列方程解决实际问题

1、列方程解决实际问题说课稿雷鸣中心学校 王 雄一、教材分析:本课执教内容是苏教版小学数学，第十一册第一单元列方程解决实际问题的第一课时。以解决实际问题为载体,让学生学会列形如ax±b=c的方程解决两步计算的实际问题,理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,引导学生在解决实际问题的过程中，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验。例1呈现的是关于西安两处著名的景观大雁塔和小雁塔高度之间的关系，求小雁塔的高度。教材首先提示学生找大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系，在此基础上找出等量关系，列方程解决问题。在解答过程中，教材给出了根据等式的性质解方程的第一步，后面有学生自己完成，解

2、出方程后要求检验，以培养学生良好的学习习惯。这些对学生有很好的示范作用。最后教材提出开放的问题“还可以怎样列方程？”引导学生从不同的角度表达数量之间的相等关系，培养学生的发散思维。“练一练”呈现的是与两座著名的桥梁有关的数学问题，题型和例1相近。练习一的第1题是解方程，第2题是在括号里填写含有字母的式子表示数量，35题是解决一些实际问题。细细品味，本课教材编排打破传统，将计算教学与解决问题相结合，让学生真切理解计算的意义，与此同时提高学生解决问题的能力。 二、学情分析：本节课是在五年级下册初步认识方程,并会用等式的性质解一步方程、会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的。我力求在尊重学生

3、已有知识和能力的基础上，组织实施课堂教学，以期望充分发挥学生学习的自主性。三、教学目标：数学新课标指出“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”研读教材的特点，关注学生的发展，我制定了这样的教学目标：1、让学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题，掌握用方程解决实际问题的特点和解题的基本步骤。2、让学生在观察、分析、比较、抽象、概括和交流等学习过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思

4、想方法及价值。3、让学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯。教学重点：抓实际问题的重点词句，找等量关系列方程解决实际问题，掌握形如ax±b=c的方程的解法。教学难点：由实际问题体会解方程每一步的含义。四、设计理念：反璞归真，努力营造一个简洁、高效、灵动、快乐的数学课堂。教法:充分展开教学过程，给予学生思维的时间和空间，关注课堂生成，应势利导，引导学生不断优化解决问题的方法，挖掘其数学内涵，提高学生分析问题和解决问题的能力。加强新旧知识的联系，引导学生反思解方程的过程与算术方法的联系，以突破教学难点。学法:自主探究、合作交流，在具体问题情境

5、自主寻找问题解决的方法，在集体交流对话过程中，不断提升自己的思维，积累研究数学的方法和经验。五、教学过程：（一）教学例1 感知策略1、创设屏障 激发需要出示例1图片，学生读题，画出重点词句，分析题目的条件和问题，教师用课件在图片上标注数量关系。让学生用自己的方法尝试解决问题，收集各种算术方法板书，用题目里的数量关系检验正误，擦去错误的，请正确的学生汇报解题思路，引导错误的学生进行反思。创设矛盾冲突，激发学习动机，引出本课学习内容。 设计意图：引导分析题意，让学生自己尝试用算术方法解答，一是让学生亲身感知算术方法的困难，产生学习新方法的需要；二是正确的解法为后续教学“理解解方程的过程的意义”作铺

6、垫。2、经历过程 感知策略充分展开教学过程，引导学生感知策略的形成。这部分教学着重引导学生经历列方程解决实际问题的过程：找等量关系，用字母表示未知数，列方程，利用等式的性质解方程，回归原题检验答题。这些都是教学列方程解决问题的必经之路，但教学的切入应该是灵活的，首先教师要是学生学习的指导者，所以我设计了预案例1，先板书学生的解题过程，基于学生的生成完善和学习列方程解方程的方法，并发挥榜样的力量让学生去指导学生，培养学生合作学习的能力，充分挖掘学生的潜能。但由于稍复杂的方程学生从未接触，也许没有这样的生成，教师就要勇于出手，给予学生必要的帮助，发挥教师课堂教学的主导作用，引领学生学习用列方程的策

