专升本招生考试大纲

1、华南理工大学网络教育学院2012年秋季专科起点本科生入学考试高等数学复习大纲、考试性质：华南理工大学网络教育学院大专起点本科生的招生入学考试、（1 ）考试方式：机考（2）考试用时：60分种（3）卷面分数：100分（4 ）题型：单选题、判断题两种三、考试内容及要求第一章 函数、极限、连续第一节：函数（1）函数概念函数定义，函数符号运算，函数定义域，函数值域,分段函数，复合函数；（2）函数的简单性质单调性，奇偶性，周期；（3）基本初等函数的性质，以及它们图象的特点。第二节：极限（1）极限的四则运算法则，（2）函数在某点有定义与此点极限值的关系，（3）用|汁沁"的结论求极限，xT x（4）

2、 用|im （1）x =e或！叫（1 x）x =e的结论求极限，（5）无穷小与无穷大的概念，它们的性质，它们相互关系。第三节：连续（1）函数在一点连续的概念，（2）连续函数的性质，零点定理，最值定理。第二章一元函数微分学第一节：导数与微分（1）导数概念及其几何意义，（2）曲线的切线方程，（3）函数在一点处有定义、连续、有极限和该点导数存在的关系，（4）利用导数四则运算法则求导数，（5）求含一个中间变量的复合函数的导数，（6）求二阶导数，（7）微分概念、微分与导数的关系，（8）会求函数的微分。第二节：导数的应用0旳（1）用洛必达法则求、两种未定式的极限，0旳（2）函数的单调性、单调区间，（3）函

3、数的极值及最值，（4）曲线的凹凸弧、曲线的拐点。第三章不定积分第一节：原函数与不定积分的概念（1）原函数的定义与性质，（2）不定积分定义与性质（加、减、数乘微分、求导的运算法则）（3）原函数与不定积分关系。第二节：换元积分法（1）凑微分法，（2） 第二换元法（仅限简单的根式代换）。第三节：分部积分法求下面常见三种类型的积分xn指数函数dx,xn三角函数dx,xn对数函数dx, （n _2）第四章定积分第一节：定积分概念(1) 定义(2) 几何意义bcb f(x)dx = f (x)dx 亠 i f (x)dxabcba(3) 基本性质：.f(x)dx = -(x)dxaba.奇函数dx =0-

4、aaa.偶函数dx=2 .偶函数dx-a0第二节：变上限函数的导数，牛顿一莱布尼兹公式第三节：用凑微分法，等二换兀法。分部积分法求定积分（它们的要求和不定积分相冋） 求简单的有理函数的定积分。第四节：定积分应用（1）用定积分计算平面封闭图形的面积。（2）用定积分计算平面封闭图形绕x轴旋转所生成的旋转体的体积。四、复习用书因考试内容比一般教科书都少，所以复习时可找任何一本微积分教材，根据复习大纲中提到的相关内容复习就可以了。五、考试样题一、判断题1、函数f(x) =x3没有极值。()2、函数f (x)在x 处可导，则在x处也可微。()b3、 . f(x)dx的几何意义是由曲线 y= f (x)和

5、x轴及直线x=a,x = b围成的曲边梯形a面积。()x24、设变上限函数 G(X)二t dt，则叮r(x) =2x()a5、由y = ex, y = x, x = 0, x = 1围成的平面积绕 x轴旋转得到的旋转体体积，可用定积1分表示为 Vx = .(ex)2 - x2dx()06、下面的运算是否正确( )设 y 二 sin 2x,贝V y' = 2cos2x, y''=4sin 2x8、一个函数f(x)如果存在原函数，则它的原函数有无穷多个(F面两个求微分运算都是正确的(2 2y =exdy 二 2xex dx2 y "n(1 -2x) dy 二-1

6、-2xF面的运算过程是正确的()计算 xex dx =三 ex dx202。1.21 1、,21 x2e21 1 1訂尹-e ) (e -1)10、下面的运算过程是不正确的(9存/生 t219 dx2tdt=21 dt；1+t9=21 n(1 t)|2l n10-l n2 =21 n5、选择题-211、设 f(x)二 xx$f(0)=()。12、13、A、0C、不存在函数f(x)B、1D、一 1Xo 处有定义f (x)在Xo处连续的( )A、必要但不充分条件C、充分必要条件 下列式子正确的是(sin xA、 lim0o x充分不必要条件既非必要又非充分条件limx匚xsin x1lim = 1

