专题九解析几何第二十七讲双曲线答案

1、专题九解析几何第二十七讲双曲线答案部分1. B【解析】由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2 =a2 b2 =3 T =4 ,所以c=2，故焦点坐标为(-2,0)，(2,0) 故选B.22. b【解析】因为双曲线 -/ = 1的渐近线方程为y二二3x，所以/ MON =60* .不妨设过点F的直线与直线y 3x交于点M，由 OMN为直角三角形，不妨设3.OMN =90”，则.MFO= 60”，又直线MN过点F(2,0)，所以直线 MN的方程为y =f；3(x2),y 3(x-2)由 乜，得.rx3x =2_ ,所以M (3,山3 2 2 y 二2所以|OM卜一(学)22 = - 3 ,所以 |

2、MN |二,3 |OM | = 3 故选 B.3. A【解析】解法一由题意知， = . 3，所以c = 3a，所以b = ： c2 - a2二 2a ,a所以 .2 , 所以该双曲线的渐近线方程为y = ± bx= 2x, 故选A .aa解法二 由e 1 (b)2 、3，得b = .2，所以该双曲线的渐近线方程为a ； aay = b x 二 2x .故选 A.ab4. C【解析】不妨设一条渐近线的方程为y x ,a贝V F2 至U y = b x 的距离 d = /|bc 1= b ,aJa2 +b2在 Rt F2PO 中，|F2O|=c，所以 |PO|=a ,所以 I PF1 |

3、= ,6a，又 | FQI 二 c，所以在 F1PO 与 Rt F2PO 中,根据余弦定理得cos/POFj 二a2 c2 一 （ .一 6a）22ac-cos/POF2即 3a2 c2 -（、.6a）2 =0，得 3a2 二 c2 所以 e3 故选 C.b2所以不妨取A(c,一)，aa5. C【解析】通解 因为直线AB经过双曲线的右焦点,取双曲线的一条渐近线为直线bx - ay = 0，由点到直线的距离公式可得|bc-b2| bc-b2|bc + b2| bc+b2d1， d2 ：.1 a2 b2 c 2, a2 b2 c因为d1 d6，所以be -b2=6，所以 2b = 6，得 b =

4、3 .因为双曲线冷-y2=1（a0, b 0）的离心率为a be2,所以 2，a所以a2 b2-4，所以2解得a -3，2 2所以双曲线的方程为 1，故选C.39优解 由di d6，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以b = 3 .2 2因为双曲线 仔一每=i(a 0, b 0)的离心率为2,所以e -2，a ba所以a2=4，所以a2 9a2=4，解得 a2 =3，2 2所以双曲线的方程为 1，故选C.396. A【解析】双曲线 C的渐近线方程为bx ay = 0，圆心(2,0)到渐近线的距离为d2ba2ab01弋，圆心(2,0)到弦的距离也为d=K 3，QU.所以-c7.B【解析】由题

5、意可得:-5222-,c=3，又 a b 二c ,解得 a2 =4 , 2b2 =5 ,22c-b，所以得c = 2a，所以离心率e2,a2 2=1 .选 B .则c的方程为_-L4 54，由题意-ccB【解析】设F(-c,0)，双曲线的渐近线方程为y二卫X，由kpF _4a=2 ,c2 = a2b2，得 b=2.2 ,9.D【解析】不妨设A在第一象限,x2A（x, y），所以，解得4 b ,_ 2by -I （4 + b故四边形ABCD的面积为4xy2 2解得宀12 .故所求的双曲线方程为勻弋二1，选2 210. A【解析】由题意得(m - n)(3m - n) 0 ,解得2-m叮n叮3m2

6、，又由该双曲线两焦点间的距离为4,得Mm2, n 3m2 - n =4，即-m -1，所以 一1 ： n ： 3.11. A【解析】设Fi(-c,0),将X二C代入双曲线方程,2得C得一2 _ab21 ,化简得y =,aIMF1I aIF1F2I 2c2ac 2acb21因为 sin MF2F1，所以 tan MF2F1 二丄，所以e2a 2c 2 2e 4e -2，故选A .212. D【解析】由双曲线的标准方程x-1得，右焦点F(2,0)，两条渐近线方程为3y = T3x，直线 AB : x = 2，所以不妨设取 A（2,2-、3） , B（2, -2 乜）,则 I AB| = 4'

7、;、3，选 D .13.B【解析】由双曲线定义得故选B .14.15.16.PR - PF2 = 2a = 6,D【解析】由题意a1 心2,即3-PF2| =6，解得 PF2 =9,e> 二2 2a m) (b m)1 (b &，v a + ma a m a(a m)由于m>0, a>0,b>0,所以当a>b时，0 ：,-：,a所以e ：仓；当a b时,b m ,b、2< -ab m)2 a m '所以e1 e2 .所以当a b时，eC【解析】2yx4A【解析】所以又MF1，而-a(与 3)2,a a m< e> ;当 a b 时

