高中物理关联速度的合成与分解

1、速度关联类问题求解速度的合成与分解难点 1. (如图 5-1所示, A 、 B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧,并 分别置于光滑水平面上,若 A 车以速度 v 0向右匀速运动,当绳与水平面的夹 角分别为 和 时, B 车的速度是多少? 2. 如图 5-2所示, 质量为 m 的物体置于光滑的平台上, 系在物体 上的轻绳跨过光滑的定滑轮 . 由地面上的人以恒定的速度 v 0向右匀速拉动,设 人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为 45处,在此过程中人 对物体所做的功为多少?案例探究例 1如图 5-3所示,在一光滑水平面上放一个物体,人通过细 绳跨过高处的定滑轮拉物体, 使物体在水平面上运动,

2、 人以大小不变的速度 v 运动 . 当绳子与水平方向成 角时,物体前进的瞬时速度是多大?错解分析:弄不清合运动与分运动概念, 将绳子收缩的速度按图 5-4所示 分解,从而得出错解 v 物 =v 1=v cos .解题方法与技巧:解法一 :应用微元法设经过时间 t ,物体前进的位移 s 1=BC ,如图 5-5所示 . 过 C 点作 CD AB ,当 t 0时, BAC 极小,在 ACD 中,可以认为 AC =AD ,在 t 时间内,人拉绳子的 长度为 s 2=BD ,即为在 t 时间内绳子收缩的长度 .由图可知:BC =cos BD由速度的定义:物体移动的速度为 v 物 =tBCt s =1

3、人拉绳子的速度 v =t BDt s =2由解之:v 物 =cos v解法二 :应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中,物体实际在水平面上运动,这个运动就是合运动,所以物体在水平面上运动的速度 v 物 是合速度, 将 v 物 按如图 5-6所示进行分解 .其中 :v =v 物 cos ,使绳子收缩 . v =v 物 sin , 使绳子绕定滑轮上的 A 点转动 . 所以 v 物 =cos v解法三:应用能量转化及守恒定律由题意可知:人对绳子做功等于绳子对物体所做的功 .人对绳子的拉力为 F ,则对绳子做功的功率为 P 1=Fv ;绳子对物体的拉力,由定滑轮的特点可知,拉力大小也为 F ,则

4、绳 子对物体做功的功率为 P 2=Fv 物 cos ,因为 P 1=P 2所以 v 物 =cos v图5-1图 5-2图 5-3图5-4图 5-5图 5-6 图 5-7例 2(一根长为 L 的杆 OA , O 端用铰链固定,另一端固定着一个小球 A ,靠在一个质量为 M ,高为 h 的 物块上,如图 5-7所示,若物块与地面摩擦不计,试求当物块以速度 v 向右运动时,小球 A 的线速度 v A (此时杆与水平方向夹 角为 .错解分析:不能恰当选取连结点 B 来分析,题目无法切入 . 无法判断 B 点参与的分运动方向 .解题方法与技巧 :选取物与棒接触点 B 为连结点 . (不直接选 A 点,因

5、为 A 点与物块速度的 v 的关系不明显 . 因为 B 点在 物块上,该点运动方向不变且与物块运动方向一致,故 B 点的合速度(实际速度也就是物块速度 v ; B 点又在棒上,参与沿 棒向 A 点滑动的速度 v 1和绕 O 点转动的线速度 v 2. 因此, 将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解, 由速度矢量分解图得: v 2=v sin .设此时 OB 长度为 a ,则 a =h /sin.令棒绕 O 点转动角速度为 ,则:=v 2/a =v sin 2/h .故 A 的线速度 v A =L =vL sin 2/h .锦囊妙计一、分运动与合运动的关系1. 一物体同时参与几个分运动时,各分运

6、动独立进行,各自产生效果(v 分 、 s 分 互不干扰,即:独立性 .2. 合运动与分运动同时开始、进行、同时结束,即:同时性 .3. 合运动是由各分运动共同产生的总运动效果,合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代,即:等效性 .二、处理速度分解的思路1. 选取合适的连结点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动 .2. 确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度且速度方向始终不变 .3. 确定该点合速度(实际速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向 .4. 作出速度分解的示意图,寻找速度关系 .歼灭难点训练一、选择题1. (如图 5-8所示,物体 A 置于水平面上, A

7、 前固定一滑轮 B ,高台上有一定滑轮D ,一根轻绳一端固定在 C 点,再绕过 B 、 D.BC 段水平,当以速度 v 0拉绳子自由端时, A 沿水平面前进,求:当跨过 B 的两 段绳子夹角为 时 A 的运动速度 v .2. ( 如图 5-9所示, 均匀直杆上连着两个小球 A 、 B , 不计一切摩擦 . 当杆滑到如图位置时, B 球水平速度为 v B ,加速度为 a B ,杆与竖直夹角为 ,求此时 A 球速度和加速度大小 . 图 5-9 图 5 103. (一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为 30的光滑斜面上的物体 m 1 连接,另图 5-8一端和套在竖直光滑杆上的物体 m 2连接 . 已知定

