基于区域特征的模糊多尺度Markov模型在纹理图像分割中的应

1、第29卷第3期中南民族大学学报(自然科学版Vol.29No.32010年9月Journal of Sou th -Central University for Nation alities(Nat.Sci.E dition Sep.2010收稿日期2010-04-07作者简介段汕(1962-,女,教授,博士,研究方向:图像处理和模式识别,E -mail :jy 5699sina .co m 基金项目国家973计划资助项目(2006CB701303;优秀国家重点实验室基金资助项目(40523005基于区域特征的模糊多尺度M arkov 模型在纹理图像分割中的应用段汕1,陈晓惠1,郑晨2,3(1中

2、南民族大学数学与统计学学院,武汉430074;2武汉大学数学与统计学院,武汉430072;3武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室,武汉430079摘要针对传统M arko v 模型中似然函数假设条件过于严格,观测图像像素间的相依关系不能充分利用的缺点,提出了一种基于区域特征的模糊多尺度M a rkov 模型实现纹理图像分割模型.该模型首先利用一种区域特征提取方法,描述像素间的相依关系;然后,以区域特征的聚类结果作为先验信息,通过模糊多尺度M arko v 模型得到分割结果;最后采用Br odatz 纹理库合成的人工图像作为实验数据,从定性和定量两方面验证了该模型的有效性.关键词区域特征;马尔

3、科夫模型;模糊;多尺度中图分类号T P 391文献标识码A 文章编号1672-4321(201003-0093-07Application of Texture Image Segmentation Based on the Fuzzy Multi -Resolution Markov Method with the Region -Based FeatureDuan Shan 1,Chen X iaohui 1,Zheng Chen2,3(1Scho ol of M athematics and St atistics ,South -Centr al U niver sity fo r N

4、 ationalities ,Wuhan 43074,China ;2Scho ol of M athematics and St atistics,W uhan U niver sity ,W uhan 430072,China;3State K ey Labo rat or y o f Infor mation Eng ineer ing in Sur vey ing,M apping and R emote Sensing ,W uhan U niv ersit y,Wuhan 430079,ChinaAbstract In the tr aditio nal M arko v r an

5、do m field mo del ,t he assumptio n o f the likeliho od function is v er y restr ict and the r ela tio nship among the pix els of o bser ved ima ge can t be effectiv ely used.I n o rder to o ver come these disadv ant ages,this paper pr opo ses a fuzzy multi-resolutio n M arko v mo del based o n the

6、r eg io n feature fo r text ur e imag e seg mentatio n .T his model fir stly describes the r ela tio nship among the pixels by using a schem e o f r egion feature ex tracting.T hen t he segmentat ion is o bt ained by using the fuzzy multi-r esolut ion M ar ko v model,which uses the clust er r esult

7、o f reg io n feature as the pr ior i infor matio n.F inally qualitative and quantit ativ e ex per iments demo nst rat es t he validatio n o f this mo del,w her e the test data ar e the synthetic images o f the Bro dat z text ur e da tabase .Keywords r egion-based fea ture;M arko v r ando m field mo

8、del;fuzzy;multi-r eso lution1纹理图像的分割纹理图像是一种图像灰度特征局部变化的重复1,不同类型的纹理差别体现在它们之间局部灰度特征的不同.分割的目的是为了将一幅图像划分为若干区域,其中同一区域有着某一相同性质,即同质性;而不同区域具备着不同的性质,即异质性.因此,纹理图像的分割就是要根据各种类型纹理的局部灰度特征来区分像素间的同质性和异质性,从而实现分割.目前,纹理图像的分割方法主要有基于统计和结构信息的方法.其中,在基于统计的众多方法中,马尔科夫随机场模型(M ar ko v Random Field m odel, M RF在近几年受到了较多关注2-5.而小波

9、域的多尺度马尔科夫随机场(Multi-Reso lution MRF, M RM RF6,模糊马尔科夫随机场(Fuzzy MRF, FM RF7,8都是在M RF基础上提出的更为有效的模型.但是,这些M RFs模型在利用贝叶斯准则,计算最大后验概率(M AP时,都假设观测图像各像素间的似然函数相互独立.然而,像素间的灰度值在局部往往存在着相依性,因此该假设极大的约束了MRF模型.为了克服这个弊端,Kittler和Pairm an9通过auto-noamal模型,对像素及其邻域间的噪声进行似然函数建模;对标记场相同的像素,Won和Derin在文10中假设似然函数为局部联合概率分布;Wilson

