初中数学基础知识及经典题型

1、例题讲解【例】如图10，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为FFE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF。（1）求证：BEFCEG（2）当点E在线段BC上运动时，BEF与CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设BEx，DEF的面积为y，请你求出y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？图10【例】如图二次函数yax2bxc(a0)与坐标轴交于点ABC且OA1OBOC3（1）求此二次函数的解析式（2）写出顶点坐标与对称轴方程（3）点MN在yax2bxc的图像上(点

2、N在点M的右边)且MNx轴求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径【例3】已知两个关于的二次函数与当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由【例4】如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.（1）求点A的坐标;（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x

3、的取值范围. 【例4】随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉与树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？【例5】如图，已知 ，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C（1）求C点坐标及直线BC的解析式;（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的

4、解析式并画出函数图象;（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P【例6】如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C、D两点.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由.解析过程及每步分值【例7】如图，在矩形中，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再

5、把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为（1）求的度数；（2）当取何值时，点落在矩形的边上？（3）求与之间的函数关系式；当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？DQCBPRABADC（备用图1）BADC（备用图2）解析过程及每步分值解：（1）如图，四边形是矩形，又，DQCBPRA（图1），（2）如图1，由轴对称的性质可知，由（1）知，在中，根据题意得：，DQCBPRA（图2）FE解这个方程得：（3）当点在矩形的内部或边上时，当时，当在矩形的外部时（如图2），在中，又，在中，当时，综上所述，与之间的函数解析式是：矩形面积，当时，函数随自变量的增大而增大，所以的最大值

6、是，而矩形面积的的值，而，所以，当时，的值不可能是矩形面积的；当时，根据题意，得：，解这个方程，得，因为，所以不合题意，舍去所以综上所述，当时，与矩形重叠部分的面积等于矩形面积的第四章兴趣练习4.1代数部分1. 已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；yxBDOAEC（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函

7、数关系式，并写出自变量m的取值范围S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由2. 已知，如图1，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1与4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接（1）求点的坐标；（2）求证：；EDCAFBxOylEDCOFxy（图1）备用图（3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由3. 已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系；点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折得到，再在边上

8、选取适当的点将沿翻折，得到，使得直线重合（1）若点落在边上，如图，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点落在矩形纸片的内部，如图，设当为何值时，取得最大值？CyEBFDAPxO图ABDFECOPxy图（3）在（1）的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标4. 如图，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；ODB

9、CAE（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由5. 如图， 已知抛物线（a0）与轴交于点A（1，0）与点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标yCAMOBx图yCAOBx图二、动态几何6. 如图，在梯形中

10、，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？CcDcAcBcQcPc7. 已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标yx

11、ODEABC8. 已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBO9. 如图1，已知抛物线经过坐标原点与轴上另一点，顶点的坐标为；矩形的顶点与点重合，分别在轴、轴上，且，（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向

12、匀速移动设它们运动的时间为秒（），直线与该抛物线的交点为（如图2所示）当时，判断点是否在直线上，并说明理由；设以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由yxMBCDOA图2PNEyxMBCDO(A)图1E10. 已知抛物线：（1）求抛物线的顶点坐标（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由54321123456789PyxO【提示：

13、抛物线（）的对称轴是顶点坐标是】11. 如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标（5分）yxAOBPM图1C1C2C3

14、yxAOBPN图2C1C4QEF12. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、抛物线过两点（1）直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒过点作交于点过点作于点，交抛物线于点当为何值时，线段最长？连接在点运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？请直接写出相应的值yOxAFDQGEPBC13. 如图1，已知正比例函数与反比例函数的图像都经过点M（2，），且P（，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数与

15、反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值图1图214. 如图，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E在边DC上，且DE = 4cm动点P从点A开始沿着ABCE的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动若点P、Q从点A同时出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路

16、线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2），求S与t的函数关系式DEBPA CQ15. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为设的外接圆的圆心为点（1）求与轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求与的值 16. 如图，点坐标分别为（4，0）、（0，8），点是线段上一动点，点在轴正半轴上，四边形是矩形，且设，矩形与重合部分的面积为根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形的顶点在直线上时，求的值；BCOEDAxy（2）当时，求的值；（3）直接写出与的函数关系式；（不必写出解题过程）（4）若，则 17. 直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到

17、达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；xAOQPBy（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标18. 如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在ABC内部的线段的长度叫ABC的“铅垂高”（h）我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半A2BC铅垂高水平宽h a 图1解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（

18、3，0），交y轴于点B（1）求抛物线与直线AB的解析式；（2） 求CAB的铅垂高CD及；（3） 设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，图2xCOyABD11求出P点的坐标；若不存在，请说明理由19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点在轴上已知某二次函数的图象经过、三点，且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长（3）求面积的最大值，并求此时点的坐标xyBFOACPx=120. 如图所示，菱形的边长为6厘米，

19、从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点与线段是面积为的三角形），解答下列问题： （1）点、从出发到相遇所用时间是 秒；（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是 秒；（3）求与之间的函数关系式PQABCD21. 定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点（1）如图1，若：，经过变换后，得到：，点的坐标为，则的值等于_；四边形为（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形

