数学美与数学教学

1、.数学美与数学教学学生对数学的态度有惊人的差异，这很大程度上归因于对数学美的领悟和鉴赏。数学美是一种极其严肃、雅致和含蓄的美，学生受到根底知识和审美才能的限制，并不都具有理想的鉴赏才能。因此，唤醒他们对数学的美妙情感，倡导对数学美的崇尚是数学教育的任务之一一、数学知识的构造美与教学数学根底知识主要包括数学概念、命题、法那么以及内容所反映出来的数学思想方法。数学知识的和谐美和简练美是数学知识构造美的两个主要方面。数学知识的和谐美是数学的普遍形式。教学时，老师不但要对这种美有较深化的领悟，且要能艺术地表现出来。例如，在推导椭圆的标准方程时，由定义“到两定点F,1c,0和F,2-c,0间隔 之和为定

2、长2a的点的轨迹可直接写出方程：。这个方程能正确地表达椭圆的代数形式，但比较复杂，更不便于计算，故化简整理成。方程中的b开场似乎纯粹是为了追求方程的和谐美而引进的，但在研究椭圆性质时，可进一步发现a、b恰好为椭圆的长、短半轴长，b竟有鲜明的几何解释。人们内心世界所追求的美恰好在外部世界得到如此完美的表现，这实际上也表达了美与美之间和谐的统一。老师在推导过程中的示范，唤醒了学生的审美意识，学生也进入到美的境界，得到美的享受。在此根底上，让学生根据定义画出椭圆，且要求他们用生动形象的数学语言表达自己的思维活动。这样，再让学生感受和体验美的同时，鼓励他们创造美，使数学美在教学中的作用发挥得淋漓尽致。

3、数学知识的简练美是数学的主要艺术特色。“数的整除一章是?初等数论?中的一部分，为了照顾小学生的年龄特点，教材进展了简化处理，构造如以下图：附图由图看出，本章以倍数、约数为核心构建了知识的构造美。事实上，对简练美的追求是数学研究的一部分，它促进了数学理论的开展，也有益于知识的系统化。而数学知识的系统性，成为知识开展的主要特点：数学内容的发生和开展都是与它的知识点的形成分不开的，假设干个知识点之间的联络，既具有纵向的顺序性，又具有横向的层次性。二、数学思维的协同美与教学数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。数学思维的协同美大体上可从以下两个方面表现出来。归纳和演绎的

4、互相作用。数学中大量地需要归纳，同时也需要演绎，在许多情况下两者互为作用的。在数学教学中，总是既用归纳又用演绎。尽管两者有各自不同的特点，但演绎推理的大前提表示一般原理的全称判断要靠归纳推理来提供。为了增强归纳推理的可靠性，不管是以一般原理作指导还是对归纳推理的前提进展分析，都要用演绎推理。归纳和演绎在思维运行过程中这种辩证统一正表达了两者之间是交互为用的。在小学数学中，限于儿童的认知程度，数学知识的出现，较多地依赖于直观、实验和归纳，适当地进展演绎，以不断进步学生的逻辑推理才能。例如加法交换律，最早出如今一年级，显然不可能进展演绎论证，只能通过计算理论，由8+5=13,5+8=13等归纳出加

5、法交换律，但在对加法交换律的反复应用中又让学生领会演绎思想，因此，在教学中要贯彻“归纳与演绎交互为用的原那么。形式逻辑与辩证逻辑的并重和统一。一方面，数学中大量存在相对稳定的状态，我们能用形式逻辑思维的方法进展分析和研究数学对象。另一方面，也存在显著的运动状态，如有限与无限的互相转化，代数、几何、三角各学科之间的转化以及数学各种相关运算方法的开展与对立统一等，故能用辩证思维的方法认识数学概念的形成和关系的不断开展变化。因此，在教学时要贯彻形式逻辑思维与辩证逻辑思维并重和统一的原那么，开展学生的数学思维才能。以数学概念教学为例，按形式逻辑思维规律，对于每一个数学概念的认识要前后一致，而且不容许存

6、在不相容。假如存在着两个互相排斥的认识，那么其中必有一真一假，概念数学必须遵循上述逻辑规那么进展。但同时也应指出，用运动和开展的观点来考虑，数学概念也是随着学生学习的数学知识的构造的开展而开展的。许多对立的概念可以统一起来如实数和虚数同处于复数中，一个概念在不同的场合或不同的条件下可能有不同的认识如三角函数的概念，最初学习的是锐角的正弦、余弦、正切和余切，被理解为直角三角形中一个锐角的对边比斜边、邻边比斜边、对边比邻边和邻边比对边，以后开展到任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割，即使在小学数学的开展中也是这样。我们知道，数学的开展归根到底是数学概念的不断开展，这种开展又有自身的规律。人们

7、常说的概念是在开展中形成，而且又是在形成后不断开展的，所以一个数学概念具有确定性和灵敏性两个特点。就像“乘法这个概念在整数和分数中具有不同的数学含义一样。正如列宁所说“所有的定义都只有有条件的、相对的意义，永远也不能包括充分开展的现象的各方面联络。这正是辩证逻辑思维在数学中的表达，与形成逻辑思维相比更高一级。三、数学方法的奇异美与教学恩格斯认为，数学是一门研究思想事物的抽象的科学。确实，数学具有两重属性，这两重性可简单地概括为：一是数学知识，二是数学思想方法。而数学方法是数学中最本质的东西，数学方法的奇异美常常成为产生新思想、新方法和新理论的起点，使规律化、程式化的世界出现意外的、带有独创性的

8、成果，令人兴奋和冲动。如：“凸nn4边形的对角线最多有几个交点？这个问题，按照习惯，也许会从四边形开场，逐步通过五边形、六边形来构造对角线的交点，从中归纳出一般规律。当一次次构造的尝试都未获得理想的结果时，我们要敢于放弃传统方法，另辟蹊径：一个交点是由两条对角线相交而成，两条对角线由四个顶点确定，而凸n边形任意四个顶点都能且只能确定一个交点，于是问题就转化为“在n个顶点中任意取四个，共有几种取法？新颖的方法带来了意想不到的效果，这便是化归法的奇异美所在。我们在传授数学知识的同时，更应注重数学方法的浸透，要求学生掌握方法的同时，能构造出解题形式，使数学美得到升华。数和形是数学中最根本的两大概念，

9、是数学研究的两个重要侧面，所以数形结合法是数学研究的重要思想方法。教学时，可利用数形结合来启发学生的直觉思维。如对于具有极限意义的问题学生很难理解其结果，可以这样做：让学生观察以下图，先将单位正方形分成100个小正方形，将99个涂上阴影；再将剩下的一个分成100个小正方形，将99个涂上阴影；如此无限下去，所有涂上阴影的小正方形的面积的和便为1，即，结果直接可从图中得出。从这可以看出数形结合是直觉思维的桥梁，我们应利用这一桥梁，使学生从美学角度审视或整理自己掌握的知识，这样能使他们的知识构造更完好、更充实。同时，为了使学生画图准确、迅速、美观，教学时我们可以开展构图比赛，培养学生创造美的才能。要

10、练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既

11、训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼

12、儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断进步。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近