三维非稳态耦合传热问题的数值方法研究

1、三维非稳态耦合传热问题的数值方法研究王琴程宝义缪小平(解放军理工大学工程兵工程学院,南京210007摘要三维对流一导热非稳态耦合传热问题的数值求解通常有整场求解及分区求解两种方法。分区求解 由于存在不同区域之间的反复迭代而不能得到广泛应用。本文就采用整场方法求解三维非稳态耦合传热问 题时应该注意的各种处理措施进行论述,比如虚拟密度的采用、界面当量扩散系数的调和平均设置以及同 位网格的PISO算法改进等,最后采用某一实例模拟来证明其正确和有效性。关键词非稳态耦合传热 整场求解虚拟密度调和平均 改进的PISO算法NUMERICAL ANALYSIS OF THI之EE.DIMENSION UNST

2、EADY CONJUGATE HEAT TRANSFERWang Qin Clieng Baoyi Miao Xiaoping(Engineering Institute ofEngineering Co印s,PLA University ofScience&Technology,Nanjing 210007Abstract UsualIy whole-field solution and sub-area solution are the two kinds of method tO numerically solve three dimension unsteady conjuga

3、te heat tlansf.er problem of convection and thermal conduction.Subarea solution was not widely applied due to repeated iteration between different solid and fluid regions.It discussed some important processing measures during numerically solving three dimension unsteady conjugate heat transfer with

4、the wholefield solution.For example,apply false density method,use harmonic average value to guess interfacial equivalent diffusivity,improve PISO algorithm in collocated grid system and SO on.Finally a numerical simulation example was done tO show correctness and validity of beforementioned measure

5、s. Keywords Unsteady conjugate heat transfer;Wholefield solution;False density;Harmonic average:Improved PIS0algorithm-一U 刖罱 , 对于一般的耦合传热问题,相对分区求解法, 整场求解法在计算时间及占用内存上都有相当大 的优势,因此受到数值传热计算方面的青睐:数值 求解稳态耦合传热问题方面的进展已经在各数值. 传热书上得到了很好的总结,但非稳态耦合传热问 题的数值求解方面却没有得到相应重视。随着计算 机水平的方法,采用耦合传热边界,即最接近实际 的第四类边界条件,解决一般的传

6、热数值计算问题 应该会成为传热计算的主流,它具有以下几大优 势:一是可以解决分析传热不能解决的许多问题, 作者简介:王琴.(1979-。女,在读博士研究生 计算简便迅速:二是可以节省实验传热方面的资 源,并对实验传热提出各种指导;最后采用这一边 界条件能提高数值计算的精度和准确性。本文借助 fluent商业软件对整场求解某三维非稳态耦合传 热问题的方法进行分析比较,并确定适用于求解非 稳态耦合传热的一系列算法及措施,最后通过实验 证明这些措施实施的有效性和必要性。1理论分析整场求解方法是将固体区域的导热与流体区 域的对流换热组合起来,当作统一的换热过程来处 理,这样可省去不同区域之间的反复迭代

7、,使计算 时间大为缩短。采用这种方法的关键是找到适用于不同区域的通用控制方程。计算流体力学与计算传 热学的相互结合使得在不同区域内的流动及传热 控制方程的形式完全相同,不同的只是广义扩散系 数及广义扩散源项。这时耦合界面就成了求解区域 的内部边界,只要能保证在界面上的物理连续性, 整个区域的计算结果在物理上的真实性就能够得 到保证。因此在采用整场求解耦合传热问题的同时需要采用特殊措施进行处理才行。对于稳态耦合传热问题,Peric早在1972年就提出对界面当量扩散系数采用调和平均来确定的 方法1,并在这一条件下需要将固体区域内的比热 设置为流体区域的比热值口1才能保证界面的热流的 物理连续性。但

