花边有多宽（2）张会侠

1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 第二节第二节 花边有多宽（花边有多宽（2 2） 普集街中学普集街中学 张会侠张会侠1 1、一元二次方程的一般形式是什么？、一元二次方程的一般形式是什么？2 2、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项出它的二次项系数、一次项系数和常数项一、复习回顾一、复习回顾1532 xx6) 1)(2(xx0742 x方程方程一般形式一般形式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项01532 xx082 xx0472 x3511187043 3、什么是方程的解？、什么是方程的解？4二

2、、情境引入二、情境引入85xxxx （82x）（52x）m25一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为它的长为m m，宽为，宽为m m如果地毯中央长方形如果地毯中央长方形图案的面积为图案的面积为m m2 2 ，则花边多宽，则花边多宽? ?解：设花边的宽为解：设花边的宽为xmxm ，根据题意，可得方程根据题意，可得方程 (8(82x)(52x)(52x)=182x)=18即：即： 2 2x x2 2-13x+11=0 -13x+11=0 4二、情境引入二、情境引入 对于方程对于方程(8(82x)(52x)(52x)=182x)=18，即，即2 2x

3、 x2 2-13x+11=0 -13x+11=0 （1 1）x x可能小于可能小于0 0吗吗? ?说说你的理由说说你的理由（2 2）x x可能大于可能大于4 4吗吗? ?可能大于可能大于2 25 5吗吗? ?说说你的理由，说说你的理由，并与同伴进行交流并与同伴进行交流（3 3）完成下表：）完成下表：（4 4）你知道地毯花边的宽）你知道地毯花边的宽x(mx(m) )是多少吗是多少吗? ?与同伴进行与同伴进行交流交流x00.511.522.5111322xx1150794估算一元二次方程的解估算一元二次方程的解三、做一做三、做一做如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的的梯

4、子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为顶端距地面的垂直距离为8m8m如果梯子的顶端下如果梯子的顶端下滑滑1m1m，那么梯子的底端滑动多少米？，那么梯子的底端滑动多少米？x8m17m6m10m10m生活中的数学生活中的数学在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(mx(m) )满足满足方程方程(x+6)(x+6)2 2+ +7 72 2 =10=102 2，把这个方程化为一般形式为，把这个方程化为一般形式为 x x2 2+12x-15=0 +12x-15=0 （1 1）小明认为底端也滑动了）小明认为底端也滑动了1 m1 m，他的说法正确吗，他的说法正确吗

5、? ?为什么为什么? ?（2 2）底端滑动的距离可能是）底端滑动的距离可能是2 m2 m吗吗? ?可能是可能是3 m3 m吗吗? ?为什么为什么? ?（3 3）你能猜出滑动距离）你能猜出滑动距离x(mx(m) )的大致范围吗的大致范围吗? ?（4 4）x x的整数部分是几的整数部分是几? ?十分位是几十分位是几? ?三、做一做三、做一做三、做一做三、做一做小亮的求解过程：小亮的求解过程：所以所以1x1.515122xxx00.511.52-15-8.75-2-5.25-13三、做一做三、做一做进一步计算：进一步计算：所以所以1.11.1x x1.21.2因此因此x x的整数部分是的整数部分是1

6、 1，十分位是，十分位是1 1。x1.11.21.31.41.5-0.590.842.293.765.2515122xx四、练一练四、练一练五个连续整数，前三个数的平方和等于五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和。您能求出这五个整后两个数的平方和。您能求出这五个整数分别是多少吗？数分别是多少吗？ 你能行吗你能行吗?四、练一练四、练一练A A同学的做法：同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为设五个连续整数中的第一个数为x x，那么后面四个数依，那么后面四个数依次可表示为次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：根据题意，可得方程

7、：x x2 2+(x+1)+(x+1)2 2+(x+2)+(x+2)2 2=(x+3)=(x+3)2 2+(x+4)+(x+4)2 2即：即：x x2 2-8x-20=0-8x-20=0所以，所以，x=-2x=-2或或x=10 x=10 x-3-2910130-1102082 xx四、练一练四、练一练B B同学的做法：同学的做法： 设五个连续整数中的中间一个数为设五个连续整数中的中间一个数为x x，那么其余四个数，那么其余四个数依次可表示为依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：(x-2)(x-2)2 2+(x-1)+(x-1)2 2+x+x2 2=(x+1)=(x+1)2 2+(x+2)+(x+2)2 2即：即：x x2 2-12x=0-12x=0所以，所以，x=0 x=0或或x=12x