怎样上好初中代数课

1、关于怎样上好初中代数课现在学习的是第一页，共55页第一部分第一部分 浅谈怎样上好初中代数课浅谈怎样上好初中代数课现在学习的是第二页，共55页第一 抓好代数语言的教学我们知道，数学是关于数与形的科学。数代数，关键词：“代”“换元”的思想方法，其程式是：设（字母、数列、点坐标、角度等），列（方程、函数、不等式等），解（转化、作答） 代数四支柱（数与式，方程，不等式，函数）代数的本质是什么？以字母代数，没有字母，引入字母（设元）之后，列出关系式，再做相应的处理（换元、消元）现在学习的是第三页，共55页 各行各业都有自己的专业用语。俗话说，不懂“行话”难入门。同样，学习代数不学好代数语言是不行的。代数

2、里的一些名词、术语、符号的意义，都有严格规定，对于这些数学语言，必须正确理解其意义，并按照课本中的规定正确使用它们。要养成良好的语言习惯，用正确、清楚简练、精确并有说服力的语言来表达自己的思想。现在学习的是第四页，共55页代数语言的特点是：代数语言的特点是： 准确、严密、精练、抽象。不准确、严密、精练、抽象。不允许含糊不清和产生歧义。允许含糊不清和产生歧义。 1、要注意代数语言中的附加成分。、要注意代数语言中的附加成分。 2、要注意代数语句中关键词语的确切含义。、要注意代数语句中关键词语的确切含义。 3、 要注意提高代数语言的要注意提高代数语言的“互译互译”能力。能力。 文字语言（用文字表示的

3、语言）文字语言（用文字表示的语言） 符号语言（用代数符号表示的语言）符号语言（用代数符号表示的语言） 图形语言图形语言现在学习的是第五页，共55页第二 抓住“函数”这一条主线，展开教学 函数是中学数学里第一个正式研究函数是中学数学里第一个正式研究“变变化化”过程的内容，是研究运动变化的重要数学过程的内容，是研究运动变化的重要数学模型。模型。新标准新标准对函数内容具体地的学习要对函数内容具体地的学习要求如下：探索简单实例中的数量关系和变化规求如下：探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。律，了解常量、变量的意义。 结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出结合实例，了解函数的

4、概念和三种表示法，能举出函数的实例。能结合图像对简单实际问题中的函数关函数的实例。能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。能确定简单实际问题中函数自变量的取系进行分析。能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。值范围，并会求出函数值。 能用适当的函数表示法刻能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。结合对函数关系画简单实际问题中变量之间的关系。结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 现在学习的是第六页，共55页第三 抓好代数概念的本质的教学现在学习的是第七页，共55页熟能生巧 杨振宁：杨振宁： 对基本概念

5、的掌握要成为对基本概念的掌握要成为一种直觉一种直觉现在学习的是第八页，共55页大力提高概念教学水平大力提高概念教学水平（1 1）当前概念教学的问题）当前概念教学的问题 概念教学走过场，常常采用概念教学走过场，常常采用“一个定义，三项一个定义，三项注意注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会。 以解题教学代替概念教学，学生在数学上耗以解题教学代替概念教学，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少容、方法和意义知之

6、甚少 有些老师不知如何教概念有些老师不知如何教概念现在学习的是第九页，共55页（2 2）教概念的意义）教概念的意义 李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不是李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧技巧不足道也！玩技巧技巧不足道也！ 数学是思维的科学，概念是思维的细胞数学是思维的科学，概念是思维的细胞 概念不理解，其他一切都免谈。因此，概念不理解，其他一切都免谈。因此，概念教学是最基本也是最重要的。概念教学是最基本也是最重要的。现在学习的是第十页，共55页（3 3）概念教学的核心）概念教学的核心 概念教学的核心是概括：将凝结在数学概念中概念教学的核心是概括：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开

7、，以典型丰富的实例为载的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。现在学习的是第十一页，共55页（4 4）概念教学的基本环节）概念教学的基本环节 概念的引入概念的引入借助具体事例，借助具体事例，从数学概念体系的发从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念；展过程或解决实际问题的需要引入概念； 内涵的概括内涵的概括提供提供典型丰富的具体例证，进行属典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括不同例证的共同特性的分析、比较、综