8、对于非稳态耦合传热问题这样的设 置却无法满足计算结果的物理真实性要求。原因是 因为稳态耦合传热问题中热流密度仅与导热系数 和温度梯度有关,而与界面处的比热无关,比热只 是通过对流项来影响流体中的温度分布,固体区域的比热值的大小对固体区域的温度场不存在影响¨1。但是非稳态情况下,比热会通过热扩散率来影 响固体中的温度场分布。因此对非稳态问题不能采用文献比1中比热设置这一措施,否则将会造成计算结果的物理失真。为了保证整场求解非稳态耦合传热问题的结 果的物理真实性,文献H。提出采用“虚拟密度”的 方法来分离求解温度形式的能量方程。这一措施就 是在求解温度形式的能量方程的过程中采用“虚拟 密

9、度”。这一“虚拟密度”的定义为流体、固体区 域的物理密度乘以各自的比热。它只是出现在温度 形式的能量方程中,在连续性方程、动量方程及湍 流等方程中都不需要使用这一密度。以下的推导可 以证明这一设置的正确性及必要性。同时分离求解 连续性方程、动量方程及能量方程对于非稳态问题 的收敛具有很大作用。尤其是在求解能量方程的过 程中采用了虚拟密度的方法,连续性方程很难与动 量及能量方程同时收敛,因此需要分离求解以确保 计算收敛。首先从温度形式的能量方程分析:一a(pr+堂型:旦仁塑+&(1atax3axj?c pX3jIj由于这一能量方程中的当量扩散系数是二,cp在韩鹏和陈熙的关于对流一导热耦合

10、传热问题整 场求解法的讨论口1一文中详细分析了这一形式的 能量方程只能使流一固界面上的广义通量t(=一三娑1.连续,并不能使得该表面上的热 cpOxIsa71J流密度g。(=一A等I物理连续,因此将上面的方纵l。程(1中的密度采用“虚拟密度”即各自的密度乘上比热来替代,这样方程(1的左边就可以有以下形式:垫g趔+掣,通过方程(1Otmj 可知,这个式子就等于÷(九Y2L+c,Sr,因此呶jXjl方程(1可以化成以下形式:掣+笺趔:导(九马嵋州2 一十一=一一一-+,'。.、I y,U1U嗫jCxj Xj眠掣+掣=击c允咿一,at瓠; 瓠;、x:。pl?将上面的方程(3与(1进

11、行比较,可以看 出方程(3仍是温度形式的能量方程的另一种表 达形式,只是此时的物性参数及内热源等条件发生 改变,原来的物理密度变成虚拟的密度,而内热源 也需要改用虚拟的内热源值。同时对非稳态传热问题数值求解方面,本文特别对同位网格上的PISO算法进行改进来求解压力 与速度的耦合关系。针对多维的非稳态传热问题,在数值计算领域采用同位网格相对交错网格具有 更多优势。而采用继承SIMPLE的基本思想的时间 分裂PISO算法由于采用一步隐格式预测、两步显 格式校正的方案,使算法具有时间二阶精度,因此 在非稳态的流动和传热计算中具有明显优势。PISO 算法是由连续性方程和动量方程的离散形式导出 准确的压

12、力方程,而非近似的压力修正方程。同时 它计算得到的速度和压力对时间的精度与每一时 间步长内采用的校正步数成正比。因此这一算法对 于大的时间步长的非稳态流动和传热数值计算的 收敛和精度保证极为有效。与交错网格的PISO算法相比,同位网格的PISO 算法在以下两个方面需要改进j(1、求解第二校正步的压力修正方程时,不但要 引入压力修正值,还要重新计算方程系数,这样必 然会使计算量增加一倍,使计算时间延长; (2、采用插值方法来求动量方程在界面上离散的 方程系数时,计算过程繁琐,容易因对控制容积界面上的方程系数的计算方法不当而使计算过程发散。针对同位网格下PISO算法的缺陷,同时也为 了使各计算步统

13、一,采用王彤53等捷出的PISO改进 算法,即在第二校正步和第一校正步间引入中间调 整步求解中间变量磊、帚、访。口;西P=口二材:+彳6;尸+一s“ (4 口;移尸=口二,:+彳二6;尸+s” (5 口;以=口三以:+Ah:S;P+s” (6 由于经过第一校正步,“:、Vn:、w=:、P已 知,则可根据上三式得到毋、移、访。但考虑到中 间调整步是采用显式求解,因此得到的露、移、访 不能满足连续性方程,那么第二校正步可表示为:口Pew=q等群+c。等彤+q等群+ +q等嚣+C:等群+q等尼一 一(q露。一c。+c:移。一a也+c:以一q协 (7 lip”=露尸+等6;昂 (8 “P1,;+=站+