10、和Li11假设在标记场给定的条件下,各像素的似然函数独立;Lafferty12提出的条件随机场(Conditio nal Rando m Field,CRF更是将原来的M RF生成模型转换为判别模型来处理.然而,上述的方法或者假设过于严格,或者需要大量训练样本.为了解决M RF模型似然函数假设条件的弊端,本文做了以下两点工作:(1提出一种合适的区域特征提取方法,描述像素间的相依关系;(2结合M RM RF和FM RF模型中多尺度和模糊技术的优点,构造了一种能更好描述局部空间关系的MRF模型,模糊多尺度马尔科夫模型(Fuzzy M ulti-Reso lution M RF,FM RM RF.在

11、此基础上,本文提出了一种基于区域特征的模糊多尺度马尔科夫模型(Reg ion-Based FM RM RF,RFM RM RF.该模型首先利用区域特征提取方法,得到区域特征;然后,以区域特征的聚类结果作为先验信息,通过FMRMRF 模型得到分割结果;最后,纹理图像分割实验的结果验证了RFM RM RF模型的有效性.2基于区域特征的模糊多尺度马尔科夫模型本文提出的基于区域特征的模糊多尺度马尔科夫模型算法结构如图1所示.2.1一些基本假设本文作如下一些假定:Y为M×N的原始纹理图像;L为M×N的栅格图;L(n为M(n×N(n的栅格图,其中M(n=M 2n,N(n=N2

12、n,n=0,1,2,.特别地,当n=0时,L(0=L;s为s=(s1,s2,若sL(n,则1图1基于区域特征的模糊多尺度M RF模型算法主流程Fig.1Architecture of the r egion-based fuz zymulti-resolution M RFs1M(n,1s2N(n;W s为以y s为中心的m s×m s窗口,其中y sY;2.2提取区域特征向量对于纹理图像,相邻像素间的灰度变化有时会很大,但是其局部纹理灰度却有着较明显的周期性重复性.针对这一特点,对 y sY,提取其局部纹理信息作为特征来进行分割应该更为合理.为了充分且快速的提取像素的区域特征,本文

13、提出了一种以距离为准则的局部窗区域特征向量提取算法:首先,对 y sY,开一个以其为中心,大小为m s ×m s的局部窗W s;然后,对 vW s,计算:D s(v=y s-v2,(1即该像素与y s的距离;根据计算的距离,以D s(v从小到大为顺序,将W s内的m s×m s个像素进行排序.特别的,对于距离相同的像素,按照各自与中心y s所成向量的夹角:s(v=ar ctan s v2-s2s v1-s1,(2从小到大进行排序.这里s=(s1,s2是y s在栅格图L 中的坐标,s v=(s v1,s v2是窗内像素v在栅格图L中的坐标.记w i s为W s内m s

14、5;m s个像素排序后的第i个像素,则这m s×m s个排序后的像素形成该窗口的灰度特征向量W f eature s=(w1s,w2s,w m s×m ss.考虑到距离窗口中心y s越远的像素对该区域纹理特征的影响越弱,因此本文对W f eature s按照距离进行了加权:W f eatur e s=(w1s,w2s,w m s×m ss,(3其中:w i s=w i s1+D s(w i s,i=1,2,m s×m s.(494中南民族大学学报(自然科学版第29卷窗口W s 的中心y s 在栅格图L 中的空间位置信息,即s =(s 1,s 2也作为区域

15、特征被考虑,结合窗口内的像素灰度特征W f eatur e s ,形成了像素y s 的区域特征向量:y region s =(Wf eature s ,st =(w 1s ,w 2s ,w m s ×m s s ,s 1t ,s 2t ,(5这里,t 为调节参数,用来调节特征向量中的灰度特征和空间位置特征之间的关系:当t 取较大的值时,灰度特征在该像素的区域特征中起主导作用;反之,则空间信息特征起主导作用.2.3提取先验信息记y region =y region s s L 为纹理图像中各像素的区域特征向量形成的集合.由于后面的模糊多尺度马尔科夫模型需要先验信息作为初始条件,而各像素

