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2003级高等数学第二学期试卷答案级评分标准一 选择题 (3分×5=15分)1. D 2. C 3. C 4. D 5. D二 填空题 (3分×5=15分)1. ； 2. ；3. ； 4. ，x(-1,1)； 5. 三 简单计算题 (8分×7=56分)1. 解答：对应齐次方程的特征方程为,得，齐次通解为， 4分令原方程的特解为，代入原方程，解得，所以， 2分原方程通解为。 2分2. 解答：令，则 ， ， 2分， 4分。 2分3. 解答：=, 2分 =c+, 2分=0，=,。 4分4. 解答： = 4分 = 4分5. 解答：补直线段从到，4分。 4分6.解答： 2分因为 4分所以 原式 2分7. 解答：补面 ，方向取下侧， 4分。 4分四 应用题 (10分)解答：设长方体在5×2第一卦限的顶点坐标为(x,y,z)，则，长方体的体积为V=8xyz，于是问题可归结为求目标函数V=8xyz满足约束条件的极大值。作拉格朗日函数， 2分则 解得。 6分故当长方体边长为时，体积最大为。 2分五 证明题 (4分) 证明：，将不等

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