14、!争6;昂 (9 口尸筇=以+!等6多0(10 不需要求解代数方程,也不需要重新求方程系数, 改进后的PISO算法与原算法相比,可节省一定的 计算时间。虽然中间调整步的引入是基于同位网格 的离散形式,同样可应于交错网格的离散区域求解 中。由于在非稳态问题中,判别计算是否收敛的准 则是必须在每一时间步的计算中同时满足连续性 方程和动量方程。PISO算法中多步校正步的引入, 可以使得其各个时间步长上的压力、速度值能很好 地满足连续性方程和动量方程,因此方程更易收 敛。2实例比较本文以南京某浅埋人防指挥工程典型房间模 型为研究对象,模拟季节为夏季,外扰采用我国主 要城市室外气象资料及地温资料,查得南

15、京地区室 外各项空气参数及地温参数见表l。表1南京市室外空气及地温条件工程几何条件为:长×宽×高为20X 15×t3( 的浅埋拱形人防工程,地下埋深为2胁见图2。夏 季室内空调设计参数为26±1,送风温差取3, 送风风速为2.5m/s,送风方式为上送上回。工程 周围覆盖岩土,其热物性参数见表2。图1调用PlSO改进算法计算非稳态问题的工作流程 图2模拟工程的几何模型 由于中间调整步的求解是采用显式方法,因此表2地下岩土的热物性参数按室温和供冷负荷的变化特性,假定空调的间 歇运行是周期性的,一个周期为T(取为24小时,其中空调一天运行时间安排见表3。室内人

16、员和设 备散热采用简化计算,单位体积的室内间歇热源取 为30w,其作用时间采用间歇空调的运行时间,因 此室内间歇热源与迸风参数作用时间同表3。表3空调系统一天运行时间安排运行8:00. 停止 18:00备注:此时间为研究对象内空调作用时间本文在fluent软件的基础上采用结构化直角 网格单元,并通过变步长设置对靠近流、固分界面 处的网格进行细化。控制容积界面的物理量采用二 阶迎风格式获得,这样可以减轻数值计算中的假扩 散误差。随时间瞬时变化的入口速度边界以及地面 壁面条件的设置采用UDF进行编程设计。内热源项 也是随时间周期性变化,同样采用UDF进行编译加 载。非稳态的时间步长选择为10s,这

17、样保证200步的内迭代次数下各个时间步长上的计算收敛,因 此保证了计算结果的精度,也确保了计算时问的合 理性。同时结合本文上述所采用的特殊处理措施, 即采用虚拟密度分离求解能量方程和其他方程,以 及在同位网格上改进的PISO算法,并通过UDF编 程实现界面扩散系数的调和平均设置等。最后模拟 得出的室内空气温度与岩壁温度分布情况见图3, 壁面耦合热流分布见图4。文献拍中相关理论及实 验可以验证这些措施的有效性。26口25SE一2':宝23正苟225甚22卫鞋口 t卸l40216D 28803口432050405760(;480T200792D 86坩Time steD#图3采用本文方法计

18、算得出的室内气温及岩土壁温分布072014402128803600432080柏57806480720079208040 Time steps图4采用本文方法计算得出的壁面耦合热流分布在此基础之上,分别采用算术平均法设置界面 当量扩散系数,及同位网格上的SIMPLE算法两种 不同措施来比较本文论述方法的必要性。图5、6是将采用调和平均法对界面扩散系数进行设置的 模拟工况与采用算术平均法进行设置的计算进行 比较得出的误差分布情况。2824201B一12已o 8奎o 4由00图5采用算术平均设置界面扩散系数时室内气温及岩土壁温的误差口 720144021002SSO 3口432050405780O

