初三数学综合训练题（五）

1、初三数学训练题（五）1 商场销售两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将种衬衣降价出售，种衬衣按原价出售，调整后，一周内种衬衣的销售量增加了20件，种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？(2006年广东省)图62如图6，已知矩形的边长某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由（肇庆市200

2、6）图121ABCD2探索在如图121至图123中，ABC的面积为a   （1）如图121, 延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA若ACD的面积为S1，则S1=_（用含a的代数式表示）；ABCDE图122  （2）如图122，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE若DEC的面积为S2，则S2=_（用含a的代数式表示），并写出理由；DEABCF图123（3）在图122的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD， FE，得到DEF（如图123）若阴影部分的面积为S3，则S3=_（用含a的代数式表示）发现

3、图124DEABCFHMG像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到DEF（如图123），此时，我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的_倍应用去年在面积为10m2的ABC空地上栽种了某种花卉今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH（如图124）求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？（2006年河北省）3如图131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）

4、按顺时针方向旋转（1）如图132，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；图131A( G )B( E )COD( F )图132EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图133ABDGEFOMNC4小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a > 8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗

5、口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）. （江西省2006）5问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题： 如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 60°，则BM = CN. 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别

6、是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 90°,则BM = CN.然后运用类比的思想提出了如下的命题： 如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 108°，则BM = CN.任务要求 （1）请你从、三个命题中选择一个进行证明；（说明：选做对的得4分，选做对的得3分，选做对的得5分）（2）请你继续完成下面的探索： 如图4，在正n（n3）边形ABCDEF中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明） 如图5，在五边形ABCDE中，M、N

7、分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当BON = 108°时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. （江西省2006）（1）我选 .证明：6如图，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由. （2006年锦州市）初

8、三数学训练题（五）答案1解：设种品牌的衬衣有件，种品牌的衬衣有件依题意可得，解得，2解：（1）设经过秒后，的面积等于矩形面积的，则有：，即，（2分）解方程，得（3分）经检验，可知符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩形面积的（4分）（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，由矩形，可得，因此有或（5分）即，或（6分）解，得；解，得（7分）经检验，或都符合题意，所以动点同时出发后，经过秒或秒时，以为顶点的三角形与相似（8分）3探索 （1）a； （1分）  （2）2a；（2分）理由：连结AD，CD=BC，AE=CA，   SDAC = SDAE =

9、SABC = a， S2=2a （4分）  （3）6a； （5分）发现 7（6分）应用 拓展区域的面积：（721）×10=480（m2） （8分）3解：（1）BM=FN  （1分）证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， ABD =F =45°，OB = OF又BOM=FON， OBMOFN BM=FN（4分）（2）BM=FN仍然成立（5分） 证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，DBA=GFE=45°，OB=OFMBO=NFO=135°又MOB=NOF， OBMOFN BM=FN （8分）4解

10、：（1）他继续在A窗口排队所花的时间为（分） 3（2）由题意，得. 6解得 a > 20.所以，a的取值范围为 a > 20. 95.（1）选命题证明：在图1中， BON = 60°， CBM +BCN = 60°. 1 BCN +ACN = 60°， CBM =ACN. 2又 BC = CA， BCM =CAN = 60°， BCM CAN. 3 BM = CN. 4选命题证明：在图2中， BON = 90°， CBM +BCN = 90°. BCN +DCN = 90°， CBM =DCN. 1又 BC =

11、CD， BCM =CDN = 90°， BCM CDN. 2 BM = CN. 3选命题证明：在图3中， BON = 108°， CBM +BCN = 108°1 BCN +DCN = 108°， CBM =DCN. 2又 BC = CD， BCM =CDN = 108°， BCM CDN. 4 BM = CN. 5 （2） 当BON = 时，结论BM = CN成立. 2 BM = CN成立.证明：如图5，连结BD、CE.在BCD和CDE中， BC = CD，BCD =CDE = 108°，CD = DE， BCD CDE. BD = CE，BDC =CED，DBC =ECD. 1 OBC +OCB = 108°，OCB +OCD = 108°， MBC =NCD.又 DBC =ECD = 36°， DBM =ECN. 2 BDM ECN. 3说明：第（2）小题第问只回答BM = CN成立，但未证明的，不给分.6(1)猜想：AF=BD且AFBD.1分 证明：设AF与DC交点为G. FC=DC，AC=BC，BCD=BCA+ACD， ACF=DCF+ACD，BCA=DCF=90°