8、,由题意，选项 A,B的焦点在x轴，故排除-0，即 y =2x，故选 c.A,B，C项的渐近线方程为由题意知 a2 = 2 , b2 =1，所以 c2 =3，不妨设 R (-、一3,0) , F2(3,0),MF1 = (- 一 3 -x0, -y0), MF2 = ( '、3 -冷，-y0),2x22M (x),y0)在双曲线上，所以寸-y2 =1，即x0 =2 2y0 ,222-73MF2 =x0 -3 y。=3y° -V- 0，所以一工3，故选3A【解析】 由题意b2A(a,0), B(c,),C(c,-二)，由双曲线的对称性知ab2D在x轴上,设 D(x,0)，由b2

9、0BD _ AC 得-3 c xb2b4c-x=¥ ，所以a (c a)b4c _ x 二a (c a):a . a2 b2 = a c，所以耸"：c2a_a2 = b2二气:1abb=0 ：；： 1,而双曲线的渐近性斜率为_ -,所以双曲线的渐近线的斜率取值范围aa是(1,0)U(0,1)，选 A .2 218.19.20.21.A【解析】双曲线方程为 -1 ,焦点F到一条渐近线的距离为.3，选A .3m 3A【解析】 0 ： k : 9 , 9 - k .0,25 -k 0 ,本题两条曲线都是双曲线，又25 (9-k) =(25-k) 9，两双曲线的焦距相等，选A .妙

10、=2aA【解析】 依题意得jc= 5，所以a2 = 5 , b2 = 20，双曲线的方程为2 2 2?c = a + bx221.20B【解析】由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，又 |PF1 | |PF2 3b ,2 2 2 2所以（|PF1| | PF21）-（|PR|-|PF2I）-9b-4a，即 4 | PR | PF? |= 9ab ,因此 9b2 - 4a2 二 9ab，即 9（b）2 -选 -4=0 ,则（3b - 1）（选 -4） =0,a aaa解得一=一（一=一一舍去），则双曲线的离心率 e = J1十（一）2 =- .a 3 a 3、 a 32 2 2 222.

11、23.24."丄口”c v5 Q 5 c a +bb 1b 丄 1“C【解析】由题知，即一=2 =2 ，2 =，=, C的a 24 a aa 4 a 21渐近线方程为y x，故选C.21D【解析】双曲线 C1的离心率是q，双曲线C2的离心率是1COST2sin2 二 1 tan2 二 1e2，故选D.sin Jcos -A【解析】设双曲线的焦点在 X轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的离心率-必须满a足血 C一 < V3，所以 一 c( )2 < 3，一 £1+(b)2 < 4，既有冷1 + (卫)2 < 2 , 3 a3 a3 a3a又双曲线的离心率

12、为ce =a2、3 e< 2 .25.C【解析】双曲线22=1 的右焦点为(3, 0), a +5=9 , a =4, a =2故选26.A【解析】设双曲线2計的半焦距为c,则2-10,-5.27.28.29.30.又：C的渐近线为又 c2 二 a2 b2,【解析】【解析】【解析】K=-x，点P(2,1)在C的渐近线上,a a = 2、. 5,b =、5 , C 的方程为 2 2可变形为計，则a2202y-=1.5,a = 2, 2a = 4.故选 c.*7o1勺圆 C:(x-3) y 4 , c = 3,而 2，则 b = 2, a 5，应选 A.c由双曲线方程可知渐近线方程为y,a【

13、解析】双曲线2 2笃-与=1(a 0,b - 0)的渐近线为a bKy = -x，由双曲线的一条渐a近线与抛物线的准线的交点坐标为(一2, - 1)得-卫-2,即p =4 ,2pb又 a = 4 a = 2，将(2,- 1)代入 y x得 b =1,2ac =、a2 b2 = 5，即 2c = 2,5 .31.B【解析】由双曲线 E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点可设双曲线的方程为a2 b2= 1(a2 b9)，设 &冷)2&2, y2)，即2 2X2y2b2 =1% -x2x1x2 _ b2y1y2 a2-153 12=5, b2 = 5,a24故E的方程式为45&quo

14、t;应选32.D【解析】设双曲线的方程为2y -1(a0,b0),bK其渐近线为y二-x ,a33.34.35.36.37.点（4,二）在渐近线上，所以2=丄，由e（b）25 .a 2V a 22 2C【解析】由题意，F （ 1, 0）,设点P（X0,y。），则有 旦+里 =1,432解得 y。2 =3（1-乂）,4因为 FP =（冷 1,yo），OP=（Xo,y。），2所以 OP FP 二 x0（x0 1） y02 = OP FP 二 x0（x0 1） 3（1 -也）=生 x° 3 ,442Xo此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0二-2，因为-2< x0空2 ,所以当x。=

15、2时，OP FP取得最大值 26，选C.41x【解析】由题意 a = 2, b=1 , y = bx = -x .2a 22【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为y =bx，所以r|bc I -b 3c，所a2以b2 = c2 - a2 = 3c2，得c = 2a，所以双曲线的离心率 e = C = 2.4a2.3【解析】由题意，右准线的方程为，渐近线的方程为 y 3 x ,c 23沁 3 V33设 P（22），则 Q（3-，Fi（-2,0），F2（2,0），所以四边形F1PF2Q的面积为|F1F2 |PQb：1 43=2 3 .2 31【解析】如图所示， AH _ MN , AM二AN二b

