高层配筋砌体建筑弹塑性时程分析程序开发中的若干问题-建筑工程

1、高层配筋砌体建筑弹塑性时程分析程序开发中的若干问题-建筑工程    摘要： 结合我国首幢上海园南配筋砌体高层住宅，首先简介了同济大学、湖南大学和哈尔滨建筑大学等专家及 研究 人员所做的实验和 计算 分析 情况。然后结合所承担的砌体结构抗震分析软件开发任务，指出了现有研究成果中所需解决的几个 问题 。经过分析论证，        摘要： 结合我国首幢上海园南配筋砌体高层住宅，首先简介了同济大学、湖南大学和哈尔滨建筑大学等专家及 研究 人员所做的实验和 计算 分析 情况。然后结合

2、所承担的砌体结构抗震分析软件开发任务，指出了现有研究成果中所需解决的几个 问题 。经过分析论证，提出了利用已有实验资料，用层等效剪切型模型来解决的方案，并编制了相应的计算软件，作为算例，对上海18层配筋砌体住宅进行了弹塑性时程分析，给出了可供 参考 的一些初步结论。 关键词： 配筋砌体 层等效剪切型 退化三线性模型 弹塑性分析 计算软件   前言 上海园南小区的18层混凝土砌块配筋砌体住宅，是我国首幢配筋砌体高层建筑，同济大学钱义良、吴明舜教授结合该工程，对配筋砌体进行了系统的研究。首先，用19片配筋混凝土砌块墙体分两组：10个高跨比为1.82的弯曲破坏墙片和9个高跨比为 0.83的

3、剪切破坏墙片，进行了低周反复荷载下的伪静力实验，由实验获得了墙片的力-位移滞回曲线，进而统计出了两组四线性的归一化的骨架曲线 1 ，给出了弯曲极限承载力和抗剪极限承载力的计算 方法 和相关公式。最后，对该住宅进行了抗震性能分析，表明配筋砌体建筑具有良好的抗震性能。湖南大学施楚贤教授的硕士生谢小军 2 和哈尔滨建筑大学唐岱新教授的博士生姜洪斌 3 也参与了实验，在其论文中分别给出了统计所得无量纲化三线性骨架曲线，可能由于分析方法不同，分析结果稍有差异，但基本上是相同的。此外，也都参照钱义良教授等的工作，讨论了弯曲和剪切承载力问题。在此基础上，谢小军分别采用层剪切型和层弯剪模型编制了程序并对园南住

4、宅进行了对比计算。姜洪斌采用退化弯剪型三线性恢复力模型，对该住宅在不同地震烈度、不同地震波作用下的地震反应进行了分析，判断了在不同地震烈度下工程的最终破坏情况。 我们在开发砌体结构抗震分析软件时，得到了上述单位和砌体标准化委员会的大力支持，为完成软件开发工作提供了条件。但是，在 学习 和消化前人所做工作的时分，发现有些问题各研究者都没交待清楚，在与有关人员交换意见的基础上，提出了从实验结果出发，采用等效剪切型的层间模型对罕遇地震进行弹塑性时程分析的方案，并开发了相应软件，进行了园南住宅的分析，从而得到了一些可供工程参考的结论。 1 若干需讨论的问题 1 文献 2 、3 对配筋砌体高层住宅的时程

5、分析都采用弯剪型力学模型，指出先按变截面悬臂杆位移计算公式 4 生成柔度矩阵，由柔度矩阵求逆获得结构刚度矩阵。但是，柔度矩阵计算时的惯性矩和面积如何求得，都没说清楚，由于两人思路不同，因此这一作为计算必须的基本数据出入较大。那么，柔度矩阵计算时的截面惯性矩和面积究竟应如何计算呢？显然这是编制程序时必须首先解决的一个问题。 2 在 2 、3 中均提到，“通过层间恢复力模型可求出任一时辰各层的抗侧力刚度 ，然后再由 求得 和 ，继而重新计算柔度矩阵并求逆得到当前状态新的刚度矩阵”。但作者都没有明确指出如何由 求得 和 。这里有如下问题需要考虑：由恢复力模型得到的 和弯剪型的刚度元素有何关系，作者在

