202X学年高中数学第二章平面向量3.1数乘向量课件北师大版必修4_第1页
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1、3从速度的倍数到数乘向量从速度的倍数到数乘向量31数乘向量数乘向量内容要求1.掌握向量数乘的运算及其运算律(重点).2.理解数乘向量的几何意义(重点).3.掌握向量共线的判定定理和性质定理(难点)知识点1数乘向量的概念与运算律(1)数乘向量：定义：a是一个 ；长度：|a|；方向：向量 一样 相反 任意 (2)数乘向量的运算律：(a) (，R)；()a (，R)；(ab) (R)()a aa ab 知识点2向量共线的判定定理与性质定理(1)判定定理：a是一个非零向量，假设存在一个实数，使得ba，那么向量b与非零向量a共线(2)性质定理：假设向量b与非零向量a共线，那么存在一个实数，使得ba.【预

2、习评价】1假设ab，bc，那么一定有ac吗？提示不一定，假设b0，此时必有ab，bc成立，但a与c不一定共线2如果向量a，b共线，一定有ba(R)吗？提示不一定当a0，b0时，不存在.规律方法对数乘向量的四点说明(1)a的实数叫作向量a的系数(2)向量数乘运算的几何意义是把a沿着a的方向或a的反方向扩大或缩小(3)当0或a0时，a0.注意是0，而不是0.(4)向量的运算不满足消去律，不能除以一个向量【训练1】，R，那么在以下各命题中，正确的命题有()0，a0时，a与a的方向一定相反；0，a 0时，a与a的方向一定一样；0，a 0时，a与a的方向一定一样；0，a 0时，a与a的方向一定相反A1个

3、B2个C3个D4个解析由与向量a的积a的方向规定，易知正确，对于命题，当0时，同正或同负，a与a或者都与a同向，或者都与a反向，a与a同向，当0时，那么与异号，a与a中，一个与a同向，一个与a反向，a与a反向，故也正确答案D规律方法向量的线性运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项“提取公因式，但这里的“同类项“公因式指向量，实数看作是向量的系数【训练2】假设abc，化简3(a2b)2(3bc)2(ab)的结果为()AaB4bCcDab解析3(a2b)2(3bc)2(ab)(32)a(662) b2 c a2(b c)a2aa.答案A规律方法应用向量共线定理时的注意点(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立，假设1a2b0，当且仅当120时成立

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