解直角三角形

1、第5讲解直角三角形1知道 30、45、60角的三角函数值2会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值由已知三角函数值求它对应的锐角3运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题三角函数角度正弦余弦正切3045601特殊角的三角函数值12.解直角三角形32a2b2c2(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即_条边和_个锐角由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形C 的对应边分别为 a，b，c.AB90三边关系(勾股定理)：_；两锐角关系：_；3仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰角：视线在水平线_的角叫仰角俯角：视线在水平线_的角叫俯角

2、(2)坡度：坡面的铅直高度和_的比叫做坡度(或叫_)，用字母 i 表示上方下方水平宽度坡角：坡面与_的夹角叫坡角用表示，则有 i_.坡比水平面tan水平线或铅垂线(3)方向角：平面上，通过观察点作一条水平线(向右为东向 ) 和一条铅垂线 ( 向上为北向 ) ，则从 O 点出发的视线与_所夹的角，叫做观测的方向角4解直角三角形应用题的步骤(1)根据已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件中各量之间的关系(2)若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加_，构造直角三角形进行解决辅助线CAA5在数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆

3、底部 10 米的地方，如图651，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60，则旗杆的高度是_米45图 651考点 1锐角三角函数的计算)下列各式成立的是(AsinAcosACsinAtanA图 652BsinAcosADsinAcosABA规律方法：理解和熟练掌握直角三角形中边角之间的函数关系，能熟练地转换是解直角三角形的关键考点 2解直角三角形例 1：(2012 年广东珠海)如图 653，水渠边有一棵大木瓜树，树干 DO(不计粗细)上有两个木瓜 A，B(不计大小)，树干垂直于地面，量得 AB2 米，在水渠的对面与 O 处于同一水平面的 C处测得木瓜 A 的仰角为 45、木瓜 B 的仰角为 30.求

4、 C处到树干 DO 的距离 CO(结果精确到 1 米)图 653解：设 OCx，在 RtAOC 中， ACO45，OAOCx. 在 RtBOC 中， BCO30，OBOCtan3033x，ABOAOBx33x2. 解得 x3 331.734.735(米) OC5(米) 答：C 处到树干 DO 的距离 CO 为 5 米 4(2012 年广东湛江)某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大桥主塔的高度如图 654，在距主塔 AE 60 米的 D 处用仪器测得主塔顶部 A 的仰角为 68，已知测量仪器的高 CD1.3米求主塔 AE 的高度(结果精确到 0.1 米)(参考数据：sin680.93，cos680.3

5、7，tan682.48)图 654ABBCtan68602.48148.8(米)，CD1.3 米，BE1.3 米AEABBE148.81.3150.1(米)主塔 AE 的高度为 150.1 米5(2011 年广东湛江)如图 655，五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点 P 处测得景点 B 位于南偏东 45方向，然后沿北偏东 60方向走 100 米到达景点 A，此时测得景点 B 正好位于景点 A 的正南方向，求景点 A与景点 B 之间的距离(结果精确到 0.1 米)图 655解：过点 P 作 PDAB，垂足为点 D，则 ABADBD.因为A60，APD30，且 PA 1

6、00 米，所以 AD50 米又BDPB45，所以 DBDP.图 656又FBCDBF30，ABD30.规律方法：解决此类问题的关键在于掌握各函数间的边角关系，能够选择恰当的知识解决具体问题，灵活运用勾股定理和三角函数以及解直角三角形知识考点 3解直角三角形的实际运用图 657图 658图 D47答案：A8(2011 年广东河源)某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动如图 659，他们在河东岸边的 A点测得河西岸边的标志物 B 在它的正西方向，然后从 A 点出发沿河岸向正北方向行进 200 米到点 C 处，测得 B 在点 C 的南偏西 60 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米(结果保留整数)?图 659图 6510解：如图 D48，作 BDAC，垂足为点 D，C30，ABC120，A30.AC.ABBC.ADCD15.图 D48答：A，B