7、略解决实际问题；所以我设计了预案2，先复习列方程解决问题的步骤，再一步步实施今天的教学内容，完成板书。这里要着重分析的是怎样解方程，解方程每一步的依据分别是什么，让学生利用等式的性质充分说明、说透解方程的步骤。列方程解决实际问题的一种方法应用后，由于等量关系式不止一种，放手再让学生选择一种等量关系，体验列方程解决实际问题的过程和解方程的方法，教师选择板书，分析。 最后引导学生对比用算术方法和方程解答这一题，你更喜欢哪种方法，并体会它们之间的联系，利用算术方法，引导学生理解解方程的每一步不只是空洞的计算，还有它实际的意义。设计意图：让学生经历列方程解决实际问题的过程，感受方法的多样化。学习过程也

8、是由扶到放，让学生真正掌握列方程解决实际问题的策略。追求高效的教学不能满足仅此而已，为什么要学列方程解决问题的策略，总结部分我引导学生把算术方法与列方程的方法进行比较，让学生体验列方程方法的“好想”。为什么这样解方程，解方程每步的实际意义是什么？又是通过与算术方法的对比，让学生真正理解解方程每一步的含义。所以每一步的教学我都力求让学生学得明明白白，“知其然，更知其所以然”。3、小试牛刀应用策略出示杭州湾大桥和香港青马大桥的图片，学生看书读题，画重点词句，整理数量之间的关系，整理的方法可以用等量关系式表示数量关系，也可以用线段图表示数量关系，但要指导学生怎样画线段图：先用较短的线段表示青马大桥的

9、长度，再画青马大桥的长度的16倍多0.8千米表示杭州湾大桥的长度，标出已知条件和问题。然后让学生用列程的方法自主解答，求青马大桥的桥长。教师巡视，指名板演。集体分享不同的想法，交流列方程的依据和解方程的步骤。比较各种方法的异同，重点引导学生联系线段图领会解方程每一步的含义，让学生知其所以然，避免学生简单地模仿。设计意图：数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的灌输过程，而应该是具有探索性和思考性的数学活动过程。鼓励学生在经历数学学习的探索过程后，及时进行归纳和总结，让学生把所学的知识内化为自己的经验，提高学习的能力，不断体验数学学习的价值和乐趣。（二）巩固新知 内化能力1、练习一第2题，用含

10、字母的式子表示数量。找等量关系是列方程解答实际问题最关键的一步。读练习一第2题后先引导学生画出重点词句，找出等量关系，再用含有字母的式子表示另一个量。同时用足本题进行改编“梨树比桃树的3倍少15棵”怎样填梨树的棵数，“鳊鱼比鲫鱼的4倍多80尾”怎样填鳊鱼的尾数？最后引导学生对比反思：怎样找类似题目里的等量关系？体会通过找准重点词句发现数量关系解决问题。设计意图：让学生进一步熟悉用形如ax±b的式子表示数量的方法，为学生熟练解决类似的实际问题提供帮助；同时引导学生体会找等量关系的方法 画出重点词句，养成良好的数学阅读习惯。2、练习一第1题，解方程。教学中我总希望学生是明白人，既知道自己

11、在做什么，又知道自己该怎样去做，而不是简单模仿、机械记忆。我认为每一个算式，每一个方程都应该有它实际的意义，哪怕就是简单表示两个数据之间的关系。所以解方程我首先要求学生要明白每个方程的意义，如2X2264，理解成比X的2倍少22的数是64，X是多少？；然后再去解方程，体会解方程每一步的意义：先求X的2倍是多少，再求X是多少；联系算式意义再进行检验。最后引导学生对比反思解这类方程的方法，提升认识，提高学生解方程的能力。设计意图：明白方程的含义，才能真正理解解方程的过程。所以本题设计了让学生用文字题的形式先读懂每个方程，再解方程，在交流的过程中探索解这类方程共同的方法，以提高学生解题的速度。3、练

