数学二学习任务表

1、任务名称任务对应章节任务对应知识点习题章节习题考试大纲要求高数学习任务八第4 章 第1 节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）基本的积分公式原函数的存在性、几何意义和力学意义习题412(1)(2)(7)(10)(13)(14) (17)(18) (19)(21) (22)(24) (25),51理解原函数的概念，理解不定积分的概念2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法第4 章 第2 节换元积分法第一类换元积分法（凑微分法）第二类换元积分法习题422(1)(3)(6)(9)(12)

2、(15)(18) (24)(26)(30)(33)(36),2(16) (21)(37) (39)(42) (44)第4 章 第3 节分部积分法分部积分法习题431,2,3,4,6,7,8,9,11,12,14,16,17,18,20,24高数学习任务九第4 章 第4 节有理函数积分有理函数积分法，可化为有理函数的积分习题441,2,3,5,6,7,9,10,12,14,15,17,18,19,21,23,241会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分第4 章总复习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题四1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18

3、,19,21,23,24,25,26,29,30,32,33,35,36,38,39第5 章 第1 节定积分的概念与性质定积分的定义与性质(7 个性质)函数可积的两个充分条件习题513(3)(4),11,12(2)(3),13(5)1理解定积分的概念2掌握定积分的性质.1 / 11第5 章 第2 节微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿莱布尼兹公式习题522,3,4,5(2)(3),6 (6)(12),7(4),8(1),9(2),10,11,12高数学习任务十第5 章 第3 节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积分法习题531(9)(10)(12)(13)(15)(18)

4、(21)(22)(24),2,3,5,6,7(7)(10)(13)1掌握定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法2理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式3了解反常积分的概念，会计算反常积分第5 章 第4 节反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分习题541(4)(10),2,3第5 章总复习题五总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题五1(1)(2)(4),2(2)(4),3(1),4(1) (2),5(1),6,7,8(1),10(1) (2)(4)(8) ,11,12,14高数学习认任务十一第6 章 第1 节定积分的元素法元素法习题621(1)(4)

5、,2(1),3,4,5(1)(2),7,6,8(2),9,11,12,14,15(1) (3)(4),17,19,21,22,24,25,28,291掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值第6 章 第2 节定积分在几何学上的应用求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）旋转体的体积及侧面积平行截面面积为已知的立体的体积平面曲线的弧长第6 章 第3 节定积分在物理学上的应用用定积分求功、水压力、引力习题631,2,3,4,6,7,8,9,11第6 章总结归纳本章的

6、基本概念、基本定理、基总复习题六1,2,3,4,7,8,9总复习题本公式、基本方法高数学习任务十二第7 章 第1 节微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解习题711(1)(2)(4)(5),2(3)(4),4(2),5(1),61了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法3会解齐次微分方程第7 章 第2 节可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程的概念及其解法习题721(1)(3)(5)(6)(8),3,4,6第7 章 第3 节齐次方程一阶齐次微分方程的形式及其解法习题73第7 章 第4

7、 节一阶线性微分方程一阶线性微分方程的形式和解法习题741(1)(4)(8) (10),2(1)(5),7(1)(2)(3)(4)第7 章 第5 节可降阶的高阶微分方程用降阶法解下列微分方程：y(n) = f (x)，y = f (x, y)和y = f ( y, y)习题751(1)(4)(7)(8)(10),2(1)(2)(4)(5),3高数学习任务十三第7 章 第6 节高阶线性微分方程n 阶线性微分方程的形式线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质习题761(1)(2)(3)(4)(6)(8)(9),4(2)(3)(4)1会用降阶法解下列形式的微分方程：y(

8、n) = f (x), y = f (x, y)和y = f ( y2理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理3掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.第7 章 第7 节常系数齐次线性特征方程特征方程的根与微分方程通解中的对应项习题771(1)(5)(7)(8)(10),2(1)(2)(4)(5)微分方程微分方程的通解高数学习任务十四第7 章 第8 节常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积习题781(1) (3) (4)(5)(7) (9) (10),2(1) (2)