6、弹塑性分析时究竟要用什么模型；即使按考虑弯曲 影响 的层剪切模型计算时， 与 和 的关系也应为 （ i 是层号， j 是墙片号） 那么如何由上式一个关系来确定当前弹塑性 和 呢；如果说弯剪型先确定 和 的弹塑性状态变化，那么它变化的依据怎么获得呢？因为实验只获得剪力和位移的关系，并没有给出弯矩和曲率的关系。因此，如何确定 和 变化也是必须回答的。3即使采用 2 、3 中退化三折线的无量纲化的骨架曲线，也必须给出结构的极限剪力和位移 、 ，文献 2 中给出了配筋砌体剪力墙的抗剪承载力平均值的公式，文献 3 中给出了其偏心受压状态下的承载力公式，而    &

7、#160;       3即使采用 2 、3 中退化三折线的无量纲化的骨架曲线，也必须给出结构的极限剪力和位移 、 ，文献 2 中给出了配筋砌体剪力墙的抗剪承载力平均值的公式，文献 3 中给出了其偏心受压状态下的承载力公式，而极限位移值均采用墙片的实验值。显然，一般来说这样得到的骨架曲线弹性刚度和由柔度矩阵所得到的楼层弹性刚度不可能一致。因此，如何根据实际结构确定骨架曲线上的控制点，也是一个必须讨论的问题。 作为砌体结构抗震软件，常规结构按规范进行抗震的抗剪承载力验算是比较简单的，如果采用周期的经验公式，做基底剪力法验算时可

8、以不建立结构整体计算模型，将层间剪力按刚度分配，对墙片进行验算即可。但是对配筋砌体高层结构，情况就不一样了，为了进行罕遇地震时的弹塑性时程分析，上述一些问题必须给出合理的、 科学 的回答。 2 解决方案 经过与上述研究相关的人员进行多次磋商后，从力学概念出发，我们提出了以下解决方案。 2 1关于截面几何性质 既然柔度系数是按变截面悬臂杆来求得 4 ，因此在 2 、3 层弯剪型模型平截面假定仍成立的条件下，墙体对截面整体形心坐标（设为 x 轴）的惯性矩和面积应按下式求得：         式中脚标 为楼层号， 为第

9、层的墙片号， 为第 墙片离 x 轴的距离， 为第 墙片形心离 x 轴的距离。如果第 墙片与 x 轴成斜交，则还需运用转轴公式。基于上述公式，可方便地编制各楼层惯性矩和面积计算的程序，借此对园南住宅进行计算，可得各标准层的截面几何性质如表1所示，与文 2 、3 中的对应结果是不同的，他们都低估了截面的惯性矩。 表 1 园南住宅各标准层墙体截面惯性距 ( 单位： m 4 ) Table1. The walls cross-section inertia of YuanNan dwelling house     标准层号 Standard floor num

10、ber     X 方向墙片 X direction walls     Y 方向墙片 Y direction walls     全部墙片 Total walls     底   层 first floor     1384.50108     1392.10369     2776.60148

11、    二十八层 2-18 floor     1368.16773     1442.69617     2810.86390       2 2采用层等效剪切型模型   如果认为文 2、3 中弯曲破坏的墙片与弯剪型结构实际受力变形情况一样，也即可以利用其所统计得到的无量纲骨架曲线的话，那么实验所得是层间剪力和层间位移的关系，因此必须设法将弯剪型等效转换成剪切型（更确切地说是