16、的区域特征向量维数过高,因此直接使用这些向量会导致运算时间过长.为了节省计算时间,本文采用k -均值聚类对这些特征向量先进行初始分割处理,然后将其作为模糊多尺度马尔科夫的先验信息.为了验证提取区域特征向量的有效性,图2给出了一幅纹理图像,分别采用传统基于像素的和本文基于区域特征向量进行k -均值的聚类结果.显然,从结果可以看出,基于区域特征向量的聚类的结果有着更好的区域完整性以及分割精度.同时,可以看出(c 、(d、(e中,当局部窗口取得越大,分割的效果就越好.例如,中间的白色条带,基于区域特征的结果要优于基于像素的;而基于区域特征的结果中,m s =9时的白色条带要好于m s =7和m s

17、=5的.该实验的定量分析见表1和图 3.(a原始图像(b 像素k -均值(cm s =5(d m s =7(em s =9图2像素特征与区域特征的对比实验Fig.2Comparative experiment betw een the pixel featu re an d region featur e表1实验(b 、(c、(d、(e的定量指标:整体分割精度(OA,Kappa 系数T ab.1Indexes of ex periments(b 、(c、(d、(e:overall accuracy,k appa coefficients实验定量指标定量数据(bOA Kappa 69.7%0.5

18、91(c OA Kappa 75.0%0.651(dOA Kappa 78.3%0.685(eOA Kappa80.9%0.715表1统计了该实验的两个定量指标:整体分割精度(OA和Kappa 系数.从定量数据可以看到,实验(b、(c、(d、(e的分割精度依次提高.这也验证了基于区域特征向量的方法是有效的.2.4模糊多尺度马尔科夫模型上述初始分割为先验信息,结合模糊M RF 和小波域的多尺度MRF 模型,本文提出了一种非监督的小波域模糊多尺度马尔科夫模型,用以处理初始分割 结果,并形成最终结果.图3表1的数据分析图Fig.3Data analysis figure of Tab.12.4.1F

19、MRMRF 模型记号对纹理图像Y 进行T 层小波分解,用H L(n ,L H (n ,H H (n (n =1,2,T 表示尺度n 时各高频频带的系数矩阵,L L (T 表示尺度T 时的低频系数矩阵.记Y (n =L H (n ,H L (n ,H H (n 1n T -1为纹理图像小波分解后尺度n 的纹理灰度特征场,Y (T =LL (T ,L H (T ,H L (T ,H H (T 为纹理图像在最低尺度的纹理灰度特征场.同时,对任意尺度n (n =1,2,T ,记X (n 为该尺度的标记场,用来表示该尺度的类别标记;F(n 为该尺度的模糊场,用来表示该尺度的95第3期段汕,等:基于区域特

20、征的模糊多尺度M arkov 模型在纹理图像分割中的应用模糊标记.因此,对尺度n 的栅格图L (n , s L (n 有着3个属性:Y (n s 为该像素点的纹理灰度特征;X (n s 为该像素点的类别标记;F (n s 为该像素点的模糊标记.若k 为分割的总类别数,那么,X (n s 1,2,k ,F (n s =(F (n s ,1,F (n s ,2,F (n s ,k ,且 i 1,2,k ,F (n s ,i 0,1,ki =1F(n s ,i=1.每个尺度n 的3个属性场:纹理灰度特征场、类别标记场、模糊标记场,有着如下关系:若已知X(n ,则 F (n s F(n 有:F (n

21、s ,i = X (n N s =i X (n N s,i =1,2,k ,(6其中N s 表示一个以s 为中心的邻域, X (n N s =i 表示这个区域中标记为i 的像素个数, X (n N s 表示这个区域的像素总个数.若已知F(n ,假设点s 的标记为i ,则纹理灰度特征场的概率被假设为高斯概率密度函数:P (Y (n s F (n s ,X (n s =i =1(2 p(n i 12exp(-12(Y (n s -m (n i (n i -1(Y (n s -m (n i T,(7其中m (n i =s L (n Y(n sF (n s ,is L (n F(n s ,i ,(n

