六年级分数混合运算讲义

1、教师辅导讲义学员编号： 年 级：五 课时次数（日期）： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题分数混合运算授课时间：备课时间：教学目标1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法教学内容（包括知识点、典型例题、课后作业）一、分数混合运算的运算顺序 运算顺序和整数混合运算是一样的。先×÷后，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。一般：除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。 有括号的，先算括号里面的，简算中注意

2、打开括号用分配律。注意通分。×注意分子和分母“逐个”约分。二、计算例1、 针对练习1 2、×÷× 例2、解方程 针对练习2 例3、列式计算1减去与的和，所得的差除以，商是多少 与的和除他们的差，商是多少？针对练习3减的差乘一个数得，求这个数。 加上除以的商，得到的和再乘，积是几？【知识点二】解决问题对应数量÷对应分率=单位“1”求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。例4、1、小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了 ,八月份用水多少吨？2、胜利路长1千米，延安路是胜利路长度的 倍

3、。延安路比胜利路长多少千米？针对练习41、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的多5棵。女生植树多少棵？2、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约 ，这个食堂现在每月用煤多少千克？3、学校要买些桌椅。 已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多 ，一张桌子多少钱？4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？【补充知识点】分数应用题：1、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为

4、单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、 求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

5、（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×（分率）=多多少（分率对应的比较量）。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×（分率）=少多少（分率对应的比较量）。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。2、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷

6、标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。 （2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。

7、（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 + ）（分率）=标准量。 （4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。 （5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 ）（分率）=标准量。（三）分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练 正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基

8、础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练 线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练 量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还剩下143吨。量、率对应关系有：货物的总重量 “1” 第一次运走的重量 第二次运走的重量 两次工运走的重量 + 第一次比第二次少运的重量 第一次运走后

9、剩下的重量 1143吨 1 3、 转化分率训练 在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的，则未修是总长的1 = ；（2）甲班人数是乙班的，则乙班人数是甲班的；（3）今年比去年增产，则今年产量是去年的1 + = 1；（4）第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的 (1 ) × = 等。4、 由分率句到数量关系式训练“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少”可列数量关系式：女生人数 ×（1 ）= 男生人数； 女生人数×= 男生比女生少的人数； 男生人数 ÷（1

10、 ）= 女生人数； 男生比女生少的人数÷=女生人数。二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。（1） 求一个数的几分之几是多少： 标准量×（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。） 白菜的总重量× = 吃了的重量 100 × = 80 （千克） 答：吃了80千克。例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。） 排球的价格×= 篮球的价格 60 ×= 50 （元） 答：篮球的价格是50元。例3：小红体重42千克，小

11、云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。） （小红体重 + 小云体重）× = 小新体重 （42 +40）× = 41 （千克） 答：小新体重41千克。例4： 有一摞纸，共120张。第一次用了它的，第二次用了它的，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。） 纸的总张数×（+ ）=两次共用的张数 120×（+ ）=92（张） 答：两次共用92张。例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。） 野

12、生丹顶鹤的总只数×（1 ）= 其它国家的只数 2000×（1 ）= 1500（只） 答：其它国家约有1500只。例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。） 小亮储蓄的钱× ×= 小新储蓄的钱 18 × ×= 10（元） 答：小新储蓄10元。（2） 求比一个数多几分之几多多少：标准量×（分率）=多多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？

13、（所求数量和已知分率直接对应。） 青少年每分钟心跳次数×= 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数 75 ×= 60（次） 答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。（3） 求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 青少年每分钟心跳次数 ×（1 + ）=婴儿每分钟心跳的次数 75 × （1 + ）=135（次） 答：婴儿每分钟心跳135次。例2：学校有20

14、个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数×（1+ ）=篮球的个数 20×（1+ ）=25（个） 答：篮球有25个。（4） 求比一个数少几分之几少多少：标准量×（分率）=少少（分率对应的比较量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。） 足球的个数× = 篮球比足球少的个数 20× = 4（个） 答：篮球比足球少4个。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校有20个足球，篮球

15、比足球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数×（1 ）=篮球的个数 20×（1 ）=16（个） 答：篮球有16个。例2：一种服装原价105元，现在降价，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 服装的原价×（1 ）= 现在售价 105×（1 ）=75（元） 答：现在售价是75元。2、求一个数是另一个数的几分之几。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。） 梨树的棵数÷

16、苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几 15÷20 = 答：梨树的棵数是苹果树的。 例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。） 苹果树的棵数÷梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍 20÷15= 1 答：苹果树的棵数是梨树的1倍。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几 （2015）÷15 = 答：苹果树的棵

17、数比梨树多。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几 （2015）÷20= 答：梨树的棵数比苹果树少。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系） 体内水分的重量÷ =体重 28

18、÷ = 35（千克） 答：这个儿童体重35千克。 例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系） 裤子的单价÷=上衣的单价 75÷=112（元） 答：一件上衣112元。 例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。） （第一次运的重量+第二次运的重量）÷= 这批水果的重量 （50+70）÷=480（千克） 答： 这批水果480千克。 例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时行了1

19、14千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。） 两小时行的路程÷（+ ）=两地之间的公路长度 114÷（+ ）=216（千米）答：两地之间的公路长216千米。 例5：一桶水，用去它的，正好是15千克。这桶水重多少千克？（已知数量和分率直接对应。） 用去的重量÷=这桶水的总重量 15÷=20（千克） 答：这桶水重20千克。例6：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。） 剩下的重量÷（1 ）= 买来大米的重量 15÷（1 ）= 40（千克） 答： 买来大米40千克

20、。例7：光明小学航模小组是生物小组的，生物小组的人数是美术小组的。航模小组有8人，美术小组有多少人？（有两个单位“1”的量且都未知。） 航模小组的人数÷÷= 生物小组的人数 8÷÷= 30（人） 答：生物小组有30人。例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的 ，同时又是橘子的。运来橘子多少筐？（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）苹果筐数×÷= 橘子的筐数20×÷= 25（筐） 答：橘子有25 筐。 （2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷

21、（分率）=标准量。例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。） 第二周比第一周多修的千米数÷（ ）=公路的全长 2÷（ ）=56（千米） 答：这段公路全长56千米。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 +）（分率）=标准量。例1：学校有20个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数÷（1+ ）=篮球的个数 20÷（1+ ）=16（个）答：篮球

22、有16个。 （4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。） 第一天比第二天少修的米数÷=公路的全长 （42 38）÷=112（米） 答：这段公路全长112米。 （5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 ）（分率）=标准量。 例1：学校有20个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数÷（1）=篮球的个数 20÷（1）=25（个） 答：篮球有25个。4、较复杂的分数应用题。例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月