等边三角形判定

1、每一边上的中线、高和这一边每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合所对的角的平分线互相重合三个角都相等，三个角都相等，轴对称图形（轴对称图形（3 3条）条）等边三角形等边三角形轴对称图形（轴对称图形（1 1条）条）两个底角相等两个底角相等底边上的中线、高和顶角底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合的平分线互相重合且都是且都是6060两条边相等两条边相等三条边都相等三条边都相等复习A AB BC C等边三角形的定义等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形（也叫正三角形）。（也叫正三角形）。有有两边相等两边相等的三角形是的三角形是等腰三角形（

2、定义）等腰三角形（定义）有有两个角相等两个角相等的三角的三角形是等腰三角形。形是等腰三角形。满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等边三角形形是等边三角形？满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形? ?三边都相等三边都相等的三角形是的三角形是等边三角形（定义）等边三角形（定义）三个角都相等三个角都相等的三角的三角形是等边三角形。形是等边三角形。方法一：从边看方法一：从边看方法二：从角看方法二：从角看方法一：方法一：方法二：方法二：小明认为还有第三种方法小明认为还有第三种方法“两条边相等且两条边相等且有一个角是有一个角是6060的三角形也是等边三角的三角形也是等边三角形

3、形”，你同意吗？你同意吗？ACB(1)60(2)ABC60分类讨论分类讨论边相等转化为角相等边相等转化为角相等三边都相等三边都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。AB=BC=ACABC是等边三角形 A= B= CABC是等边三角形 A=600 , AB=BCABC是等边三角形有有一个角是一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。ACB例例1 1：如图：如图, ,在等边三角形在等边三角形ABCABC中，中，DEBC, DEBC, 请问请问ADEADE是等边三角形吗是等边三角形吗? ?试说明理

4、由试说明理由. .ACBDE上题中上题中, ,若将条件若将条件DEBCDEBC改为改为AD=AEAD=AE, , ADEADE还是等边三角形吗还是等边三角形吗? ?试说明理由试说明理由. .变式练习变式练习例2：如图, ABC是等边三角是等边三角形形,DEF分别是三边上的点分别是三边上的点,且且AD=BE=CF,请问请问DEF是等边三角是等边三角形吗形吗?说明理由说明理由.AFEDCB1、判断下列说法的正误：、判断下列说法的正误：1）有一个外角是）有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形。）有两个外角相等的等腰三角形是等边

5、三角形。3）三个外角都相等的三角形是等边三角形。）三个外角都相等的三角形是等边三角形。4）有两个角为）有两个角为60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。6）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形。）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形。5）有一个角为）有一个角为60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。第一关第一关智勇大闯关智勇大闯关 2.2.三角形的三条边长三角形的三条边长a,b,ca,b,c满足满足我是冠军我是冠军 0|)(2cbba该三角形是该三角形是( )( )A.A.直角三角形直角三角形 B.B.等腰三角形等腰三角形C.C.等边三角

6、形等边三角形 D.D.等腰直角三角形等腰直角三角形C C3.如图，如图，E、F是是ABC中中BC边上的点，且边上的点，且BE=EF=CF=AE=AF,求求BAC.E B F CA 注：边相等可转换为角相等注：边相等可转换为角相等练习 4. 4.已知已知ABCABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cmAB=3cm，则，则ABCABC的周长为的周长为_cm_cm95.书书 P84 练习练习35.5.如图：等边三角形如图：等边三角形ABCABC的三条角平分线的三条角平分线交于点交于点O O，DEBCDEBC，则这个图形中的等腰，则这个图形中的等腰三角形共有（三角形共有（ ）智勇大闯关智勇大

7、闯关 A. 4个个 B. 5个个C. 6个个 D. 7个个DACBDEO6.如图如图 ABCABC是等边三角形，是等边三角形，CBD=90CBD=900 0,BD=CB,BD=CB,求求11的度数。的度数。B BC CD DA AE E7.7.如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC中中,BD,BD是是ACAC边上边上的中线的中线,BD=BE,BD=BE,求求EDAEDA的度数的度数. .智勇大闯关智勇大闯关 第二关第二关边相等转化为角相等边相等转化为角相等如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？智勇大闯关智勇大闯关 第三关第三关. . 若右图

8、所示，已知点若右图所示，已知点D D在在BCBC上，点上，点E E在在ADAD上，上，BE=AE=CE,BE=AE=CE,并且并且1=2=601=2=60. .求证：求证：ABCABC是等边三角形。是等边三角形。会用了吗？（广东中山广东中山）如图，）如图，OABOAB和和OCDOCD是两个全等是两个全等的等边三角形，求的等边三角形，求AEBAEB的大小的大小. . CBODAE链接中考链接中考DCABEO考题改编考题改编如图，若如图，若OABOAB和和OCDOCD是两个是两个不全等不全等的等边三的等边三角形，你还能求出角形，你还能求出AEBAEB的大小吗？的大小吗？ 我是冠军我是冠军 如图，点

9、如图，点O O是等边是等边ABCABC内一点，内一点，AOB=110AOB=110，BOC=BOC= ，将，将BOCBOC绕点绕点C C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转6060得得ADC,ADC,连接连接OD,OD,会用了吗？(1)求证：求证：COD是等边三角形？是等边三角形？（2）当）当=150时，试判断时，试判断AOD的形状，的形状， 并说明理由并说明理由 我是冠军我是冠军 (2) 等边三角形的性质等边三角形的性质:1.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等, ,且等于且等于60 60 2.2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. .3.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线, ,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一. .(3) 等边三角形的判定等边三角形的判定:1.1.三边都相等三边都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形. .2.2.三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.