专项练习--磁场的最小面积求解

1、25题练习（3）-磁场的最小面积1.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为1.5×103 V/m，B1大小为0.5 T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合。一质量m1×1014 kg，电荷量q2×1010 C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点射入，沿直线运动，经P点后即进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0，10)，N点的坐标为(0,30)，不计微粒重力，g取10 m/s2。则求

2、： (1)微粒运动速度v的大小；(2)匀强磁场B2的大小；(3)B2磁场区域的最小面积。 解析：(1)带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动，qEqvB1，解得vE/B13×103 m/s。(2)画出微粒的运动轨迹如图，粒子做圆周运动的半径为R m。由qvB2mv2/R，解得B23/4 T。(3)由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内，由几何关系易得PD2Rsin 60°20 cm0.2 m，PAR(1cos 60°)/30 m。所以，所求磁场的最小面积为SPD·PA m2。答案：(1)3×103 m/s(2) T (3)

3、 m22如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（）和初速为的带电粒子。已知重力加速度大小为g。（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动。求电场强度和磁场强度的大小和方向。（2）调节坐标原点0处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同的速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示。现要求这些

4、带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度和方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积。解（1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为E，由平衡条件得：1分 N 1分电场方向沿轴正方向带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：1分 1分磁场方向垂直于纸面向外1分 （2）设由带电微粒发射装置射入第象限的带电微粒的初速度方向与轴承夹角，则满

5、足0，由于带电微粒最终将沿轴正方向运动，故B应垂直于平面向外，带电微粒在磁场内做半径为匀速圆周运动。由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，它们所对应的运动的轨迹如图所示。2分为使这些带电微粒经磁场偏转后沿轴正方向运动。由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程：，所以磁场边界的方程为：2分由题中0的条件可知，以的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹即为所求磁场的另一侧的边界。2分因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆与圆的交集部分（图中阴影部分）。1分由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：1分3.如图所示，在平面直角坐

6、标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）求：（1）第二象限内电场强度E的大小（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角（3）圆形磁场的最小半径Rmin解：（1）   

7、;                           （2）=45° （3）电子的运动轨迹如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径               

8、                                      电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径：      由以上两式可得：

9、0;                         4.（黑龙江适应性测试)在如右图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切y轴右侧存在电场强度大小为E1.0×104N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l0.1m现从坐标为(0.2m，0

10、.2m)的P点发射出质量m2.0×109kg、带电荷量q5.0×105C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v05.0×103m/s.重力不计(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m，0.05m)的点回到电场后，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积解析：(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0Bm解得r0.20mR根据几何关系可知，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，有lv0t，y&#

11、183;t2联立解得y0.05m所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1m,0.05m)(2)粒子飞离电场时，沿电场方向速度vyat5.0×103m/sv0粒子射出电场时速度vv0由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径r0.05m由qvBm，解得B4T正方形区域最小面积S(2r)2解得S0.02m2.答案：(1)(0.1m,0.05m)(2)0.02m25.如图所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场，电场强度E1.0×103 V/m，方向未知，磁感应强度B1.0 T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B(图中未画出)一质量m

12、1×1014 kg、电荷量q1×1010 C的带正电粒子以某一速度v沿与x轴负方向成60°角的方向从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从B点进入磁场B区域一段时间后，粒子经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角飞出已知A点坐标为(10,0)，C点坐标为(30,0)，不计粒子重力(1)判断匀强电场E的方向并求出粒子的速度v.(2)画出粒子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B.(3)求第二象限磁场B区域的最小面积解析(1)粒子在第一象限内做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以粒子必做匀速直线运动这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相

13、反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与x轴正向成30°角斜向右上方由平衡条件有EqBqv得v m/s103 m/s(2)粒子从B点进入第二象限的磁场B中，轨迹如图粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可知R cm cm由qvBm，解得B，代入数据解得B T.(3)由图可知，B、D点应分别是粒子进入磁场和离开磁场的点，磁场B的最小区域应该分布在以BD为直径的圆内由几何关系得BD20 cm，即磁场圆的最小半径r10 cm，所以，所求磁场的最小面积为Sr23.14×102 m2答案(1)与x轴正向成30°角斜向右上方103 m/s(2)运动轨迹见解析图 T(3)3.1

14、4×102 m26如图甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E40 N/C，在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，15 s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r0.3 m的圆形区域(图中未画出)，且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B20.8 Tt0时刻，一质量m8×104 kg、电荷量q2×104 C的微粒从x轴上xP0.8 m处的P点以速度v0.12 m/s向x轴正方向入射(g取10 m/s2，计算结果保留两位有效数字)

15、 (1)求微粒在第二象限运动过程中离y轴、x轴的最大距离(2)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度 最大，求此圆形磁场的圆心坐标(xy)解析(1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力F电Eq8×103 N，Gmg8×103 NF电G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动因为qvB1m 所以R10.6 mT10 s从图乙可知在05 s内微粒向左做匀速圆周运动在5 s10 s内微粒向左匀速运动，运动位移x1v0.6 m在10 s15 s内，微粒又做匀速圆周运动，15 s以后向右匀速运动，之后穿过y轴所以，离y轴的最大距离s0.8 mx1R11.4 m0.6 m3.3 m离x轴的最大距离s2R1×24R12.4 m(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，（因为R=2r）入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的直径因为qvB2所以R20.6 m2r所以最大偏转角60°所以圆心坐标x0.30 mysrcos 60°2.4 m0.3 m×2.3 m，即磁场的圆心坐标为(0.30,2.3)答案(1)3.3 m