8、合，概括不同例证的共同特征；征； 概念的明确概念的明确下定义，给出准确的数学语言描述下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）；（文字的、符号的）；现在学习的是第十二页，共55页 概念的辨析概念的辨析以实例为载体分析关键词的含义（恰以实例为载体分析关键词的含义（恰当使用反例）；当使用反例）； 概念的巩固概念的巩固用概念作判断的具体事例，形成用概用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤；念作判断的具体步骤； 概念的应用概念的应用纳入概念系统，建立与相关概念的联纳入概念系统，建立与相关概念的联系。系。现在学习的是第十三页，共55页例例 数轴概念的教学设计数轴概念的教学设计（一）内容

9、和内容分析（一）内容和内容分析 内容：数轴的概念，用数轴上的点表示数（点内容：数轴的概念，用数轴上的点表示数（点与数的一一对应）。与数的一一对应）。 内容分析：数形结合思想的产物。由此，数的内容分析：数形结合思想的产物。由此，数的概念和运算与位置、方向、距离相统一，使数概念和运算与位置、方向、距离相统一，使数的语言得到了几何解释，数有了直观意义，有的语言得到了几何解释，数有了直观意义，有助于数的概念的理解，还可以从中得到启发而助于数的概念的理解，还可以从中得到启发而提出新的问题或结论，如相反数、绝对值等。提出新的问题或结论，如相反数、绝对值等。现在学习的是第十四页，共55页 数轴上的点表示实数

10、的本质：实数与数轴上的数轴上的点表示实数的本质：实数与数轴上的点一一对应（存在性、唯一性）。点一一对应（存在性、唯一性）。 这样要求的意义：等价性，将问题转化后这样要求的意义：等价性，将问题转化后所得到的结论就是原问题的结过所得到的结论就是原问题的结过需要需要学生逐渐体会。学生逐渐体会。 在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度长度“三要素三要素”是必须而且自然的。是必须而且自然的。现在学习的是第十五页，共55页数轴的数轴的“三要素三要素”与实数集的与实数集的“三要素三要素” 原点原点 0（原点和（原点和0的的“基准基准”作用）作用） 单位长度单位长

11、度 1（“单位单位”的的“标准标准”作用）作用） 方向方向 符号（符号（“方向方向”、“长度长度”是标记是标记“空间位空间位置差别置差别”的两个要素。数轴的方向的两个要素。数轴的方向“左左”“右右”，具有具有“相反意义相反意义”，对应于负数、正数。，对应于负数、正数。 教学重点是：体会数轴的三要素；体会用数教学重点是：体会数轴的三要素；体会用数轴上的点表示数的合理性。轴上的点表示数的合理性。现在学习的是第十六页，共55页第四 抓好提升学生数学思维能力的教学现在学习的是第十七页，共55页如何进行如何进行“思维的教学思维的教学”（1 1）树立正确的学生观）树立正确的学生观学生的主动参与学生的主动参

12、与是根本保证。是根本保证。（2 2）让学生真正）让学生真正“动起来动起来”书上得来终觉浅，书上得来终觉浅，绝知此事须躬行。绝知此事须躬行。（3 3）精心选择和使用例子）精心选择和使用例子一个好例子胜一个好例子胜过一千次说教。过一千次说教。（4 4）关注课堂中生成的教学资源）关注课堂中生成的教学资源从学生从学生的切身体验中引发更深层次的思考。的切身体验中引发更深层次的思考。（5 5）把概括的机会让给学生。）把概括的机会让给学生。现在学习的是第十八页，共55页例例 锐角三角函数概念概括过程的设计锐角三角函数概念概括过程的设计目的：解直角三角形目的：解直角三角形 课题的引入：从实际需要看（如比萨斜塔

13、的倾课题的引入：从实际需要看（如比萨斜塔的倾斜问题）；从数学内部看（以往讨论了直角三斜问题）；从数学内部看（以往讨论了直角三角形边与边的关系、角与角的关系，边与角有角形边与边的关系、角与角的关系，边与角有没有确定的关系？）。没有确定的关系？）。 定性考察：从直角三角形全等的判定可知，定性考察：从直角三角形全等的判定可知，RtRt中，除直角外，任意给两个条件（至少一中，除直角外，任意给两个条件（至少一个是边），其余唯一确定。个是边），其余唯一确定。现在学习的是第十九页，共55页“定量化定量化”的过程设计的过程设计 从最熟悉的直角三角形开始：无论从最熟悉的直角三角形开始：无论 Rt的大小如的大小如