12、习一第3题，列方程解决实际问题。学生自由读题，画重点词句，找等量关系列方程解决问题。练习采用小组比赛的形式，以调动学生学习的积极性。集体汇报时既注重方法的多样化，又要引导学生对比类似这样的实际问题，列什么样的方程最好想直接根据题意找等量关系，列方程解答最好想。同时在对比中感悟方法，积累解决问题的经验。设计意图：让学生完整地经历列方程解决实际问题的过程，切身体验学习的价值，学以致用；同时注重学生学习方法和学习经验的交流，达到优化解题过程的目的。4、巧用策略，玩猜数游戏。游戏的规则是：1-100任选一个数字写在卡片上，说出那个数字乘3减去2是多少，另外一个人猜卡片上写的数字是几。第一轮，学生出数老

13、师猜，猜3次后让学生揭密，可以用方程的方法计算，也可以用倒推的方法推算，教师可启发学生思考解方程的过程和倒推策略之间的联系。第二轮，学生互玩游戏，演说推算的过程，注重方法的多样化，让学生亲身体验数学的神奇。设计意图：在游戏中巩固策略，提高学生学习兴趣，缓解学习疲劳。这个游戏的“揭密”过程关注方法的多样化，让学生体会列方程的策略和倒推策略之间的联系，把新旧知识进行了有机地融合，以培养学生思维的灵活性和发散性。四、课堂小结 提升策略提问学生：这节课你学会了应用什么策略解决实际问题？什么类型的题目适合用今天的策略解答？用这样的策略解决实际问题要注意什么？你还有别的收获吗？设计意图：突出主题，让学生总

14、结本课的学习内容和学习重点；同时关注学生的个性发展，引导学生进行个性化的总结，体现不同层次的学生对课堂教学的领悟程度。五、课堂作业列方程解决实际问题，完成练习一4、5两题。设计意图：及时反馈学生学习情况，为后续教学研究收集宝贵的教学信息。六、板书设计列方程解决实际问题小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度 小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22 解：设小雁塔高X米。 解：设小雁塔高X米。（64+22）÷2 2X2264 2X64+22=86÷2 2X22+2264+22 2X86=43（米） 2X86 2X÷286÷22X÷28

15、6÷2 X43 X43检验：2×43-2264 检验：2×43-2264答：小雁塔高43米。 答：小雁塔高43米。 答：小雁塔高43米。板书素有“微型教案”之称，它是课堂教学内容与教学过程的缩影。黑板上呈现的是本课的教学流程：例1的算术方法和几种用方程解答的全部过程。设计意图：这样的设计一是展现学生学习的全部过程，第二利于方程与算术方法的比较，也利于方程各种方法之间的比较。让教学的每个环节留下痕迹，便于学生的总结和反思。七、教学评价 现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课教学有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、分析，积极地动手、动

16、脑解决问题。使学生在掌握知识的同时形成方法，积累解决问题的经验。整个教学过程评价突出三点： 1、关注学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。 2、关注师生间、生生间的互动协作、共同提高。 3、关注知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。列方程解决实际问题最后形成个案雷鸣中心学校 王 雄教学内容：苏教版六年级（上）第1页的例1和“练一练”，练习一的第15题。内容简析：本节课学用形如ax±b=c的方程来解决相关的实际问题，并引导学生自主探索有关方程的解法，让学生在探索中掌握相关的方程解法，积累经验，并学会解决其它一些类似的问题。教学目标：1.使学生在解决

17、实际问题的过程中理解并掌握形如ax+b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2.使学生在观察、分析、 抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验的习惯。教学重点：理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。教学难点：能根据题意正确地找出数量间相等关系。教具准备：大雁塔、小雁塔的视频、图片。教学过程：一、迁移导入。1.谈话：老师暑假到西安旅游，拍摄了一些美丽的图片，让我们一起来欣赏一下。播放图片（重点是大雁塔、小雁塔

