冀教版九年级数学上册 282　过三点的圆　　学案

1、28.2过三点的圆 学习目标1学会过不在同一直线上的三个点画圆的方法；2能说出三角形的外心及外接圆的概念。学习重难点重点：1定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”2通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆难点：分析作圆的方法，实质是设法找圆心学习过程设计探究活动1问题：过一个已知点A如何作圆？画图说明.交流：过点A所作圆的圆心在哪儿？半径多大？可以作几个这样的圆？结论： 探究活动2问题：过已知两点A、B如何作圆？画图说明.交流：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗?圆心在哪里？过点A、B两点的圆有几个？结论： 探

2、究活动3问题：过同一平面内三个点的情况会怎样呢?分两种情况研究：（一）作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C，已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.画图：讨论：这样一共可作几个圆？圆心在哪里？到A、B、C三点的距离怎样？结论： （二）过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作出）总结定理： 注意：“确定”的含义：过不在一直线上的三点能作圆，并且只能作一个圆（存在性唯一性）知识拓展由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆有关概念：（1）经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的 圆，这个三

3、角形叫做圆的内接三角形（2）三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的 心动手操作：已知ABC，做ABC的外接圆.作图，三角形外心的性质（1）三角形的外心是三角形三边 的交点；（2）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 课堂练习1判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（   ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（   ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（   ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（   ）（5）三角形的外心到三角形各项点的距离相等（ &#

4、160; ）2课本P51 练习1，2课堂小结（1）这节课我们主要学习了哪些具体内容？（2）用什么方法解决过已知点作圆的问题？（3）学习本节知识需要注意哪些问题？2在学生回答的基础上，教师加以小结：（1）本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题和三角形外接圆及外心的概念。（2）我们在分析过已知点作圆的问题时，紧紧抓住对圆心和半径的探讨已知圆心和半径就可作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思想，因此作圆的问题，是如何根据已知条件找圆心和半径的问题由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定因此作圆的问题就又变成了找圆心的问题（3）学习本节定理，必须注意强调三个点的位

5、置关系，只有当三个点不在同一直线上时，才能确定一个圆，笼统地说“三点确定一个圆”是不确切的 课堂检测1.三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三角形三边的距离相等 B.到三角形三个顶点的距离相等C.外心在三角形的内部 D.外心在三角形的外部2.同时经过三个点可以作出的圆的个数（）A只有1个 B只有2个 C有无数个 D可能没有3.如图，是的外接圆，已知ABO=50°，则ACB的大小为（ ）A40°B30°C45°D50°ABCO4.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该

6、是（ ）A第块B第块C第块D第块5.下列命题中，错误的个数为_个. 三角形只有一个外接圆，钝角三角形的外心在三角形外部，等边三角形的外心也是三角形三条中线、三条高、三条角平分线的交点，直角三角形的外心是其斜边的中点，过一直线上两个点和它外面的一个点可以确定一个圆6.若线段AB=6， 则经过A、B两点的圆的半径r的取值范围是_7.若的三边长分别为6，8，10，则其外接圆的直径是8.如图，为丰富A，B，C三个小区的文化生活，现准备新建一个影剧院M，使它到三个小区的距离相等，试确定M的位置（用尺规作图，不写作法，但要保留痕迹）9.某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象（如图所示即是），公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌，将破损面全部覆盖住，工人师傅量得B=45°，C=30°，BC=4m为使所做广告牌最小，工人师傅给出两种方案：（1）作ABC的外接圆；（2）以BC为直径作圆问：哪个方案中的圆面积最小？