14、何，何，30所对的边是斜边的一半（本质特征）。所对的边是斜边的一半（本质特征）。 思考：由这个比值能干什么？思考：由这个比值能干什么？当当A = 30时时，已知斜边可求，已知斜边可求A的对边，反之也可。的对边，反之也可。 及时巩固：等腰直角三角形中，锐角及时巩固：等腰直角三角形中，锐角A的对边与斜边的对边与斜边的比是多少？由这个比值能干什么？的比是多少？由这个比值能干什么？ 推广到一般：给定锐角推广到一般：给定锐角A，A的对边与斜边的比的对边与斜边的比值是否为一个确定的值？（注意引导学生理解条件值是否为一个确定的值？（注意引导学生理解条件什么不变、什么变）什么不变、什么变）现在学习的是第二十页

15、，共55页 下定义，用符号表示。下定义，用符号表示。 辨析定义：（辨析定义：（1）A为为RtABC的锐角，的锐角， ABC的大小可以变化，但的大小可以变化，但A的对边与斜的对边与斜边的比值不变，即对于每一个锐角边的比值不变，即对于每一个锐角A都有唯都有唯一确定的比值与之对应，这个比值叫做一确定的比值与之对应，这个比值叫做A的正弦；（的正弦；（2）符号）符号sinA的理解的理解一个由一个由A唯一确定的数，例如唯一确定的数，例如sin30=0.5；（；（3）sinA的取值范围；等。的取值范围；等。 概念的应用：给直角三角形的边，求正弦值。概念的应用：给直角三角形的边，求正弦值。掌握用定义解题的基本

16、规范。掌握用定义解题的基本规范。现在学习的是第二十一页，共55页用心体会教材的编写意图用心体会教材的编写意图 如何发现、提出数学问题如何发现、提出数学问题引导学生思考已经研引导学生思考已经研究过什么，还可以研究什么；究过什么，还可以研究什么； 从定性到定量从定性到定量数学的普遍方法，渗透着理性精数学的普遍方法，渗透着理性精神；神； 从学生最熟悉的问题开始；从学生最熟悉的问题开始； 从另一个角度看问题从另一个角度看问题旧问题新解释，数学发展的旧问题新解释，数学发展的一种思路；一种思路； 从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法；从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法； 使学生经历概念形成的完整思维过程

17、。使学生经历概念形成的完整思维过程。现在学习的是第二十二页，共55页第五 抓好代数变换与运算能力的教学现在学习的是第二十三页，共55页第二部分第二部分 浅谈初中数学教师专业成长浅谈初中数学教师专业成长现在学习的是第二十四页，共55页数学教师的三个境界 仅仅停留于知识的层面： 经师； 能够体现数学的基本思想：人师； 能进行无形的文化熏陶： 大师！现在学习的是第二十五页，共55页几点认识 教师专业化的基石，“对学生的充分理解”和“对学科的深刻把握”数学教师专业化的基本要求 把握质量与效益的辨证关系是评估课堂有效的前提数学教师的成就感 教师成长的外部驱动；追求卓越，教师成长的内在动力数学教师成长的途

18、径现在学习的是第二十六页，共55页名师的特征为教育无私奉献的精神引领教育实践创新潮流的探索精神乐于学习、善于学习善于走进学生情感世界倾听现在学习的是第二十七页，共55页学习学习+研究研究+反思反思 在论语在论语魏灵公记载：子曰魏灵公记载：子曰:“工欲善其事工欲善其事,必先利其器必先利其器” 孔子告诉子贡，一个做手工艺的人，要想把孔子告诉子贡，一个做手工艺的人，要想把工作完成，做得完善工作完成，做得完善，应该先把工具准备好应该先把工具准备好。 那么对于数学老师来说，这个那么对于数学老师来说，这个“器器”指的是什指的是什么呢？我想有么呢？我想有 四个方面：四个方面： 一一.逐步具备深厚的数学文化功

19、底；逐步具备深厚的数学文化功底； 二二.逐步练就过硬的教学基本功；逐步练就过硬的教学基本功； 三三.逐步熟练驾驭各种教学方法与教育技术逐步熟练驾驭各种教学方法与教育技术 四四.透彻了解教学对象。透彻了解教学对象。现在学习的是第二十八页，共55页一一.逐步具备深厚的数学文化功底逐步具备深厚的数学文化功底 对数学老师来说最根本的是加深对数学知识的理解。对数学老师来说最根本的是加深对数学知识的理解。“理解理解数学数学”是教好数学的前提。理解数学，特别是一些是教好数学的前提。理解数学，特别是一些“核心概念核心概念”，不仅要弄清是什么还要了解数学概念的背景，掌握概念的逻辑意不仅要弄清是什么还要了解数学概