12、层间等效剪切型）。 为了使转换后的层剪切型结构尽可能反应弯剪型的结构特性，我们提出利用转换前后结构第一频率、振型相同的动力等效准则。具体步骤如下： 1用各楼层的 和 求柔度系数并组成柔度矩阵； 2由结构的质量和柔度矩阵 、 求得弯剪型结构的第一频率和第一振型； 3用结构动力特性第一频率和第一振型相等求等效的层剪切型弹性侧移刚度； 4按等效层剪切型弹性侧移刚度建立三对角的（层相对地面位移作未知量）刚度矩阵。 依据这一步骤编制了相应的计算机程序，自动完成弯剪型到等效剪切型的转换。对园南住宅，由等效转换所得的层间等效弹性剪切刚度如表2所示。表 2 层等效剪切刚度 (N/m) Table 2 The

13、floor equivalent shear stiffness 层号 floor number 等效刚度 equivalent stiffness 层号 floor number 等效刚度 equivalent stiffness 1 21022626037.4400 10 3248551782            表 2  层等效剪切刚度 (N/m) Table 2 The floor  equivalent shear stiffness 

14、0;   层号 floor number     等效刚度 equivalent stiffness     层号 floor number     等效刚度 equivalent stiffness     1     21022626037.4400     10     324855

15、1782.62549     2         11     2928610884.00919     3     8804041911.87799     12     2622210362.09557     4  

16、0;  6985763521.60729     13     2318198329.56749     5     5845711472.58032     14     2007284993.22254     6     5054328462.14462

17、     15     1681314383.90038     7     4462215930.11649     16     1332858397.59011     8     3991300927.01202     17 &#

18、160;   955049388.968414     9     3596284720.88040     18     541624506.157586      2 3极限承载力和极限位移的确定   综合文 2 、3 的恢复力模型，决定对弯剪型和剪切型模型采用以下归一化骨架曲线如图1所示。对计算程序来说将无量纲参数如图设为变量，由读入获取变量值，那么不

19、管将来进一步研究后参数如何变，程序都不需要修改。 图 1 归一化的（无量纲）骨架曲线 Illustration1. Framework curve without units 上述无量纲化骨架曲线在具体 应用 时必须确定两个参数： 、 或 、弹性刚度 或 、弹性刚度 。考虑到上述解决方案已经解决弹性刚度 的计算，因此我们考虑采用后两种方案。 参考砌体结构规范，对配筋砌体和无筋砌体墙体的每一墙片，其抗剪极限承载力平均值可分别用下式计算：            式中：   为配筋砌体墙抗剪承载力的平

20、均值；       为无筋砌体墙抗剪承载力的平均值； 为墙的剪跨比， 墙截面的轴向力； 为灌孔砌体的抗压强度， 为砌体沿梯形截面破坏的抗剪强度想象值； 、钢筋抗拉强度平均值， 钢筋的面积。 则楼层的极限剪力可由各墙片求和得到，也即 。 参照利用文献 2 中实验统计所得无量纲恢复力模型，利用层等效弹性刚度和极限剪力，简单推导即可得极限位移 可按下式计算：                &#

21、160;       弯曲破坏：   ；                          剪切破坏： 式中 为楼层的初始弹性刚度，对层剪切模型为每层的抗侧移刚度 对弯剪模型为每层的等效剪切刚度。 当采用 、弹性刚度 方案时，要由墙片来计算楼层极限位移 就 目前 资料有一定困难。为解决非线

22、性分析参照文献3，以            式中 为楼层的初始弹性刚度，对层剪切模型为每层的抗侧移刚度     对弯剪模型为每层的等效剪切刚度。 当采用 、弹性刚度 方案时，要由墙片来计算楼层极限位移 就 目前 资料有一定困难。为解决非线性分析参照文献3，以规范规定的楼层极限位移（或极限转角）作为 ，例如取为 H /65（ H 为层高）。 基于上述思想，解决了前面所提出的三方面问题。这样，程序的开发就只剩下具体完成非线性地震响应分析所触

23、及的结构动力学知识了。 为了使计算精度更好，程序采用我们以前提出的高阶单步法 5 ，为便于用户了解高阶单步法弹性段的计算精度，表3给出高阶单步法工夫步长0.002 s和Newmark 法、 步长0.001、0.00005s的位移、速度积分结果，从表可看出在相同步长条件下，高阶单步精度远高于Newmark 法、 法，因此进行弹塑性地震反应分析时，能更好地反映实际。 表 3  算    法    比    较（园南住宅第 18 层 10s 时的结果） Table 3 T

