202X学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1函数的最大（小）值课件新人教A版必修1

1、1.3.1 函数的最大函数的最大(小小)值值 某市一天某市一天24小时的气温变化图，看图小时的气温变化图，看图答复下面几个问题：答复下面几个问题：(1)说出气温随时间变化的特点说出气温随时间变化的特点?(2)这一天何时的气温最高，最高气温是多少这一天何时的气温最高，最高气温是多少?(3)这一天何时的气温最低，最低气温是多少这一天何时的气温最低，最低气温是多少?246810 12 14241618 20 22246810-2 思考思考xyO 一般地，设函数一般地，设函数 y = f (x) 的定义域的定义域为为I，如果存在实数如果存在实数 M 满足：满足：(1) 对于任意的对于任意的 xI,都有

2、都有 f (x)M，那么称那么称M是是 y =f (x) 的最大值，记为的最大值，记为 (2) 存在存在 x0 I，使得使得 f (x0) =M,)(0maxxfy 你能模仿函数最大值的定义，给出函你能模仿函数最大值的定义，给出函数数y=f(x)的最小值的定义吗？的最小值的定义吗？ 理论理论 一般地，设函数一般地，设函数 y = f (x) 的定义域为的定义域为I，如果存在实数如果存在实数M 满足：满足：(1) 对于任意的对于任意的xI,都有都有 f (x) M，那么称那么称M是是 y = f (x) 的最小值，记为的最小值，记为 (2) 存在存在 x0 I，使得使得f (x0) =M,)(0

3、minxfy 理论理论 例例1 “菊花烟花是最壮观的烟菊花烟花是最壮观的烟 花之一，制造时一般是期望在它到达最高点花之一，制造时一般是期望在它到达最高点时爆裂时爆裂.大约是在距地面高度大约是在距地面高度18cm的地方的地方点火，并且烟花冲出的速度是点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s 1写出烟花距地面的高度与时间之间的写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式；关系式； 2烟花冲出后什么时候是它爆裂的最正烟花冲出后什么时候是它爆裂的最正确时刻？这时距地面的高度是多少准确到确时刻？这时距地面的高度是多少准确到1m？ 举例举例 解解: (1) 设烟花在设烟花在 t s时据地面的高时据地面的高度为度

4、为h m，那么由物理运动原理可知：，那么由物理运动原理可知：187 .149 . 4)(2 ttth（2）作出函数）作出函数 的图象的图象. 187 .149 . 4)(2 ttthht 显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最正确时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的性质即可求出由二次函数的性质即可求出(2).O 例例2 求函数求函数 在区间在区间2,6上的最上的最大值和最小值大值和最小值.12 xy262o 举例举例xy1.函数的最大值从图象上看是在指定函数的最大值从图象上看是在指定的区间里最的区间里最高高位置对应的点的位置对应的点的纵纵坐标坐标.2.函数的最小值从图象上看是在指定函数的最小值从图象上看是在指定的区间里最的区间里最低低位置对应的点的位置对应的点的纵纵坐标坐标. 说明说明 思考思考: :是否每个函数都有最是否每个函数都有最大值和最小值呢？举例说明？大值和最小值呢？举例说明？ 并不是每个函数都有最大并不是每个函数都有最大值和最小值值和最小值. . 思考思考 函数的单调性一般是先根据图象函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间通常借助计算机，