18、的图片），教师作简要介绍。“导游告诉我，大雁塔高64米，根据大雁塔的高度，你们估计一下小雁塔大约高多少米？”学生自由估计，老师相机问一下学生猜测的理由。如：小雁塔比大雁塔一半多一些？小雁塔的2倍比大雁塔高一些。2.补充条件，出示题目。（设计意图：本节课是新学期的第一节课，一开始我设计了暑假中的生活片段，希望能引起学生共鸣，通过学生欣赏猜测补充条件，逐步推进，激发学生学习兴趣。）二、探索新知。1.题目中告诉了哪些条件？要求的问题是什么？启发：大雁塔和小雁塔的高度之间有着怎样的关系？题目中的哪个条件反映了它们之间的关系？能用线段图反映出它们之间的数量关系吗？（根据学生的回答老师在黑板上画出线段图，

19、并标出条件和问题。）（设计意图：通过画线段图，让学生把抽象的文字叙述转化成形象的图示，加深了对关系的把握。）2.你能用等量关系式表达出大雁塔和小雁塔之间的关系吗？并相互说一说。学生可能想到的等量关系式可能有：小雁塔的高度×222=大雁塔的高度小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22小雁塔的高度×2大雁塔的高度=22不同的数量关系式只要符合题意，老师都应给予肯定，但同时也要告诉学生：解决问题时，一般选择最容易想到的数量关系。3.观察引导。小雁塔的高度×222=大雁塔的高度 提问：在这个等量关系中，哪个条件是已知的？哪个条件是未知的？能根据这个等量关系去解决问题

20、吗？启发：要求的问题在等式的右边，我们可以列方程来解。当学生明确用方程解后，出示课题：列方程解决实际问题引导学生列出方程来 解：设小雁塔的高度为x米。 2x22=644.尝试解题。提问：这样的方程你会解吗？它与我们之间学过的方程有什么不同?怎样就可以把这个方程转化为已学过的方程？交流中使学生明确首先利用等式的性质两边同时加22，使方程变为2x=？，再继续求解。让学生继续解这个方程，并提醒学生检验解是否正确。5.还可以怎样列方程？在小组里交流自己的想法。6.独立完成“练一练”。7.回顾反思，引导小结。说一说列方程解决实际问题的大致步骤。你觉得其中哪个环节比较重要？（设计意图：新知学习中，我增加了

21、让学生画图，目的是让学生能准确把握大、小雁塔之间的关系。设计中重点强调找等量关系式，通过等量关系式来解方程。解方程中准确把握学生的基础，充分相信学生，让他们自主探索解决。）三、拓展延伸。1.做练习一第2题。学生完成后，师生讨论：如果梨树比桃树的3倍少15棵，梨树的棵树该如何表示？如果放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍多80尾，鳊鱼的尾数又该怎样表示？2.做练习一第1题。提醒学生每道方程变形的依据是什么。3.做练习一第35题。学生独立完成，交流时着重说一说：每道题所列方程依据的等量关系式各是什么？4.出示信息：班级图书角有文艺书15本，故事书53本。根据上面的信息，编一道和例一相似的题目给同桌做。四、总结深

22、化。这节课学习了什么？通过学习你有什么感受？（设计意图：学生在四、五年级已学过用字母表示数和列方程解决简单的实际问题，所以在本节课中，我重点引导学生利用已有的活动经验去解决新的问题，使学生通过转化为已解决的问题。注重创设良好的课堂气氛，吸引学生的注意力，注重设计有价值性、思考性的问题，让学生去自主探索，从而能主动解决问题。）列方程解决实际问题集体备课形成教案雷鸣中心学校 王 雄教学内容：苏教版六年级（上）第1页的例1和“练一练”，练习一的第15题。内容简析：本节课学用形如ax±b=c的方程来解决相关的实际问题，并引导学生自主探索有关方程的解法，让学生在探索中掌握相关的方程解法，积累经

