升学考试江西卷数学理科

1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷l至2页，第卷3至4页，共150分。第卷考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P（AB）

2、P（A）P（B） S4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（A·B）P（A）·P（B） 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 VR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径Pn（k）CP （1一P）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1化简的结果是A2i B2i C2i D2i2A等于0 B等于l C等于3 D不存在3若tan（一）3，则cot 等于A2 B C D24已知（）n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于A4 B5 C6

3、 D75若0x，则下列命题中正确的是Asin x Bsin x Csin x Dsin x6若集合M0，l，2，N（x，y）|x2y10且x2y10，x，y M，则N中元素的个数为A9 B6 C4 D27如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H则以下命题中，错误的命题是A点H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45°8四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，

4、h4，则它们的大小关系正确的是Ah2h1h4 Bh1h2h3 Ch3h2h4 Dh2h4h19设椭圆的离心率为e，右焦点为F（c，0），方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情形都有可能10将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为A B C D11设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf（x）在x5处的切线的斜率为A B0 C D512设p：f（x）exln x2x2mxl在（0，）内单调递增，q：m5，则p是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必

5、要条件 D既不充分也不必要条件第卷注意事项：二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上。13设函数y4log2（x1）（x3），则其反函数的定义域为 。14已知数列an对于任意p，q N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，则a36 。15如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为 。16设有一组圆Ck：（xk1）2（y3k）22k4 （kN*）下列四个命题：A存在一条定直线与所有的圆均相切B存在一条定直线与所有的圆均相交C存在一条定直线与所有的圆均不相交D所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 （写

6、出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数在区间（0，1）内连续，且。（1）求实数k和c的值；（2）解不等式18（本小题满分12分）如图，函数y2cos（x）（xR，0）的图象与y轴交于点（0，），且在该点处切线的斜率为一2。（1）求和的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0，x0，时，求x0的值。19（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂

7、现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5， 0.6， 0.4经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75。（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望。20（本小题满分12分）图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1B1C1l，AlBlC190°，AAl4，BBl2，CCl3。（1）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1；（2）求二面角BACA1的大小；（3）求此几何体的体积。21（本小题满分12分）设动点P到点A（l，0）和B（1，0）的距离分别为d1和d2，APB2，且存在常数（01），使得d1d2 sin2。（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（