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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上还原问题 和差问题一、解题方法有一位老人说:“把我的年龄加上12,再用4除,再减去15后乘以10,恰好是100岁。”这位老人有多少岁呢?解这个题目要从所叙述的最后结果出发,利用已给条件一步步倒着推算,同学们不难看出,这位老人的年龄是(100÷1015)×41288(岁)。从这一例子可以看出,对于有些问题,当顺着题目条件的叙述去寻找解法时,往往有一定的困难,但是,如果改变思考顺序,从问题叙述的最后结果出发,一步一步倒着思考,一步一步往回算,原来加的用减,减的用加,原来乘的用除,除的用乘,那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法,用还原法解题

2、的问题叫做还原问题。二、实战练习【例题1】 有一个数,把它乘以4以后减去46,再把所得的差除以3,然后减去10,最后得4。问:这个数是几?【导航】这个问题是由 (×446)÷3104,求出。我们倒着看,如果除以3以后不减去10,那么商应该是41014;如果在减去46以后不除以3,那么差该是14×342;可知这个数乘以4后的积为424688,因此这个数是88÷4=22。解:(410)×346÷422。答:这个数是22。【例题2】小马虎在做一道加法题目时,把个位上的5看成了9,把十位上的8看成了3,结果得到的“和”是123。问:正确的结果

3、应是多少?【导航】 利用还原法。因为把个位上的5看成9,所以多加了4;又因为把十位上的8看成3,所以少加了50。在用还原法做题时,多加了的4应减去,多减了的50应加上。解:123-450169。答:正确的结果应是169。【例题3】 学校运来36棵树苗,乐乐与欢欢两人争着去栽,乐乐先拿了若干树苗,欢欢看到乐乐拿得太多,就抢了10棵,乐乐不肯,又从欢欢那里抢回来6棵,这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问:最初乐乐拿了多少棵树苗?【导航】 求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵,乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍,所以欢欢现在拿了36÷(21)=12(棵)树苗,而乐乐现在拿了12

4、5;224(棵)树苗,乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵,如果不抢,那么乐乐有树苗24-618(棵),欢欢看乐乐拿得太多,去抢了10棵,如果欢欢不抢,那么乐乐就有181028(棵)。 【例题4】 甲、乙、丙三组共有图书90本,乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,结果三个组拥有相等数目的图书。问:甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书?【导航】 尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去,但图书的总数90本没有变,由最后三个组拥有相同数目的图书知道,每个组都有图书90÷330(本)。根据题目条件,原来各组的图书为甲组有30333(本),乙组有303532(本), 丙组有30525(本)。【例题

5、5】 一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原有多少米?【导航】 由逆推法知,第二次用完还剩下157=22(米),第一次用完还剩下(2210)×224(米),原来电线长(243)×254(米)。解:(15710)×23×254(米)。 答:这捆电线原有54米。【例题6】 某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?【导航】 要想还原,就得反过来做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知,“余下的一

6、半少100元”是1250元,从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)余下的钱(余下一半钱的2倍)是:1350×2=2700(元)用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。 综合算式是:(1250+100)×2+50×2=5500(元)【课后提升练习】 1.某数加上11,减去12,乘以13,除以14,其结果等于26,这个数是多少?2.某数加上6,乘以6,减去6,其结果等于36,求这个数。3某数加上10,乘以10,减去10,除以10,结果等于10。这个数是多少?4.在125×÷3×81=1999中,内应填入什么数?5.小乐

7、爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100。问:小乐爷爷今年多少岁?6.有一位老人说:“把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后用25乘,恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁?7父亲比儿子大30岁,明年父亲的年龄是儿子的3倍。儿子今年多少岁?8小亮和他爸爸、妈妈今年的年龄分别是6岁、35岁和31岁。多少年后爸爸、妈妈的年龄和是小亮年龄的5倍?9.粮库内有一批面粉,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多7吨,还剩4吨。问:粮库里原有面粉多少吨?10.有一筐梨,甲取一半又一个,乙取余下的一半又一个,丙再取余下的一半又一个,这时筐里只剩下一个梨。这筐梨共

8、值8.80元,那么每个梨值多少钱?11.在做一道加法式题时,某学生把个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123。正确的答案是多少?12小玲在做一道加法计算题时,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306。正确的答案应该是多少?13.工人们修一段路,第一天修了公路全长的一半还多2千米,第二天修了余下了一半还少1千米,还剩20千米没有修完。公路的全长是多少千米?14小学生数学报少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后,缩小100倍,再扩大4倍,最后减去25,正好是55。这个俱乐部成立于哪一年?15王大爷去百佳买米,百佳粮站的陈叔叔因粗心,错把一袋米少算了20千克,把另一袋

9、米多算了3千克,合计卖给王大爷60千克米。王大爷实际购买了多少千克米?16一捆电线,第一次用去全长了一半多3米,第二次用去余下的一半多5米,还剩下7米。这捆电线原来长多少米?17有一篮鸡蛋,第一次取出一半多2个,第二次取出余下的一半多2个,第三次拿出8个,篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋?18某仓库运出三次原料,第一次运出总数的一半,第二次运出余下的一半,第三次运出前两次运完后余下的一半,最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂,甲厂得6吨,是乙厂的2倍。仓库原有原料多少吨?19把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃,甲吃了全部的一半多1个,乙吃了剩余的一半多1个,丙吃了最后剩余的一半多1个,这样

10、面包刚好全部吃完。原来有几个面包?20甲、乙、丙三个组共有图书90本,如果乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,结果三个组所有图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本?21甲、乙两个车站共停了195辆汽车,如果从甲站开到乙站36辆,又从乙站开出45辆汽车,这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍。原来甲、乙两站各停放多少辆汽车?22一筐鱼连筐重122千克,卖出一半鱼后,再卖出剩下的鱼的地半,这时连筐还重35千克。原来筐和鱼各重多少千克?23南京长江大桥分为上下两层,上层是公路桥,下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米。铁路桥比公路桥长2270米。南京长江大桥的铁路桥和公路桥各长多少米?24甲、乙两船共载乘客623人,若甲船增

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