一元二次方程的应用动点问题

1、一元二次方程的应用动点问题第一页，共8页。 例例1 如图，在如图，在ABC 中，中，C90，AC6 cm，BC8 cm. 点点 P 沿沿 AC 边边从点从点 A 向终点向终点 C 以以 1 cm/s的速度移动；同时点的速度移动；同时点 Q沿沿 CB 边边从点从点 C 向终点向终点 B 以以 2 cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动一点也随之停止移动. 问：问：(1)点点 P，Q 出发出发几秒后，几秒后， PCQ 为等腰三角形？为等腰三角形？合作交流合作交流（3）当点）当点P、Q出发几秒后，出发几秒后， PQ的长度为的长度为 cm

2、？4 2（2）点点P，Q出发几秒后，出发几秒后， 可使可使PCQ 的面积为的面积为9 cm2 ?PCQ的面积能为的面积能为10cm2?第二页，共8页。有关有关“动点动点”的运动问题的运动问题”1)1)关键关键 以静代动以静代动把动的点进行转换把动的点进行转换, , 变为线段的长度变为线段的长度, , 2)2)方法方法 时间变路程时间变路程 求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点的动点的运动路程运动路程”，也是，也是求线段的长度求线段的长度; ;由此由此,学会把动点的问题转化为静点的问题学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键是解这类问题的关键.3 3）常

3、找的常找的数量关系数量关系面积，勾股定理等；面积，勾股定理等；第三页，共8页。习题速练：习题速练：P53 练习练习 T2第四页，共8页。 在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,点点P从从点点A开始以开始以1cm/s的速度沿的速度沿AB边向点边向点B移动移动,点点Q从点从点B开始以开始以2cm/s的速度沿的速度沿BC边向点边向点C移动移动,如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，几秒同时出发，几秒后后 PQD的面积等于的面积等于28cm2？牛刀小试牛刀小试第五页，共8页。2 2、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中中,AB=BC=12cm,AB=BC=12cm，点，点D

4、D从点从点A A开始以开始以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿ABAB边向点边向点B B移动移动, ,过过点点D D做做DEDE平行于平行于BC,DFBC,DF平行于平行于AC,AC,点点E.FE.F分别在分别在AC,BCAC,BC上上, ,问：点问：点D D出发几出发几秒后四边形秒后四边形DFCEDFCE的面积为的面积为20cm20cm2 2？F牛刀小试牛刀小试第六页，共8页。 一个长为一个长为10m的梯子斜靠在墙上，的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端，梯子的底端滑动滑动xm，可列方程为，可列方程为:_第七页，共8页。 已知：如图，已知：如图，ABC是边长是边长3cm的等边三角的等边三角形，动点形，动点P、Q同时从同时从A、B两点出发，分别沿两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点方向匀速移动，点P的速度为的速度为1cm/s,点点Q的速度为的速度为2cm/s，当点，当点Q到达点到达点C时，时，P、Q两点停止运动，设点两点停止运动，设点P的运动时间为的运动时间为t（s），），解答下列问题：解答下列问题：（1）当）当t为何值时，为何值时，PBQ是直角三角形？