22、i=s L (n (Y(n s-m (n i 2F (n s ,i s L (n F(n s ,i为该概率的期望和方差参数.2.4.2FM RM RF 模型M RF 模型中类别标记场被假设具备马氏性:P (X (n s X(n /X (n s =P (X (n s X (n N ei s ,即任一点标记的概率只和自己周围邻域N ei s 内的标记相关.而这个概率可以由Gibbs 概率表示为:P (X(n s=i =1Z ex p(-U (i ,(8这里,U (i =c CUc(i 是势函数,c 为势团;Z =iex p(-U (i .再定义(8式中的势函数U (i 为多层逻辑模型13(MLL:

23、U c(i =- ,X s +c =i , ,X s +c i ,c C ,(9为势参数,用以调节标记的联合概率密度函数和似然函数之间的相互关系,其取值范围一般在02之间.结合贝叶斯准则,根据M AP 准则可计算出一个最优类别标记场:X (n *MAP =ar g max X(n P (X (n Y(n =ar g max X(n P (X (n P (Y (n X (n .由于整幅图像同时计算上式的概率函数耗时太多,因此采用局部最优的方法来求解上式.即对每一像素,最大化上式概率:X (n *s ,MAP =arg m ax X(n sP (X (n s X (n N ei s P (Y (n

24、 s F (n s ,X (n s ,(10来得到该像素的最优类别标记.由于基于区域特征的初始分割已得到,因此可将其作为尺度T 时的初始类别标记场.根据(7式可得到纹理灰度特征场概率P (Y (n s F (n s ,X (n s .同时,由(8式可得P (X (n s X (n N ei s.综上,由(10式可以得到该像素的最优类别标记.在任意尺度n 上,迭代(10式,直至所有的像素点类别标记不再变化为止.记此标记场为X (n *,将其投影至尺度n -1,作为尺度n -1的初始类别标记场.如此向上传递,直到最高尺度,并以最高尺度的类别标记场作为分割的结果.2.5算法描述RM RM RF 算法

25、整体流程描述如下:(1根据(1(4式,提取(5式中的区域特征向量;(2利用k -均值聚类算法,将(1中提取的区域特征向量聚类,形成初始分割结果;(3将初始分割结果作为先验信息代入模糊多尺度M RF 模型:1记t =T ;2将原始图像进行小波分解,以各尺度上各频带的小波系数矩阵作为该尺度的特征;3将初始分割结果作为先验的类别标记场,代入尺度t ;根据(6、(7式计算模糊标记场和纹理灰度特征场;4由(10式更新类别标记场,再由(6、(7式更新模糊标记场和纹理灰度特征场;5重复4,直至类别标记场收敛;6If t =1,输出类别标记场作为最终结果,Break;else t =t -1,进入7;7将上一

26、尺度收敛的标记场作为本尺度的初始类别标记场;根据(6、(7式计算模糊标记场和纹理96中南民族大学学报(自然科学版第29卷灰度特征场;8执行4、5,并将得到的收敛类别标记场返回6.3实验与分析为了验证本文所提算法的有效性,分别进行了3组实验:实验 ,条件迭代(ICM M RF 模型14,该实验用来说明传统MRF 在纹理图像分割中的效果;实验 ,多尺度M RF 模型15,该实验用来说明多尺度M RF 模型在纹理图像分割中的效果;实验 ,本文算法,即基于区域特征的模糊多尺度马尔科夫模型,该实验(见图4用来验证本文算法的有效性 .(A1原始图像(A2人工分割结果(A3实验 (A4实验 (A 5实验 (

27、B1原始图像(B2人工分割结果(B3实验 (B4实验 (B5实验 (C 1原始图像(C 2人工分割结果(C 3实验 (C 4实验 (C 5实验 (D1原始图像(D2人工分割结果(D3实验 (D4实验 (D5实验 (E1原始图像(E 2人工分割结果(E3实验 (E4实验 (E5实验 (F1原始图像(F2人工分割结果(F3实验 (F4实验 (F5实验图4纹理图像分割对比实验Fig .4Comparative experimen ts of th e texture image seg mentation本文共对6幅人工合成纹理图像(A1(F1做了对比实验.这6幅图像大小皆为256×256

