一元二次方程的求根公式

1、一元二次方程的求根公式第一页，共17页。用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程xx1015) 1 (21122)2(2xx第二页，共17页。“配方法配方法”解方程的基本步骤：解方程的基本步骤：4 4、利用、利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解. .3 3、把方程的左边配成一个、把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式; ;2 2、把常数项移到方程的、把常数项移到方程的右边右边; ;1 1、把、把二次项系数二次项系数化为化为1 1( (方程的两边同时除以二次项系方程的两边同时除以二次项系数数a a) )第三页，共17页。 你能用配方法解一般形式的一元二次方程你能

2、用配方法解一般形式的一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0) )吗？吗？第四页，共17页。用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 把方程两边都除以把方程两边都除以 20bcxxaa 解解: :a移项，得移项，得2bcxxaa 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa 此类方程一定有实数根么？此类方程一定有实数根么？必须符合什么条件？必须符合什么条件？第五页，共17页。22424bbacxaa 242bbacxa 2422bbacxaa 即即一元二次方程的一元二次方程的求根公式求根公式( (a

3、0,a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )当当b b2 2-4ac0-4ac0时，时，当当b b2 2-4ac-4ac0 0时，时，方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0无实数根。无实数根。第六页，共17页。0a 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程,如果如果,那么方程的两个根为那么方程的两个根为这个公式叫做一元二次方程的求根公式这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，利用求根公式，我们可以我们可以 由一元二次方程的系数由一元二次方程的系数 的值，直的值，直接求得方程的根接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做.240ba

4、c242bbacxa abc、 、20(axbxc )第七页，共17页。（1 1）0 03 35 5x x2 2x x2 2解解：a=a= ，b=b= ，c=_ c=_ . . 4 4a ac cb b2 22 2a a4 4a ac cb bb bx x2 21 1x x2x x，2 2-5-53 3132)54 4( (2 221)52 2( (415=2346415144415第八页，共17页。解解：a=a= ，b=b= ，c= c= . . 4 4a ac cb b2 22 2a a4 4a ac cb bb bx x2 22x1 1x x4 44 41 101444 42 24042

5、 221=（2 2）4x14- -x x2 221014x42 2x x1 1x x，第九页，共17页。（3 3）2x2x2 2-7x=0-7x=0（2 2）x x2 2+2x+2=0+2x+2=0（1 1）3x3x2 2+5x-1=0+5x-1=0（4 4）4x4x +1=-4x+1=-4x例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程第十页，共17页。（1 1）3x3x2 2+5x-1=0+5x-1=0（1 1）解：）解：a=3a=3，b=5b=5，c=-1c=-1，b b-4ac=5-4ac=5-4-43 3（-1-1）=370=370X=1=2=（2 2）x x2 2+2x+2=0+2x+

6、2=0bb -4ac=2-4ac=2 -4-41 12=-402=-400=490=2=01=（4 4）4x4x +1=-4x+1=-4x（4 4）解：移项，得）解：移项，得4x4x+4x+1=0+4x+1=0a=4a=4，b=4b=4，c=1c=1，b b-4ac=4-4ac=4-4-44 41=01=0X=-=-X1=X2第十二页，共17页。1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值的值.4、写出方程的解、写出方程的解x1与与x2.2、求出、求出b2-4ac的值的值.3、代入求根公式、代入求根公式 : 224(0,40)2bbacxabaca 用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的步骤步骤: :第十三页，共17页。做一做做一做1 1、用公式法解下列方程：、用公式法解下列方程：222(1) 2530(2) 41431(3)2042xxxxxx 第十四页，共17页。2 2、用公式法解下列方程、用公式法解下列方程0 0151513x13x2x2x (1)(1)2 2x x3 32 23 3x x ( (2 2) )2 21 1x x4 4