202X学年高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布课件新人教A版选修2_3 (1)

1、数学选修选修2-3 人教人教A版版第二章随机变量及其分布随机变量及其分布24正态分布正态分布1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案 高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要奉献不胜枚举德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学奉献中，对人类文明影响最大的是“正态分布 那么，什么是正态分布？正态分布的曲线有什么特征？ (2)正态曲线的性质： 曲线位于x轴_，与x轴不相交； 曲线是单峰的，它关于直线_对称； 曲线在x处到达峰值_； 曲线与x轴之间的面积为_； 当一定时，曲线的位置由确定

2、，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示；上方x10.68260.95440.9974 43原那么 通常服从正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值 1(2021遂宁模拟)随机变量服从正态分布N(，2)，假设P(2)P(6)0.15，那么P(24)等于() A0.3 B0.35 C0.5 D0.7B 2(2021孝义市一模)一次考试中，某班学生的数学成绩X近似服从正态分布N(100,100)，那么该班数学成绩的及格率可估计为(成绩到达90分为及格)(参考数据：P(X)0.68)() A60% B68% C76% D84%D 3随机变量服从正态分布N(1，2)，且P(2)0.6，那么

3、P(01)_ 解析随机变量服从正态分布N(1，2)， 曲线关于直线x1对称， P(2)0.6， P(01)0.60.50.1， 故答案为0.10.1 4某班有50名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布N(100,102)，P(90100)0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_10 5商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N(10,0.12)(单位：kg)任选一袋这种大米，质量在9.810.2kg的概率是多少？ 解析因为大米的质量服从正态分布N(10,0.12)，要求质量在9.810.2的概率，需化为(2，2)的形式，然后利用特殊值求解 由正态分布N(10,0.12)知，10，0

4、.1， 所以质量在9.810.2kg的概率为P(1020.12)0.023，那么P(2c)a，那么P(4c)等于() Aa B1a C2a D12a典例 2CB 解析(1)P(22)120.0230.954 (2)对称轴X2 P(4c)1P(c)1a 跟踪练习2 为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果说明他们的体重X(kg)服从正态分布N(，22)，且正态分布密度曲线如下图假设体重大于58.5kg小于等于62.5kg属于正常情况，那么这1000名男生中属于正常情况的人数是() A997B954 C819 D683D 解

5、析由题意，可知60.5，2，故P(58.5X62.5)P(X)0.6826，从而属于正常情况的人数是10000.6826683命题方向3 正态分布的应用 某厂生产的圆柱形零件的外径尺寸XN(4,0.25)质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？ 思路分析判断某批产品是否合格，主要运用统计中假设检验的根本思想欲判定这批零件是否合格，关键是看随机抽查的一件产品的外径尺寸是在(3，3)之内还是在(3，3)之外 解析由于圆柱形零件的外径尺寸XN(4,0.25)，由正态分布的特征可知，X在区间(430.5,430.5)(即(2.5,5.

6、5)之外取值的概率约为0.0027.而5.7 (2.5,5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的根本思想，认为该厂生产的这批产品是不合格的典例 3 规律总结在解决有关问题时，通常认为服从正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值如果服从正态分布的随机变量的某些取值超出了这个范围就说明出现了意外情况 求正态变量X在某区间内取值的概率的根本方法： (1)根据题目中给出的条件确定与的值 (2)将待求问题向(，(2，2，(3，3这三个区间进展转化； (3)利用X在上述区间的概率、正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1求出最后结果 跟踪练习3 在

7、某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100) (1)试求考试成绩位于区间(70,110内的概率； (2)假设这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100间的考生大约有多少人 解析N(90,100)，90，10 (1)在该正态分布中，270，2110， P(2X2)0.9545， 考试成绩位于区间(70,110内的概率为0.9545 (2)80，100， P(X)0.6827， 考试成绩位于区间(80,100内的概率为0.6827 由共有2000名考生，知考试成绩在(80,100间的考生大约有20000.68271 365(人) (1)统计中假设检验的根本思想：

8、根据小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的原那么和从总体中抽测的个体的数值，对事先所作的统计假设作出判断：是拒绝假设，还是承受假设 (2)假设随机变量服从正态分布N(，2)，那么落在区间(3，3内的概率为0.9974，亦即落在区间(3，3之外的概率为0.0026，此为小概率事件如果此事件发生了，就说明不服从正态分布假设检验的思想 (3)对于小概率事件要有一个正确的理解： 小概率事件是指发生的概率小于3%的事件对于这类事件来说，在大量重复试验中，平均每试验大约33次，才发生1次，所以认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的不过应注意两点：一是这里的“几乎不可能发生是针对“一次试验来说的，如果试验

9、次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理进展推断时，也有3%犯错的可能性 某厂生产的产品，质量要求服从正态分布 N(100,4)，现从产品中抽取了10件，测得质量分别为102,92,104,103,98,96, 97,99,101,108，那么该生产线是否要停产检修？ 思路分析由题意可知产品质量服从正态分布，又由于质量在区间(1002,1002，即(98,102内的概率为0.6826，在区间(96,104内的概率为0.9544，在区间(94,106内的概率为0.9974，所以据此可以判断结论 解析由题意知产品质量X服从正态分布N(100,22)，产品质

10、量在区间(10032,10032，即(94,106内的概率为0.9974，而在这个区间外的概率仅为0.0026，在抽测的10件产品中有2件(分别是92,108)不在这个区间内，小概率事件竟然发生了，说明生产线有问题，故应停产检修典例 4 规律总结假设检验是就正态总体而言的，进展假设检验可归结为如下三步：提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分布N(，2)确定一次试验中的取值a是否落入区间(3，3内作出判断：如果a(3，3，那么承受统计假设如果a (3，3，那么拒绝统计假设 跟踪练习4 假设某省今年高考考生成绩服从正态分布N(500,1002)，某校有考生2400人，试估计成绩在以下范围内的考生

11、人数 (1)(400,600； (2)(300,700 解析(1)因为该正态分布中，500，100.所以区间(400,600即为(，其概率为0.6826，所以成绩在(400,600范围内的考生人数约为24000.68261638(人) (2)同理可求成绩在(300,700内的考生人数约为24000.95442291(人) 随机变量服从正态分布N(0,1)，如果P(1)0.8413，求P(11)10.84130.1587.所以P(1)0.1587，所以P(10)0.50.15870.3413 点评对于XN(，2)，要特别注意x为其对称轴解答正态分布问题，这是主要着眼点 跟踪练习5 随机变量服从正态分布N(1,4)，那么P(13) () (参考数据：假设随机变量N(，2)，那么P()0.6826，P(22)0.9544，P(33)0.9974) A0.6826B0.3413 C0.9544D0.4772BAB 3(2021全国一模)在某次学科知识竞赛中(总分100分)，假设参赛学生成绩服从N(80，2)(0)，假设在(70,90)内的概率为0.8，那么落在90,100内的概率为()