24、he comparison of algorithm(YuanNan dwelling house 18 th floor )     算 法 Algorithm     工夫步长（秒） Time step (s)     位移（米） Displacement (m)     速度（米/秒） Velocity (m/s)     高阶单步法     0.00

25、2     -.29065484D-03     .99260461D-02     Wilson-法     0.001     -.30136835D-03     .72828234D-02     Wilson-法     0.00005   

26、0; -.29105374D-03     .99272706D-02     Newmark法     0.001     -.30135936D-03     .82509546D-02     Newmark法     0.00005     -.29104740

27、D-03     .99281960D-02     式中 为楼层的初始弹性刚度，对层剪切模型为每层的抗侧移刚度 对弯剪模型为每层的等效剪切刚度。 当采用 、弹性刚度 方案时，要由墙片来计算楼层极限位移 就 目前 资料有一定困难。为解决非线性分析参照文献3，以            式中 为楼层的初始弹性刚度，对层剪切模型为每层的抗侧移刚度     对弯剪模

28、型为每层的等效剪切刚度。 当采用 、弹性刚度 方案时，要由墙片来计算楼层极限位移 就 目前 资料有一定困难。为解决非线性分析参照文献3，以规范规定的楼层极限位移（或极限转角）作为 ，例如取为 H /65（ H 为层高）。 基于上述思想，解决了前面所提出的三方面问题。这样，程序的开发就只剩下具体完成非线性地震响应分析所触及的结构动力学知识了。 为了使计算精度更好，程序采用我们以前提出的高阶单步法 5 ，为便于用户了解高阶单步法弹性段的计算精度，表3给出高阶单步法工夫步长0.002 s和Newmark 法、 步长0.001、0.00005s的位移、速度积分结果，从表可看出在相同步长条件下，高阶单步

29、精度远高于Newmark 法、 法，因此进行弹塑性地震反应分析时，能更好地反映实际。 表 3  算    法    比    较（园南住宅第 18 层 10s 时的结果） Table 3 The comparison of algorithm(YuanNan dwelling house 18 th floor )     算 法 Algorithm     工夫步长（秒） Time s

30、tep (s)     位移（米） Displacement (m)     速度（米/秒） Velocity (m/s)     高阶单步法     0.002     -.29065484D-03     .99260461D-02     Wilson-法     0.00

31、1     -.30136835D-03     .72828234D-02     Wilson-法     0.00005     -.29105374D-03     .99272706D-02     Newmark法     0.001   

32、0; -.30135936D-03     .82509546D-02     Newmark法     0.00005     -.29104740D-03     .99281960D-02     式中 为楼层的初始弹性刚度，对层剪切模型为每层的抗侧移刚度 对弯剪模型为每层的等效剪切刚度。 当采用 、弹性刚度 方案时，要由墙片来计算楼层极限位

33、移 就 目前 资料有一定困难。为解决非线性分析参照文献3，以            式中 为楼层的初始弹性刚度，对层剪切模型为每层的抗侧移刚度     对弯剪模型为每层的等效剪切刚度。 当采用 、弹性刚度 方案时，要由墙片来计算楼层极限位移 就 目前 资料有一定困难。为解决非线性分析参照文献3，以规范规定的楼层极限位移（或极限转角）作为 ，例如取为 H /65（ H 为层高）。 基于上述思想，解决了前面所提出的三方面问题。这样，程序的开发就只剩下具体完成非线性地震响应分析所触及的结构动力学知识了。 为了使计算精度更好，程序采用我们以前提出的高阶单步法 5 ，为便于用户了解高阶单步法弹性段的计算精度，表3给出高阶单步法工夫步长0.002 s和Newmark 法、 步长0.001、0.00005s的位移、速度积分结果，从表可看出在相同步长条件下，高阶单步精度远高于Newm