概率题错解分类剖析

1、.概率题错解分类剖析概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本文就学生易犯错误作如下总结：类型一"非等可能"与"等可能"混淆例1掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率错解掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，12共11种根本领件，所以概率为P=1/11剖析以上11种根本领件不是等可能的，如点数和2只有1，1，而点数之和为6有1，5、2，4、3，3、4，2、5，1共5种事实上，掷两枚骰子共有36种根本领件，且是等可能的，所以"所得点数之和为6"的概率为P=5/36类型二"互斥"与"对立"混淆例2把红

2、、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件"甲分得红牌"与"乙分得红牌"是A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D以上均不对错误答案：A剖析此题错误的原因在于把"互斥"与"对立"混淆，要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联络与区别，这二者的联络与区别主要表达以以下三个方面：1两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；2互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；3两个事件互斥只说明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立那么表示它

3、们有且仅有一个发生事件"甲分得红牌"与"乙分得红牌"是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C类型三"互斥"与"独立"混淆例3甲投篮命中率为O8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?错解设"甲恰好投中两次"为事件A，"乙恰好投中两次"为事件B，那么两人都恰好投中两次为事件A+B，PA+B=PA+PB：C320.82×0.2+C320.72×0.3=0.825剖析此题错误的原因

4、是把互相独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为"甲恰好投中两次"与"乙恰好投中两次"的和正确解答设"甲恰好投中两次"为事件A，"乙恰好投中两次"为事件B，且A，B互相独立，那么两人都恰好投中两次为事件A·B，于是PA·B=PA×PB=C320.82×0.2+C320.72×0.30.169例4某家庭 在家中有人时，打进的 响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为O.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，

5、那么 在响前4声内被接的概率是多少?错解分别记" 响第一、二、三、四声时被接"为事件A1、A2、A3、A4，且PA1=0.1，PA2=0.3，PA3=O.4，PA4=0.1，那么 在响前4声内被接的概率为P=PA1·PA2·PA3·PA4=0.1×0.3×0.4×0.1=0.0012剖析此题错解的原因在于把互斥事件当成互相独立同时发生的事件来考虑根据实际生活中的经历 在响前4声内，每一声是否被接彼此互斥所以，P=PA1十PA2+PA3+PA4=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9点评以上两例错误的原因都在于把两事

6、件互斥与两事件互相独立混淆，互斥事件是指两个事件不可能同时发生；两事件互相独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同类型四"条件概率PB/A"与"积事件的概率PA·B"混淆例5袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率错解记"第一次取到白球"为事件A，"第二次取到黄球"为事件B,"第二次才取到黄球"为事件C,所以PC=PB/A=6/9=2/3.唐宋或更早之前，针

7、对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。剖析此题错误在于PAB与PB/A的含义没有弄清,PAB表示在样本空间S中,A与B同时发生的概率；而PB/A表示在缩减的样本空间SA中，作为条件的A已经发生的条件下事件B发生的概率单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优