立体几何基础题题库一

1、立体几何基础题题库一（有详细答案）1、二面角是直二面角，设直线与所成的角分别为1和2，则（A）1+2=900 （B）1+2900 （C）1+2900 （D）1+2900解析：C如图所示作辅助线，分别作两条与二面角的交线垂直的线，则1和2分别为直线AB与平面所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角2. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 （A） （B） （C） （D）D解析： A项：底面对应的中线，中线平行QS，PQRS是个梯形B项： 如图C项：是个平行四边形D项：是异面直线。3.

2、有三个平面，下列命题中正确的是 （A）若，两两相交，则有三条交线 （B）若，则 （C）若，=a，=b，则ab （D）若，=，则=D解析：A项：如正方体的一个角，三个平面相交，只有一条交线。B项：如正方体的一个角，三个平面互相垂直，却两两相交。C项：如图4. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为 C解析：平面AB1，如图：P点到定点B的距离与到定直线AB的距离相等，建立坐标系画图时可以以点B1B的中点为原点建立坐标系。5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是 （A）4条

3、（B）6条 （C）8条 （D）10条C解析：如图这样的直线有4条，另外，这样的直线也有4条，共8条。6. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是 （A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定C解析：假设AB为a，AD为b，AC为c，且则，BD=，CD=，BC=如图则BD为最长边，根据余弦定理最大角为锐角。所以BCD是锐角三角形。7.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题（ ） 若若 其中正确的命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个B 解析：注意中b可能在上；中a可能在上；中b/，或均有，故只有一个正确命题8.如图所示，已知正四棱锥

4、SABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为 （ ）A90°B60°C45°D30° B 解析：平移SC到，运用余弦定理可算得9. 对于平面M与平面N, 有下列条件: M、N都垂直于平面Q; M、N都平行于平面Q; M内不共线的三点到N的距离相等; l, M内的两条直线, 且l / M, m / N; l, m是异面直线,且l / M, m / M; l / N, m / N, 则可判定平面M与平面N平行的条件的个数是（ ）A1B2C3D4只有、能判定M/N，选B10. 已知正三棱柱ABCA1B1C1中，A1BCB1

5、，则A1B与AC1所成的角为 （A）450 （B）600 （C）900 （D）1200C解析：作CDAB于D，作C1D1A1B1于D1，连B1D、AD1，易知ADB1D1是平行四边形，由三垂线定理得A1BAC1，选C。 11. 正四面体棱长为1，其外接球的表面积为A.B. C. D.3解析：正四面体的中心到底面的距离为高的1/4。（可连成四个小棱锥得证12. 设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线、m中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交当甲成立时，A乙是丙的充分而不必要条件 B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是

6、丙的必要条件解析：当甲成立，即“相交直线、m都在平面内，并且都不在平面内”时，若“、m中至少有一条与平面相交”，则“平面与平面相交”成立；若“平面与平面相交”，则“、m中至少有一条与平面相交”也成立选（C）13. 已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集其中正确的是 解析：（1）成立，如m、n都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m、n在平面的同一侧，且它们到的距离相等，则平面为所求，（4）成立，当m、n所在的平面与平面垂直时，平面内不存在到m、n距离相等的点14.空间三条直线互相平行,

7、由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）A3B1或2C1或3D2或3解析：C 如三棱柱的三个侧面。15若为异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）A相交B异面C平行 D 异面或相交解析：D 如正方体的棱长。16在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（ ）ABCD解析：DB1D在平面AC上的射影BD与AC垂直，根据三垂线定理可得。17如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ） 解析：C A，B选项中的图形是平行四边形，而D选项中可见图：18如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B

8、、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于（ ）A45° B60°C90° D120°解析：B 如图右图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：AB与CD所在直线垂直；CD与EF所在直线平行AB与MN所在直线成60°角；MN与EF所在直线异面其中正确命题的序号是（ ）ABCD解析：D 19线段OA，OB，OC不共面，AOB=BOC=COA=60，OA=1，OB=2，OC=3，则ABC是（ ）A等边三角形B非等边的等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形解析：B 设 AC=x，AB=y，BC=z，由余弦定理知：x2=12+32-3=7，y2=12+22-2=3，z2=22+32-6=7。 ABC是不等边