （）， 于是 10分 外接圆的半径为 由正弦定理，得 ， 13分（2013石景山一模）15（本小题满分13分）解：（） 1分 3分 令 5分函数的单调递增区间. 6分（）由，因为为内角，由题意知，所以因此，解得 8分由正弦定理，得， 10分由，由，可得 ，12分 13分（2013朝阳二模）（15）（本小题满分13分）解：（）因为.因为为三角形的内角，所以，所以.所以当，即时，取得最大值，且最大值为. 6分（）由题意知，所以又因为，所以，所以又因为，所以由正弦定理得， 13分 （20