28、,取自97第3期段汕,等:基于区域特征的模糊多尺度M arkov 模型在纹理图像分割中的应用 中南民族大学学报( 自然科学版 98 16 ( ( Br odat z 纹理图像库 . 其中, ( A 1 、 D 1 、 E 1 为 较规则的人工纹理图像, 涉及了条带、 方形、 圆形等 第 29 卷 分割结果中区域性 较差, 有很多的误分小区域, 如 ( A 3 、 B 3 、 C 3 等. 实验 ( ( 是多尺度 M RF 模型, 由于加入了多尺度技术, 因此分割的区域性得到增 强, 如( A4 , 但是由于区域特征没有得到充分利用, 因此存在大量的误分区域, 如( C 4 、 E 4 的右上角

29、 ( 纹理. 实验 由于考虑了区域特征, 并在 M RF 模型 中利用了模糊和多尺度 2 种技术, 因此得到的分割 结果中同质区域完整性好、 异质区域间的边界也能 很好地确定. 表2 从定量的角度分析了上面的6 组实验, 这里 采用的定量指标为整体分割精度( OA 和 Kappa 系 数, 这两个指标越大, 意味着分割的精度越高、 效果 越好. 从这些定量指标可以看出, 本文的 算法除了 ( A1 的实验 相当外, 其他实验都较之前面的算法 有较大的提高. 一般而言, 整体分割精度有 10 个百 分点左右, 甚至更多的提高; Kappa 系数亦是如此, 提高了 15 个百分点. 形状的纹理区域

30、, 合 成纹理类别分别为 2、 5 类; 4、 ( B1 、 C1 、F 1 为不规则的人工纹理图像, 合成纹 ( ( 理类别分别为 2、 4 类. ( A 2 ( F 2 为对应的人工 3、 标记分割结果图. 考虑到实验的公平性, 对实验 中的参数, 令其取值相同. 具体而言, 参数取值分别为: 对任意 像素点 s , ( 6 式中的 N s 取为 17×17 的窗口; 小波多 尺度均采用 Haar 进行 2 层小波分解; ( 8 式中的势 函数U( i 的多层逻辑模型中参数取值 0. 5; 2. 1 节中 定义的像素区域特征窗 W s 取为 7×7 的窗口. 图 4 中

31、, ( A3 ( F 3 为 实验 ( A 4 ( F4 为实验 的 分 割结 果; 的分割结果; ( A5 ( F 5 为 实验 的分割结果. 从结果中可以看出, 本文的算法 结果一般都优于实验 、 的分割结果. 具体而言, 由于实验 是传统的单尺度MRF 模型, 它很难同时 解决同质区域完整性和异质区域边界的问题, 因此 表 2实验( A ( F 对应的整体分割精度和 Kappa 系数 Tab. 2 Indexes of O A and K appa coef fi cien ts f or t he ex perim ent s ( A ( F 指标 A3 60. 17 0. 508 图

32、像 B A5 97. 67 0. 952 B3 74. 71 0. 635 B4 93. 36 0. 881 图像 E D5 99. 19 0. 989 E3 68. 08 0. 635 E4 73. 41 0. 692 E5 97. 93 0. 974 F3 50. 56 0. 459 B5 99. 04 0. 981 C3 70. 51 0. 636 A A4 97. 99 0. 958 D D3 52. 54 0. 466 D4 69. 52 0. 636 C C4 66. 88 0. 592 F F4 62. 61 0. 563 F5 98. 80 0. 984 C5 97. 11 0

33、. 957 OA / % K app a 指标 OA / % K app a 4结语 本文针对纹理图像局部灰度特征成周期性重复 的特点, 提出了一种基于区域特征的模糊多尺度的 马尔科夫模型. 在该模型中, 纹理图像及所在的一个 区域内的特征信息被逐像素地提取, 并形成了该像 素的区域特征向量. 根据该特征向量, 得到一个初始 的分割结果, 进而通过模糊多尺度马尔科夫场模型 得到了最终的纹理图像分割结果. 通过与一些流行 的 M RF 模型作对比实验, 从定性和定量两个角度验 证了本文模型的有效性. 参考文献 1 Brian L , Ciesielski V . Discov ery o f h

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