23、验，并学会解决其它一些类似的问题。教学目标：1.使学生在解决实际问题的过程中理解并掌握形如ax+b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2.使学生在观察、分析、 抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验的习惯。教学重点：理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。教学难点：能根据题意正确地找出数量间相等关系。教具准备：大雁塔、小雁塔的视频、图片。教学过程：一、迁移导入。1.谈话：老师暑假到西安旅游，拍摄了一些美丽

24、的图片，让我们一起来欣赏一下。播放图片（重点是大雁塔、小雁塔的图片），教师作简要介绍。“导游告诉我，大雁塔高64米，根据大雁塔的高度，你们估计一下小雁塔大约高多少米？”学生自由估计，老师相机问一下学生猜测的理由。如：小雁塔比大雁塔一半多一些？小雁塔的2倍比大雁塔高一些。二、探索新知。1.题目中告诉了哪些条件？要求的问题是什么？启发：大雁塔和小雁塔的高度之间有着怎样的关系？题目中的哪个条件反映了它们之间的关系？能用线段图反映出它们之间的数量关系吗？（根据学生的回答老师在黑板上画出线段图，并标出条件和问题。）（设计意图：通过画线段图，让学生把抽象的文字叙述转化成形象的图示，加深了对关系的把握。）2

25、.你能用等量关系式表达出大雁塔和小雁塔之间的关系吗？并相互说一说。学生可能想到的等量关系式可能有：小雁塔的高度×222=大雁塔的高度小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22小雁塔的高度×2大雁塔的高度=22不同的数量关系式只要符合题意，老师都应给予肯定，但同时也要告诉学生：解决问题时，一般选择最容易想到的数量关系。3.观察引导。小雁塔的高度×222=大雁塔的高度 提问：在这个等量关系中，哪个条件是已知的？哪个条件是未知的？能根据这个等量关系去解决问题吗？启发：要求的问题在等式的右边，我们可以列方程来解。当学生明确用方程解后，出示课题：列方程解决实际问题引导学

26、生列出方程来 解：设小雁塔的高度为x米。 2x22=644.尝试解题。提问：这样的方程你会解吗？它与我们之间学过的方程有什么不同?怎样就可以把这个方程转化为已学过的方程？交流中使学生明确首先利用等式的性质两边同时加22，使方程变为2x=？，再继续求解。让学生继续解这个方程，并提醒学生检验解是否正确。5.还可以怎样列方程？在小组里交流自己的想法。6.独立完成“练一练”。7.回顾反思，引导小结。说一说列方程解决实际问题的大致步骤。你觉得其中哪个环节比较重要？（设计意图：新知学习中，我增加了让学生画图，目的是让学生能准确把握大、小雁塔之间的关系。设计中重点强调找等量关系式，通过等量关系式来解方程。解

27、方程中准确把握学生的基础，充分相信学生，让他们自主探索解决。）三、拓展延伸。1.做练习一第2题。学生完成后，师生讨论：如果梨树比桃树的3倍少15棵，梨树的棵树该如何表示？如果放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍多80尾，鳊鱼的尾数又该怎样表示？2.做练习一第1题。提醒学生每道方程变形的依据是什么。3.做练习一第35题。学生独立完成，交流时着重说一说：每道题所列方程依据的等量关系式各是什么？4.出示信息：班级图书角有文艺书15本，故事书53本。根据上面的信息，编一道和例一相似的题目给同桌做。四、总结深化。这节课学习了什么？通过学习你有什么感受？（设计意图：学生在四、五年级已学过用字母表示数和列方程解决简单的实际问题，所以在本节课中，我重点引导学生利用已有的活动经验去解决新的问题，使学生通过转化为已解决的问题。注重创设良好的课堂气氛，吸引学生的注意力，注重设计有价值性、思考性的问题，让学生去自主探索，从而能主动解决问题。）列方程解决实际问题初案雷鸣中心学校 王 雄教学内容：苏教版六年级（上）第1页的例1和“练一练”，练习一的第15题。教学目标：1.使学生在解决实际问题的过程中理解并掌握形如ax+b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2.使学生在观察、分析、 抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。教学