结构力学虚功原理

1、Chap5 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算 1、概述 2、虚功原理 3、结构位移计算的一般公式 4、荷载作用下的位移计算 5、荷载作用下的位移计算举例 6、图乘法 7、温度作用时的位移计算 8、互等定理5-1 概述1、结构位移及其分类 变形：变形：结构在荷载作用下，会产生应力和应变，以致结构的原有形状会发生变化，这种变化称为变形。位移：位移：结构变形时，结构上某个点发生的移动或某个截面发生的转动，称为结构的位移。 除了荷载作用将引起位移外，温度改变、支座移动与制造误差等因素，虽然不一定使结构都产生应力和应变，但都将使结构产生位移。1、结构位移及其分类 角位移线位移位移的分类：位移

2、的分类：线位移；角位移。ABAB相对角位移2、结构位移计算的目的 验算结构的刚度；为超静定结构的内力计算打下基础；结构制作、施工的需要。3、结构位移计算的假定材料服从虎克定律。结构的变形是微小的。结构各处的约束都是理想约束。线弹性体系5-2 虚功原理（1）刚体体系虚功原理（2）变形体体系虚功原理5-2 （1）刚体体系虚功原理(一)虚功的概念 如果使力作功的位移不是由于该力本身所引起，即作功的力与相应于力的位移彼此独立，二者无因果关系，这时力所作的功称为虚功。力系所属状态称为力状态位移所属状态称为位移状态1.虚功(一)虚功的概念 2.虚功与实功的差别FP111AB11OABFPFP1111111

3、2PWFFP1112212ABFP2III2.虚功与实功的差别2222212PWFijPiFPiFPjF的第一个脚标表示位移发生的位置和方向，即此位移是作用点沿方向的位移；引起的。 第二个脚标表示产生位移的原因，即此位移是由12112PWF虚功所谓“虚”就是表示位移与作功的力无关。FP1AB12ABFP2状态1上的力也可以不是一个力，而是一组力；状态2上的虚位移也可以不是一个力或一组力引起的，而是其他因素，比如温度改变、支座移动等引起的。虚位移可以理解为结构可能发生的连续的、微小的、约束所允许的位移。12状态1的力在状态2的位移上所作的虚功 12112PWF2.虚功与实功的差别(二)虚功原理

4、具有理想约束的刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任一与约束条件相符合的无限小刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。0W 刚体体系的虚功方程 所谓理想约束，是指其约束力在虚位移上所作的功恒等于零的约束。 (三)虚功原理的两种应用1.虚设位移状态求未知力FPABablFAFByFBx拟求支座A处的支反力 FPABFAABAPABPbl 1A0AAPPWFF PAPAFF PAbl APbFFlAPPFF 虚位移原理 应用虚位移原理求解静定结构的某一约束力时，一般应遵循如下步骤：（1）解除欲求约束反力的约束，用相应的约束反力来代替。（2）把机构可能发生的刚体位移当作虚位移，写出虚功方程。（

5、3）求出虚位移之间的几何关系，利用虚功方程即可求解约束反力。单位支座位移法单位位移法 2aAEDCBFFPFPa2a2aaAEDCBFFPFPFDAEDCBF1DAE例例4-1 试求图示多跨超静定梁的支反力和截面C处的弯矩。FD0.25A1D1.5E 0PADDPEFFF1.25DPFF2aAEDCBFFPFPa2a2aa0.5Aa1CEa0PACCPEFMF1.5CPMF a AEDCBFFPFPAEDCBF1CAEMC2a(三)虚功原理的两种应用2.虚设力状态求未知位移ABablCCc拟求C点的竖向位移 ABCFP=1BaFlAybFl0AxF0PCBFFc BCPFaccFl 虚力原理

6、单位荷载法 4aADCB2aa( 0.5)0.5CRnnF ccc 5-2 （2）变形体体系虚功原理(一)虚功原理(二)变形体体系虚功方程的推导 ABdsABNFNNFdFQFQQFdFMMdMdsdsdudsdsdsddudsiNQdWF duFdsMd()BiNQAWF duFdsMd()iNQWF duFdsMddds相对轴向应变 相对切应变 相对轴线曲率 ()iNQWFFMds()eNQWFFMds变形体体系的虚功方程 力状态的外力在位移状态的位移上所作的外力虚功，等于力状态的内力在位移状态的变形上所作的内力虚功。论对于弹性、非弹性、线性、非线性的变形体体系均适用。5-3 结构位移计算一般公式1、计算位移的一般公式 2c3c1cAABBCCKKkkkABCKkk1KF ,NQFFM2RF1RF3RF1231231RRRRnek