初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题

1、圆知识点一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距

2、离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：是直径 弧弧 弧弧中任意2

3、个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中，弧弧五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：与是弧所对的圆心角与圆周角2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直

4、径 或是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中，是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。七、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中，四边形是内接四边形八、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上

5、三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。九、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线平分十、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.十一、扇形、圆柱与圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图(选学)（2）圆锥侧面

6、展开图(选学)（1）=十二、圆与圆的位置关系(选学)外离（图1） 无交点 ；外切（图2） 有一个交点 ；相交（图3） 有两个交点 ；内切（图4） 有一个交点 ；内含（图5） 无交点 ；圆练习一.选择题1在O中，弦<、分别是O 到与的距离，则（）> < 无法确定2如图是O的直径，是弦，若10 8 ，则A、B两点到直线的距离之与为( )12 10 8 6 3下列命题正确的是（）相等的圆心角所对的弧是等弧 等圆周角对等弧任何一个三角形只有一个外接圆 过任意三点可以确定一个圆4如图，圆内接四边形中，、交于E点，且,则图中共有相似三角形（）2对 4对 6对 8对5 如图，弦为

7、弧上一点，平分，则图中与相等（不包括）的角共有（）3个 4个 5个 6个6两个扇形的面积相等，其圆心角分别为、，且，则两个扇形的弧长之比（）1:2 2:1 4:1 1:7一段铁路弯成圆弧形，圆弧的半径是2 ，一列火车以每小时28 的速度行驶，经过10 s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为（）4.4° 44° 2.2° 22°8在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为（） 2 3 49. 如图4，、是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）二、填空题1若三角形的三

8、条边长分别为5,12,13，则这个三角形外接圆的半径为2一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为3如图、B、C是O上顺次三点，若，则4如图是圆内接三角形，是直径，4 ,30°,则.5如图，=100°，则圆周角.6已知扇形周长为14,面积为12 2，则扇形的半径为.7如图，以正方形的边、为直径画半圆，阴影部分的面积记为m，空白部分的面积记为n，则m与n的关系为8若O是的外接圆，于D,且,则.9. 如图，正方形边长为1，以为直径作半圆，点P是 中点，与半圆交于点Q，连结给出如下结论：1；S；其中正确结论是（填写序号）三、解答题1如图27-13，某排水管模截面，

9、已知原有积水的水平面宽0.8 m时最大水深0.2 m,当水面上升0.2 m时水面宽多少？ 2已知圆环内直径为a ，外直径为b ,将50个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么，这条锁链拉直后的长度为多少？3如图，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？4. 如图，在中，D是中点，平分BACDEGOF交于点E，点O是上一点，O过A、E两点, 交于点G，交于点F（1）求证：与O相切；（2）当120°时，求的度数5. 如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦垂直平分线段，点D是弧上任一点（与端点A、B不重合），于点E，以点D为圆心、长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦的长；（2）判断是否为定值，若是，求出的大小；否则，请说