20、（2）如图2，若：，经过变换后，点的坐标为，求的面积；（3）如图3，若：，经过变换后，点是直线上的动点，求点到点的距离与到直线的距离之与的最小值BDCO（A）yxF1F2BDCOyxF1F2ABDCOyxF1F2AP（图1）（图2）（图3）22. 如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为（1）请直接写出点的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；OABCDEyx（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起

21、平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积备用图23. 如图，点坐标分别为（4，0）、（0，8），点是线段上一动点，点在轴正半轴上，四边形是矩形，且设，矩形与重合部分的面积为根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形的顶点在直线上时，求的值；（2）当时，求的值；BCOEDAxy（3）直接写出与的函数关系式；（不必写出解题过程）（4）若，则 24. 如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形的空地进行生态环境改造已知的边长120米，高长80米学校计划将它分割成、与矩形四部分（如图）其中矩形的一边在边上，其余两个顶点、分别在边、上现计划在上种草，每平米投资6元；在、上都种花，每平方米投资1

22、0元；在矩形上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元（1）当长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？（2）当矩形的边为多少米时，空地改造总投资最小？最小值为多少？AGHKBEDFC25. 已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形是以为对角线的平行四边形，求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当的面积为24时，是否存在这样的点，使为正方形？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由QBOAPxy三、说理题26. 如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，

23、过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标OxyABC4127. 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点与点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长OxyNCDEFBMA（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由28. 如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连

24、结（1）两点坐标分别为（_，_）、（_，_），抛物线的函数关系式为_；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由CAOBxyCAOBxy图1图2(备用)抛物线的顶点坐标是29. 已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果D

25、F与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由yxDBCAEEO30. 如图所示，将矩形沿折叠，使点恰好落在上处，以为边作正方形，延长至，使，再以、为边作矩形（1）试比较、的大小，并说明理由（2）令，请问是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由（3）在（2）的条件下，若为上一点且，抛物线经过、两点，请求出此抛物线的解析式yxANOMCHGFB

26、QE（4）在（3）的条件下，若抛物线与线段交于点，试问在直线上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，请求直线与轴的交点的坐标；若不存在，请说明理由4.2几何部分经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CDGF（初二）AFGCEBOD2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150APCDB 求证：PBC是正三角形（初二）D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证：四边形A2B2C2D2是正方

27、形（初二）ANFECDMB4、已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DENF经典难题（二）1、已知：ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OMBC于M·ADHEMCBO（1）求证：AH2OM；（2）若BAC600，求证：AHAO（初二）·GAODBECQPNM2、设MN是圆O外一直线，过O作OAMN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q求证：APAQ（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：·OQPBDECNM&#

28、183;A设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q求证：APAQ（初二）PCGFBQADE4、如图，分别以ABC的AC与BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE与正方形CBFG，点P是EF的中点求证：点P到边AB的距离等于AB的一半（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于FAFDECB求证：CECF（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于FEDACBF求证：AEAF（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCEDAEPCBA

29、求证：PAPF（初二）ODBFAECP4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D求证：ABDC，BCAD（初三）经典难题（四）1、已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA3，PB4，PC5APCB求：APB的度数（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB（初二）PADCB3、Ptolemy（托勒密）定理：设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CDAD·BCAC·BDCBDA（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AECF

30、求证：DPADPC（初二）FPDECBA经典难题（五）1、设P是边长为1的正ABC内任一点，lPAPBPC，求证：l2APCB2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值3、P为正方形ABCD内的一点，并且PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长ACBPDEDCBA4、如图，ABC中，ABCACB800，D、E分别是AB、AC上的点，DCA300，EBA200，求BED的度数ACBPD第五章复习提纲初中数学总复习提纲第一章 实数重点 实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、 重要概念1数的分类及概念 数系表：实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数0

31、负整数(有限或无限循环性数)整数分数正无理数负无理数说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）0实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数2）有标准2非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）a(a0)(a为一切实数) 常见的非负数有：性质：若干个非负数的与为0，则每个非负担数均为0。3倒数： 定义及表示法性质：A.a1/a（a±1）;B.1/a中，a0;C.0a1时1/a1;a1时，1/a1;D.积为1。4相反数： 定义及表示法性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.与为0,商为-1。5数轴：定义（“三要素”）作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确表达

32、绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）a(a0)-a(a<0)a=7绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、 实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律）3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5

33、47;×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、 应用举例（略） 附：典型例题axb1 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a0，b0），判断a、b的符号。第二章 代数式重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算内容提要单项式多项式整式分式样有理式无理式代数式一、 重要概念 分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式与分式统称为有理式。2.整式与分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除

34、式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积包括单独的一个数或字母）几个单项式的与，叫做多项式。说明：根据除式中有否字母，将整式与分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x,=x等。4.系数与指数区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看5.同类项及其合并 条件：字母相同;相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数