19、O 7枷7啦O 8嗍 Time steps图6采用算术平均设置界面扩散系数时壁面耦合热流的误差分布图7、8则是将采用改进过的PISO算法相对于 传统的SIMPLE算法计算进行比较得出的误差分析。 21O,2345e7eOO5D5O55O5O655O544332211OOO11223呈 ¨.:f 55卫苞:苦3J皇a 0:口5三:罢.Z卫口 T如¨坩2'6口霹tiff 3印D to知Sam 6tD5即T姗t蚰0% TnstIpf图7采用sIMPLE算法时室内气温及岩土壁温的误差3董:彗;:l-:i一量:1口a i20I.岫21明2m 3印口3205a0￥t6n 6tS

20、O t20ff?9姐酾加Ttm,teps图8采用S I MPLE算法时壁面耦合热流的误差分布 3结论本文通过分析比较某三维非稳态对流换热一 导热耦合传热问题模拟求解的数值方法,在理论分 析的基础上得出在采用整场求解方法时需要对数 值计算方面提出的特殊处理措施。即在采用同位网 格上的PIS0算法求解非稳态耦合传热统一控制方 程的离散方程时,对以温度为求解变量形式的能量 方程采用“虚拟密度”的方法进行分离求解,同时 对界面当量扩散系数采用调和平均方法进行改进, 以确保耦合界面上物理量的连续及计算结果的物 理真实性。这些措施不但使得计算结果更为真实可 靠,同时提高了数值计算的速度和精度,使得数值 求

21、解非稳态的真实耦合传热边界的方法有效i-J.亍。 参考文献1S.V.Pantmdr,Numerical Heat Transfer and Fluid Flow 【M】.Hemisphere,Washington,1980.2陶文铨.数值传热学M】.第二版,西安:西安交通大 学出版社,2001.3韩鹏,陈熙.关于对流一导热祸合传热问题整体求解法 的讨论A】.全国第七届计算传热学会议论文集计算 传热学97c】.1997.32.37.4姜培学,柯道友,任泽霈.有内部热源的非稳态导热与 自然对流换热及辐射换热耦合问题研究叨.计算物 理,1999,16(3:302.308.5王彤,谷传纲,杨波,等.非

22、定常流动计算的PISO算 法J】.水动力学研究与进展,2003,18(2:233.39. 6王琴.问歇加热时深埋地下工程内部环境与岩石耦合 传热的动态模拟【D】.南京:解放军理工大学工程兵工 程学院,2004.7Sefik Bilir,Ali Ates.Transient conjugated heat transfer in thick walled pipes with convective boundary conditions. Int.J.Heat Mass Transfer.46(2003.2701.09.8N.Luna,F.Mendez,C.Trevino,Conjugated

23、heat transfer in circular ducts with a power-law laminar convection fluid flow,hat.J.Heat Mass Transfer,45(2002,65566. 9Seffl(Bilir,Transient conjugated heat transfer in pipes involving two-dimensional wall and axial fluid conduction,Int.J.Heat Mass Transfer,45(2002, 1781-88.103K。Mansouri,D。Sasaoui,

24、B.Fourcher,The effects of inlet temperature frequency on the quasi-steady approach of periodic conjugated heat transfer problem,Int.J. Engineering Science,42(2004,82539。三维非稳态耦合传热问题的数值方法研究 作者： 作者单位： 王琴， 程宝义， 缪小平 解放军理工大学工程兵工程学院,南京,210007 相似文献(1条 1.学位论文 王琳 基于地道风的空气源热泵夏季运行特性研究 2008 随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国采暖空调建筑迅速增加，采暖空调能耗急剧上升，节能减排已成当务之急。充分利用地下人防工程的 蓄热特性，提高空气源热泵的效率，对于节约建筑能耗，保护环境具有重要的意义。 本文在分析地道风降温系统以及地下埋管新风系统国内外研究现状的基础上，对基于地道风的空气源热泵系统从地域应用性以及节能性两个方面进 行了可行性分析。基于地道风的空气源热泵系统，克服了传统空气源热泵和早期地道风降温技术难以解决的固有缺点，有效地利用了土壤的蓄热特性 ，应用前景广阔。 本课题首先讨论了地层土壤的热物性参数对土壤温度的影响以及地层土壤温度波的变