20、念的背景，掌握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，把握概念的多元联系表示，挖义，理解内容所反映的思想方法，把握概念的多元联系表示，挖掘数学知识所蕴含的科学方法、理性精神等价值观资源在日常掘数学知识所蕴含的科学方法、理性精神等价值观资源在日常教学实践中，不只关注于研究教学实践中，不只关注于研究“怎么教怎么教”的问题，更要想好的问题，更要想好“教什教什么么”的问题，为了提高对数学的理解水平，我们应注意开阔视野的问题，为了提高对数学的理解水平，我们应注意开阔视野，要从教科书、教参、教辅等局限中跳出来，扩展到更高层次，要从教科书、教参、教辅等局限中跳出来，扩展到更高层次，在高观点指导下理解中学数

21、学在高观点指导下理解中学数学现在学习的是第二十九页，共55页1.大量做题-努力成为解题 说题高手 2.博览群书，终身学习-构建多元知识体系基本途径：基本途径：现在学习的是第三十页，共55页二二.逐步练就过硬的教学基本功；逐步练就过硬的教学基本功；1.修炼好自己的修炼好自己的“精、气、神精、气、神”. （1）修炼自己的语言，让它妙趣横生）修炼自己的语言，让它妙趣横生.（2）修炼自己的表情，让它神采飞扬）修炼自己的表情，让它神采飞扬.（3）修炼自己的学识，让它有如泉涌）修炼自己的学识，让它有如泉涌.（4）修炼自己的脾气，让它有逗人喜爱）修炼自己的脾气，让它有逗人喜爱.（5）修炼自己的个性，让它鲜明

22、唯美）修炼自己的个性，让它鲜明唯美.（6）修炼自己的心灵，让它平和大度）修炼自己的心灵，让它平和大度.现在学习的是第三十一页，共55页（6）修炼自己的气质，让它超凡脱俗）修炼自己的气质，让它超凡脱俗.（7）修炼自己的行为，让它专业规范）修炼自己的行为，让它专业规范.（9）修炼自己的灵魂，让它崇高圣洁）修炼自己的灵魂，让它崇高圣洁.（10）修炼自己的眼睛，让它表情丰富）修炼自己的眼睛，让它表情丰富.（11）修炼自己的声音，让它引人入胜）修炼自己的声音，让它引人入胜.现在学习的是第三十二页，共55页温馨提示： 怎样的教师受学生欢迎好教师的12种素质现在学习的是第三十三页，共55页34怎样的教师受学

23、生欢迎好教师的12种素质 美国一位教育家在对九万多名学生进行调查后，归纳出好教师的12种素质： （1 1） 友善的态度友善的态度“她的课堂犹如一个大家庭，我再也不怕上学了。” （2 2） 尊重课堂上的每一个人尊重课堂上的每一个人“她不会把你在他人面前像猴子般戏弄。” （3 3） 耐性耐性“她绝对不会放弃要求，直至你能做到为止。”现在学习的是第三十四页，共55页35 （4 4） 兴趣广泛兴趣广泛“她带我们到课堂外去，并帮助我们把学到的知识用于生活。” （5 5） 良好的仪表良好的仪表“她的语调和笑容使我很舒畅。” （6 6） 公正公正“她会给予你应得的，没有丝毫偏差。” （7 7） 幽默感幽默感

24、“她每天会带来欢乐，使课堂不致单调。” （8 8） 良好的品性良好的品性“我相信她与其他人一样会发脾气，不过我从未见过。”现在学习的是第三十五页，共55页36 （9 9） 对个人的关注对个人的关注“她会帮助我去认识自己，我的进步赖于她使我得到松弛。” （1010）伸缩性）伸缩性“当她发现自己有错，她会说出来，并会尝试其他方法。” （1111）宽容）宽容“她装作不知道我的愚蠢，将来也是这样。” （1212）颇有方法）颇有方法“忽然，我能顺利念完课本，竟然没有察觉到这是因为她的指导。”现在学习的是第三十六页，共55页37怎样的教师受学生欢迎 友善的态度； 广泛的兴趣； 幽默感； 宽容和耐性； 充满

25、激情.现在学习的是第三十七页，共55页 教学激情问题：没有激情，缺乏生气，课堂沉闷，效益低下。 据说，衡水中学进老师，如果缺乏激情，其它方面再好也不要。他们认为，没有激情的学校是没有希望的学校；没有激情的课堂，是没有希望的课堂。只有创造“激情课堂”，才能使学生对知识本身有一种寻根问底的热情，在挑战自我、挑战权威的过程中享受到创造的快乐，感受到智慧的力量。现在学习的是第三十八页，共55页39学生不喜欢的教师 在国内一次调查中，学生对不喜欢的教师进行了一番描述，其中有 “不耐心不耐心”，“情绪不稳定情绪不稳定”，“过于过于严厉严厉”，“粗暴不讲理、讲话刻薄、讥粗暴不讲理、讲话刻薄、讥讽挖苦人讽挖苦