35、式叫做无理式。注意：从外形上判断;区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）。7.算术平方根正数a的正的平方根（a0与“平方根”的区别）;算术平方根与绝对值 联系：都是非负数，=a区别：a中，a为一切实数;中，a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。a·aa=n个9.指数 (幂，乘方运算) a0时，0;a0时，0（n是偶数），0（n是奇数）零指数：=1（a0） 负整指数：=1/（a0,p是正整数）

36、二、 运算定律、性质、法则1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2分式的性质基本性质：=（m0）符号法则：繁分式：定义;化简方法（两种）3整式运算法则（去括号、添括号法则）4幂的运算性质：·=;÷=;=;=;技巧：5乘法法则：单×单;单×多;多×多。6乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b)=7除法法则：单÷单;多÷单。8因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9算术根的性质：;(a0,b0);(a0,b0)(正用、逆用)10根式运算法则：

37、加法法则（合并同类二次根式）;乘、除法法则;分母有理化：A.;B.;C.11科学记数法：（1a10,n是整数三、 应用举例（略）四、 数式综合运算（略）第三章 统计初步重点 内容提要一、 重要概念1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、 计算方法1.样本平均数：;若，,则(a常数，接近较整的常数a);加权平均数：;平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本

38、平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2样本方差：;若,则（a接近、的平均数的较“整”的常数）;若、较“小”较“整”，则;样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3样本标准差：三、 应用举例（略）第四章 直线形重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 内容提要一、 直线、相交线、平行线 1线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2线段的中点及表示3直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之与大

39、于第三边”） 4两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）5角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6互为余角、互为补角及表示方法7角的平分线及其表示8垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9对顶角及性质10平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;同垂直于一条直线的两条直线平行。12定义、命题、命题的组成13公理、定理14逆命题二、 三角形分类：按边分;按角分1定义（包括内、外角）等边等角2三角形的边角关系：角与角：内角与及推论;外角与;n边形内角与;n边形外角与。边与边：三角形两边之与大于第三边，两边之差小于第

40、三边。角与边：在同一三角形中， 大边大角小边小角3三角形的主要线段讨论：定义××线的交点三角形的×心性质 高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7重要辅助线中点配中点构成中位线;加倍中线;添加辅助平行线8证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常

41、通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段与差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来三、 四边形分类表：1一般性质（角）内角与：360°顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角与：360°2特殊四边形研究它们的一般方法:定义性质判定边角对角线面积对称性轴对称中心对称平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质与判定判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形菱形四边形平行四边形矩形菱形正方形互相平分相等且互相垂直垂直相等相等垂直相等且互相平分互相垂直平分

42、互相垂直平分且相等对角线的纽带作用：3对称图形轴对称（定义及性质）;中心对称（定义及性质）4有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形） 5重要辅助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点与对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6作图：任意等分线段。四、 应用举例（略）第五章 方程（组）重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） 内容提要一、 基本概念1方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2 分类：二次方程一次方程

43、高次方程整式方程分式方程有理方程无理方程方程二、 解方程的依据等式性质1a=ba+c=b+c2a=bac=bc (c0)三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1解。2 元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加减法四、 一元二次方程1定义及一般形式：2解法：直接开平方法（注意特征）配方法（注意步骤推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：左边=0）3根的判别式：4根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。5常用等式：五、 可化为一元二次方程的方程1分式方程去分母分式方程整式方程定义基本思想：基本解法：去分母法换元法（如，）验根及方法2无理方程

44、乘方无理方程有理方程定义基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧！）换元法（例，）验根及方法3简单的二元二次方程组由一个二元一次方程与一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、 列方程（组）解应用题概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出与涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是

45、相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 常用的相等关系1 行程问题（匀速运动）ABC甲乙相遇处基本关系：s=vt相遇问题(同时出发)：ABC甲乙（相遇处）追及问题（同时出发）：乙AB(甲)（相遇处）若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则水中航行：;2 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂3增长率问题：4工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量

46、看着单位“1”）。5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。注意单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。七、应用举例（略）第六章 一元一次不等式（组）重点一元一次不等式的性质、解法 内容提要1 定义：ab

47、、ab、ab、ab、ab。2 一元一次不等式：axb、axb、axb、axb、axb(a0)。3 一元一次不等式组：4 不等式的性质：a>ba+c>b+ca>bac>bc(c>0)a>bac<bc(c<0)（传递性）a>b,b>ca>ca>b,c>da+c>b+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7应用举例（略）第七章 相似形重点相似三角形的判定与性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：反比性质：更比性质：合比性质：（比例基本定

48、理）涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：相似基本定理推论 (骨干定理)平行线分线段成比例定理 (基本定理)（应用于中相似三角形判定定理定理1定理2定理3Rt推论推论的逆定理推论注意：定理中“对应”二字的含义;平行相似（比例线段）平行。二、相似三角形性质1对应线段;2对应周长;3对应面积。三、相关作图作第四比例项;作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。3添加辅助平行线是获得成比例线段与相似三角形的重要途径。4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。五、 应用举例（略）第八章 函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象与性质。 内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