16、,MAN =60。,a所以.HANA(a,0)到 MN 的距离 AH =在 Rt HAN 中，有 cos HAN =HANA，|b|2baa2 b2因为c2"2"2，得子-旦所以2338丄【解析】设 A(xi,yi), B(X2,y2),2由抛物线的定义有|AF|+|BF| = y1 + 号少 wf + p， 所以 % y? p = 4 2，即 % y2 = p，而|OF卜'2 2a2 b2得 a2y2-2pb2y+a2b2 = 0 ,所以 屮* y.x2 = 2 py2pb22，a所以爹=P，即a2b，所以渐近性方程为厂x_=£3，解得 m = 2 .1

17、22c39. 2【解析】a =1,b=m，所以 = a40. 2【解析】不妨令 B为双曲线的右焦点,A在第一象限，则双曲线图象如图/ OABC为正方形， 0A=2 c=0B =2 2 , AOB =-4直线OA是渐近线，方程为 y=bx，二-=tan. AOB =1a a又t a2b2 =c2 =8 /. a =2c2 9c241. 2【解析】由题意|BC| = 2c，所以|AB|=3c，于是点(&坐)在双曲线E上，代入方程，得22 =1 ,2a 4b42.43.在由a2 b2 = c2得E的离心率为【解析】因为双曲线2x_a2-ye = c =2，应填 2. a=1 a 0的一条渐近

18、线为y-3x，所以422【解析】设P(x, y),(x_1)，因为直线x-y1=0平行于渐近线x-y=0.所以c的最大值为直线x-y+1=0与渐近线x-y=0之间距离，为-1= 42233【解析】2K2 -1(a 0,b 0)的渐近线为 y =一x , ba则A(進a零)，a2B(-绝，理'),G：x2=2p5(p 0)的焦点 F(0,号),45.46.2则kAF =丿2pba2pb2 p2 a2 ，即by -二x【解析】抛物线的准线_ 542. 2ab2a，与双曲线的方程联立得x225煤），根2据已知得a2（1 昱）=c2，由| AF |=c得4b2P 22a c ,4由得a2二b2

19、,即a二b，所以所求双曲线的渐近线方程为y .二5【解析】联立直线方程与双曲线渐近线方程2b二_-x可解得交点为aA(託ambm )3b _a)'am占(3b - a 3b a点 (ambm、古B( ,)，而 kAB，由 | PA |=| PB |，可得 AB 的中3b a 3b a3bm bm3b -a 3d a)与点P(m,0)连线的斜率为-3,可得4b所以47.2y_3122二1 y-2x【解析】设与才宀1具有相同渐近线的双曲线的方程为2y 2x4=k ,将点2,2代入C的方程中,得k=-3. 双曲线的方程为2豈1，渐近线方程为y ='2x .48.5【解析】£

20、=?=e4a2 162 c2 a2525二e,所以离心率为-o4449.31【解析】由已知可得,PF1 =2ccos3& “ 3c,PF2 =2csi n30*=c，由双曲线的定义，可得一3c-c =2a，则e=c ： =2=.31 .a J3 T50. 44【解析】由题意得，| FP | -1 PA |= 6 , | FQ | -1QA F 6，两式相加，利用双曲线的 定义得 | FP | | FQ |= 28，所以 PQF 的周长为 | FP | | FQ | | PQ |= 44 .51. 2亦【解析】由双曲线的方程可知a=1,c = J2'|PF1 PF2II =2a

21、= 2,，” PR 2 2 PFPF2 +|PF2=47 PFi 丄 PF?,二 |PFi 2 + PF22 =(2c)2 =8,二 2 PFi|PF2| = 4,(PFi|：|PF2)2 =8 4=12,. PFi|：|PF2 =2.352. 1, 2【解析】双曲线的2y16=1渐近线为2爲二1的渐近线为b2K所以有=2 ,a22b = 2a，又双曲线 笃一爲=1的右焦点为G, 5,0)，所以a2 b2c = . 5，又 c2 二 a2 b2，即 5 二 a2 4a2 二 5a2，所以 a2 =1,a =1,b = 2 .53. 2【解析】由题意得 m >0,a = x m ,b = . m2 4, c= m2 m 4,c；匸m2 +m+4 匸 A7JZB小由e=5得5，解得m =2.am2 254.7-T=1【解析】由题意可知双曲线的焦点和)，百0)，即c歸，又因双曲线的离心率为乎，所以”2，故介3，所以双曲线的方程为2 21.4355.2【解析】由2= 1(b 0)得渐近线的方程为x2y0 ,即卩y = bx，由一条 b2渐近线的方程为y =2x得 b =2 .56.【解析】(1)设F(c,0)，因为b =1，所以c二a2111c c直线OB方程为y x