作角平分线过直线外一点作垂线

1、1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（7 7）八年级八年级( (上册上册) )初中数学初中数学1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（7 7）一、情境创设一、情境创设工人师傅常常利用角尺工人师傅常常利用角尺平分一个角如图，在平分一个角如图，在AOB的两边的两边OA、OB上上分别任取分别任取OCOD，移动，移动角尺，使角尺两边相同的角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点刻度分别与点C、D重合，重合，这时过角尺顶点这时过角尺顶点M的射线的射线OM就是就是AOB的平分线的平分线问题请同学们说明这样画角平分线的道理请同学们说明这样画角平分线的道理 1.31.3探索三角形全

2、等的条件（探索三角形全等的条件（7 7）二、探索活动二、探索活动11 1说说 请按序说出木请按序说出木工师傅的工师傅的 “操作操作”过过程程取：OC=OD移：CM=DM画射线OM以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D分别以点C、D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点M12作射线OMCDM射线射线OM就是所求作的图形就是所求作的图形.2 2作与写作与写 用直尺和用直尺和圆规在图中按序将木圆规在图中按序将木工师傅的工师傅的“操作操作”过过程作出来，并写出作程作出来，并写出作法法1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（7 7）3 3证证 请

3、对你的作法进行证明请对你的作法进行证明证明：证明：在在MOC和和MOD中，中，MOC MOD（SSS）,COMDOM，即即OM平分平分AOB 4 4用用 用直尺和圆规完成以下作图：用直尺和圆规完成以下作图：（1 1）在在图（图（1 1）中中把把MON四等分四等分（2 2）在图（在图（2 2）中中作出平角作出平角AOB的的平分线平分线图（2）图（1）结论：结论：过直线上一点作过直线上一点作这条直线的垂线就是作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的以这点为顶点的平角的角平分线角平分线OCOD，OMOM，CMDM，1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（7 7）三、探索活动三、探索

4、活动21 1观察思考观察思考 在作角平分在作角平分线图的基础上，作过线图的基础上，作过C、D的的直线直线l（如图），观察图中射（如图），观察图中射线线OM与直线与直线l的位置关系，的位置关系，并说明理由并说明理由l 2 2问问题变式题变式 你能用圆规你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗（如图，经过条直线的垂线吗（如图，经过直线直线AB外一点外一点P作作AB的垂线的垂线PQ）？）？3 3比较比较直线l直线AB点OPQ直线AB点POM直线l分析：分析：作图的关键是在直线AB上确定C、D两点，使得PCPD；确定点Q，使得CQDQ1.31.3探索三角形全等的条件

5、（探索三角形全等的条件（7 7）4 4作法作法步骤步骤3 3作直线作直线PQ步骤步骤1 1以点以点P为圆心，适当的为圆心，适当的长为半径作弧，使它与直线长为半径作弧，使它与直线AB交于交于C、DCDQP直线直线PQ就是经过直线就是经过直线AB外一点外一点P的的AB的垂线的垂线AB5 5归纳总结归纳总结经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直 步骤步骤2 2分别以点分别以点C、D为圆心，大于为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧交于点的长为半径作弧，两弧交于点Q211.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（7 7）四、知识运用四、

6、知识运用用直尺和圆规作一个直角三角形，用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于使它的两条直角边分别等于a、b1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（7 7）五、课堂小结五、课堂小结作已知角的角平分线过直线上的一点作已知直线的垂线过直线外的一点作已知直线的垂线特例特例变式变式方法方法1：活动二：活动二方法方法2：拓展延伸：拓展延伸作法作法过平面上一点作已知直线的垂线过平面上一点作已知直线的垂线作图依据作图依据：SSS活动一活动二知识应用：一题多解知识应用：一题多解1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（7 7）六、课后作业六、课后作业1 1已知：已知：AOB（如图）（如图）求作：（求作：（1 1）AOB的平分线的平分线OC；（2 2）作射线）作射线ODOC（两种作法）；（两种作法）；（3 3）在）在OC上取一点上取一点P，作出点，作出点P到到AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小两边的垂线段，并比较这