9、 (4),61会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程2会用微分方程解决一些简单的应用问题第7 章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题七1,2,3(1)(2) (3) (4)(7) (8) (9),4(1)(3)(4),7线性代数学习规划线性代数学习任务三第2 章 第5 节矩阵的初等变换和初等矩阵用初等变换求逆矩阵的方法：初等行变换、初等列变换第2 章习题49,50,51,52,54,5558(1),61,62(1)(2)(3),641理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的

10、概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法2了解分块矩阵及其运算第2 章 第6 节分块矩阵分块矩阵的定义和运算：加法、数量乘法、乘法、转置运算，可逆分块矩阵的逆矩阵第3 章 第1 节n 维向量及其线性相关性n 维向量的概念，n 维实向量空间Rn 的定义第3 章习题1,3,5,7，8,9,10,11，121理解n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念向量的加法、数乘运算及其运算规则向量的线性组合和线性表示的定义向量组的线性相关、线性无关的定义1理解n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念2理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3了解向量组的极大线

11、性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4了解向量组等价的概念，了解矩阵向量组线性相关性判定的几个定理2理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系第3 章 第2 节向量组的秩及其极大线性无关组向量组的秩的定义两个向量组等价的定义极大线性无关组的定义定理3.4 及推论1-3第3 章习题13(3),14，15,16,17,18,19,21,23第3 章 第3 节矩阵的秩矩阵的行（列）秩的定义矩阵的行（

12、列）秩与初等变换的相关定理3.5-3.8矩阵的秩的定义和两个判定的充要条件，定理3.9-3.10，用初等变换求矩阵的秩的方法矩阵相加、相乘以后的秩的情况：性质1-3矩阵相抵（矩阵等价）的定义第3 章习题13(3),14，15,16,17,18,19,21,23线性代数学习任务四第3 章 第4 节齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构齐次线性方程组的矩阵表示、向量表示齐次线性方程组有非零解的充要条件基础解系的定义，定理3.14齐次线性方程组的一般解（通解）的解法第3 章习题8(1),28(2),31,32,33，29(1),29(2),30,34,35,36,371理解齐次线性方程组有非零解的充

13、分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件2理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法.3理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念4会用初等行变换求解线性方程组第3 章 第5 节非齐次线性方程组有解的条件及解的结构非齐次线性方程组有解的几个等价命题（定理3.15）和推论非齐次线性方程组的解的性质非齐次线性方程组的特解和一般解（通解）的解法第4 章 第2 节Rn 中向量的内积、标准正交基和正交矩阵内积的定义和运算性质柯西-施瓦兹不等式向量的长度和夹角的概念，定理4.4正交向量组的概念和性质：定理4.5标准正交基的定义施密特（Schmidt）正交化方法正交

14、矩阵的概念和性质：定理4.6-4.8第4 章习题6,8,9(1) (2),10,11,12,131了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法线性代数学习任务五第5 章 第1 节矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵特征值、特征向量、特征多项式、特征矩阵、特征方程的定义特征值和特征向量的性质：定理5.1-5.2，性质1-2相似矩阵的概念和性质，定理5.4第5 章习题1,2,4,5,6,8,9,151理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量2理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵3理解实对称矩阵的特征值和

15、特征向量的性质第5 章 第2 节矩阵可对角化的条件矩阵可对角化的概念和充分必要条件：定理5.5，定理5.6 和推论定理5.7-5.9（了解）第5 章习题16,18,20,21,22,23,24,25第5 章 第3 节实对称矩阵的对实对称矩阵的特征值和特征向量的性质：角化定理5.10-5.11实对称矩阵对角化的方法：定理5.12线性代数学习任务六第6 章 第1 节二次型的定义和矩阵表示，合同矩阵二次型及其矩阵的定义两矩阵合同的定义和性质第6 章习题1,2,3,4,7,8,9,10(1)(2)1了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念2了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形3理解正定二次型、正定矩阵的概念，并