8、滑轮到杆的距离为 m. 物体 m 2由静止从 AB 连线为水平位置开始下滑 1 m时,m 1、 m 2恰受力平衡如图 5-10所示 . 试求:(1 m 2在下滑过程中的最大速度 . (2 m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离 . 4. ( 如图 5-11所示, S 为一点光源, M 为一平面镜, 光屏与平面镜平行放置 . SO 是垂直照射在 M 上的光线,已知 SO =L ,若 M 以角速度 绕 O 点逆时针匀速转动,则转过 30角时,光点 S 在屏上移动的瞬时速度 v 为多大?5. (一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升井中质量为 m 的物体,如图 5-12所示 . 绳的 P 端拴在车后

9、的挂钩上, Q 端拴在物体上 . 设绳的总长不变,绳子质量、定滑 轮的质量和尺寸、 滑轮上的摩擦都忽略不计 . 开始时, 车在 A 点, 左右两侧绳都已绷紧并且是 竖直的,左侧绳绳长为 H . 提升时,车加速向左运动,沿水平方向从 A 经 B 驶向 C. 设 A 到 B 的距离也为 H ,车过 B 点时的速度为 v B . 求在车由 A 移到 B 的过程中,绳 Q 端的拉力对物体 做的功 . 6. (如图 5-13所示,斜劈 B 的倾角为 30,劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地 面上,现将一个质量与斜劈质量相同、半径为 r 的球 A 放在墙面与斜劈之间,并从图示位置由静 止释放,不计一切摩擦,求此

10、后运动中(1斜劈的最大速度 .(2球触地后弹起的最大高度。 (球与地面作用中机械能的损失忽略不计 参考答案: 难点 1. v B =0cos cos v 2. 略 歼灭难点训练 1. v =cos 10+v2. v A =v B tan ; a A =a B tan 3. (1由图可知,随 m 2的下滑,绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的, m 2在 C 点受力恰好平衡,因此 m 2从 B 到 C 是加速 过程,以后将做减速运动,所以 m 2的最大速度即出现在图示位置 . 对 m 1、 m 2组成的系统来说,在整个运动过程中只有重力和绳 子拉力做功,但绳子拉力做功代数和为零,所以系统机械能守恒 .

11、 E 增 =E 减 ,即 21m 1v 12+21m 22v 2+m 1g (A C -A B sin30=m 2g B C又由图示位置 m 1、 m 2受力平衡,应有: T cos ACB =m 2g , T =m 1g sin30又由速度分解知识知 v 1=v 2cos ACB ,代入数值可解得 v 2=2.15 m/s,(2 m 2下滑距离最大时 m 1、 m 2速度为零,在整个过程中应用机械能守恒定律,得: E 增 =E 减 即 :m 1g (AB AB H -+22 sin30=m 2gH利用(1中质量关系可求得 m 2下滑的最大距离 H =34m=2.31 m 4. 由几何光学知识

12、可知:当平面镜绕 O 逆时针转过 30时,则: SOS =60, OS =L /cos60.选取光点 S 为连结点, 因为光点 S 在屏上, 该点运动方向不变, 故该点实际速度 (合 速度 就是在光屏上移动速度 v ; 光点 S 又在反射光线 OS 上, 它参与沿光线 OS 的运动 . 速度 v 1和绕 O 点转动,线速度 v 2;因此将这个合速度沿光线 OS 及垂直于光线 OS 的两个方向分解,由速度矢量分解图 5 1可得:v 1=v sin60, v 2=v cos60又由圆周运动知识可得:当线 OS 绕 O 转动角速度为 2. 则:v 2=2L /cos60图 51图 52图5-12图

13、5-13vc os60=2L /cos60, v =8L .5. 以物体为研究对象,开始时其动能 E k1=0.随着车的加速运动,重物上升,同时速度也不断增加 . 当车子运动到 B 点时,重 物获得一定的上升速度 v Q ,这个速度也就是收绳的速度,它等于车速沿绳子方向的一个分量,如图 5 -2,即v Q =v B 1=v B c os45=22v B于是重物的动能增为 E k2 =21mv Q 2=41mv B 2在这个提升过程中,重物受到绳的拉力 T 、重力 mg ,物体上升的高度和重力做的功分别为h =2H-H=(2-1 H W G =-mgh =-mg (2-1 H于是由动能定理得 W T +W G =E k =E k2-E k1 即 WT -mg (2-1 H =41mv B 2-0所以绳子拉力对物体做功 W T =41mv B 2+mg (2-1 H6. (1 A 加速下落, B 加速后退,当 A 落地时, B 速度最大,整大过程中,斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零, 所以系统机械能守恒 .mg (h -r =2mv