26、人”，“表情严肃、不和蔼，整表情严肃、不和蔼，整天脸无笑容天脸无笑容”等内容。 现在学习的是第三十九页，共55页40 显然，学生对好老师与坏老师的评价主要是以教师的态度为参照标准的。 教师对学生的不良态度被认为是对学生的“心灵施暴”或“心理虐待”：施暴和虐待有的是有形的，有的则是无形的。 所谓有形的是指教师直接用语言、手势、强烈的脸部表情等，来嘲笑、侮辱学生，使之受到伤害。既然是有形的，自然也就可“捕捉”。 而无形的则更可怕、更隐蔽。国外有的心理学家称之为“看不见的灾难”。现在学习的是第四十页，共55页41 教师的人格魅力教师的人格魅力 也许表现为豁达宽广的心胸； 也许表现为博学儒雅的风范；

27、也许表现为诙谐乐观的情趣； 也许表现为积极进取的敬业精 神现在学习的是第四十一页，共55页42 而无论表现为什么，它都是作为一名教师的德性、知性和情感、意志的集中体现。 对学生来说，教师的人格魅力就像一种无形的引力，吸引和驱动着他们学习的积极性。 所以对教师而言，要想让学生喜欢自己所教的学科，应首先让学生喜欢自己。现在学习的是第四十二页，共55页2.上好每一堂课上好每一堂课.教师的自我追求： 让学生喜欢你的学科让学生喜欢你的学科 喜欢你的课堂喜欢你的课堂喜欢你的为人喜欢你的为人 苏联著名教育家苏霍姆林斯基说苏联著名教育家苏霍姆林斯基说： “课课是点燃求知欲和道德信念火是点燃求知欲和道德信念火把

28、的第一颗火星。把的第一颗火星。”现在学习的是第四十三页，共55页44教师在教学上的作为： 让教学成为学生喜欢的活动。 怎样的教学受学生欢迎（怎样的课堂怎样的教学受学生欢迎（怎样的课堂吸引学生）：吸引学生）： 自由、民主、宽松、和谐（师生维度） 好奇、情趣、形象、生动（知识维度） 道德、人格、生命、灵魂（生命维度） 在这样的课堂上，学生会感受到：学习的乐趣、生活的意义、生命的价值、学习的乐趣、生活的意义、生命的价值、人格的尊严。人格的尊严。现在学习的是第四十四页，共55页一堂好课的标准 1. 教学理念-新 2. 教学目标-明 3. 教材处理-细 4. 教学过程-活 5. 教学方法-优 6. 教师

29、素质-强 7. 教学效果-好 8. 教学特色- 靓现在学习的是第四十五页，共55页三三.逐步熟练驾驭各种教学方法逐步熟练驾驭各种教学方法 与现代教育技术；与现代教育技术；现在学习的是第四十六页，共55页四四.透彻理解教学对象。透彻理解教学对象。现在学习的是第四十七页，共55页“三个理解三个理解”是基石是基石 理解数学，理解学生，理解教学。理解数学，理解学生，理解教学。 “三个理解三个理解”的内涵：掌握丰富的数学学科知识；中的内涵：掌握丰富的数学学科知识；中小学数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学小学数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解释的知识；学

30、习难点的知识；关于重点知识的教学解释的知识；关于评估学生的知识理解水平的知识；等。特别是，关于评估学生的知识理解水平的知识；等。特别是，“内容所反映的数学思想方法内容所反映的数学思想方法”的理解水平决定了教的理解水平决定了教学所能达到的水平和效果。学所能达到的水平和效果。现在学习的是第四十八页，共55页 例：为什么说例：为什么说在有理数乘法在有理数乘法法则的教材设法则的教材设计中，渗透了计中，渗透了数系扩充的基数系扩充的基本思想本思想原有原有数系的运算和数系的运算和运算律保持不运算律保持不变？变？现在学习的是第四十九页，共55页 例：理解有理数的意义，重点是理解负有理数的例：理解有理数的意义，重点是理解负有理数的意义。那么，难点在哪里？意义。那么，难点在哪里？ 难点是用正数、负数表示具有相反意义的量时，描难点是用正数、负数表示具有相反意义的量时，描述向指定方向变化的情况，