7、 j'sin xC、lim 泌=2x 0 xA、d；Cf(x)dx) = f(x)B、C、f '(x)dx = f (x) cD、15、下列函数中是奇函数的是()A、f (x)二 sin x 2x eB、f(x):C、f (x) =1-x3x eD、 f(X)二16、设 y7则在点(2，4)处的切线方程是(A、y -4 二 2x(x -2)B、y = 4xC、讨一2 二 4(x4)D、y _ 4 二F列式子不正确的是()14、d ( f (x)dx)二 f (x)dxdf(x) = f (x)_x-e2-48(x -2)17、设 a x : b,f'(x)：0 f

8、9;'(x) : 0，则在区间(a,b)内曲线y二f (x)的形状是(A、沿x轴正向下降，且是凹弧B、沿x轴正向下降，且是凸弧D、沿x轴正向上升，且是凹弧C、沿x轴正向上升，且是凸弧x- xe -e18、 lim()x】0xA、0B、1C、-1 0D、219、函数y -4-x2的定义域是()。X 1A、一2, 1) 一(1, 2B、-2, 2C、( - -, 1)D、(1,：-)20、下面计算不正确的是()A、 xsin xdx = - xd cosx = -(xcosx - cosxdx) = -xcosx sin x cB、 xexdx 二 xdex 二 xex 一 exdx 二

9、xex -ex c1 22 2 1 1 2 1 2C、xln xdx In xdx (x lnx- "x dx) (x lnxx c)2'2J x 22D、= arcta nx2 cT +x六、考试样题解答(一)、判断题1、知识点：求函数极值解：因 f'(x) =3x2f'(x)恒大于零，所以没有极值。【对】2、知识点：可导与可微的关系解：据y二f (x)在x处导数存在，则微分也存在，dy二f'(x)dx。【对】3、知识点：定积分的几何意义b解：.f(x)dx表示由曲线y = f(x), y=0,x=a,x=b围成的图形各部分面积的a代数和(在x轴上方

10、面积冠以正号，下面冠以负号)所以原题说法是错的。【错】4、知识点：变上限函数求导xx22解：因(f(t)dt)'二 f (x)，所以(t dt)'二 xaa【错】5、知识点：平面图形绕 x轴旋转一周后得到的旋转体体积。b解：因 Vx二(f上(x) - f下)dxaf上(x)表围面积曲线上方函数 f下(X)表围面积的曲线下方函数1所以Vx = .(ex)2 -x2dx是错的，公式漏了个 二。0【错】6、知识点：求复合函数的二阶导数解：运算正确【对】7、知识点：原函数的概念解：叙述正确【对】8、知识点：求微分运算解：y = f (x) dy 二 f '(x)dx2 所以当y

11、=ln(1-2x) dydx ,第二个运算漏dx。1 -2x【错】9、知识点：不定积分的凑微分法解：运算是正确的【对】10、知识点：定积分的第二换元法解:设.x = t dx = 2tdt3 d3 dt原式二dx 2tdt 二 2 dt；x2+t；1+t3=21 n(1 t)| -2ln4 -In2 =21 n2=ln4【错】(二八选择题11、知识点：分段函数求函数值。解：因x = 0对应式子是f (x) = x2所以f (0) = 0选【A】12、知识点：函数在某点有定义与在此点连续的关系解：因若y = f (x)在x处连续，则y = f (x)在x 处有定义。反之若y二f (x)在x处有定

12、义，但y二f (x)在x处不一定连续。所以是充分而不必要条件。选【B】sin x“亠13、知识点:重要极限lim1的应用7 x解：limX_sin 2x,n 2xlim 220 xx 0 2x选【c】14、知识点：不定积分的性质解：因.df (x)dx = f (x) c所以【D】是不正确选【D】15、知识点：判断函数的奇偶性_x4 -x)_xxx_x解：对E,f(-X)=e eee 葺=_f(x)奇函数。2 2 2选【B】16、知识点：曲线在某点的切线方程解：因 yJ2x, y'l =4,所切切线方程是y4=4(x-2),化简后得y = 4x - 4。选【B】17、知识点：利用一阶导数判函数的增减性，和用二阶导数判曲线的凹凸