唐山二十三中高三推进数学学案(平面向量)

1、唐山二十三中高三推进数学学案（平面向量）一、学习要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念（2）掌握向量的加法与减法的运算法则与运算律（3）掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件（6）掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形（8）通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解

2、决实际问题的能力二、高考命题分析“平面向量”这一部分是新增内容，在新教材中独立成章向量是数学中的重要概念，它广泛应用于生产实践和科学研究中，其重要性逐渐加强从近几年两省一市试题可以看出，主要考查平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量的数量积、图形的平移等基本概念、运算及简单应用随着新教材的逐步推广、使用，“平面向量”将会成为命题的热点，一般选择题、填空题重在考查平面向量的概念、数量积及其运算律本单元试题的类型常见有：1与“定比分点”有关的试题2平面向量的加、减法运算及其几何意义3平面向量的数量积及运算律、平面向量的坐标运算，用向量的知识解决几何问题4正、余弦定理的应用三、主要内容：（

3、一）向量的概念：例题：1两向量共线是两向量相等的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2给出以下命题：(1)若两非零向量a，b，使得ab(R)，那么ab；(2)若两非零向量ab，则ab(R)；(3)若R，则aa；(4)若，R，则()a与a共线其中正确命题的个数是（）A1 B2 C3 D43设四边形ABCD中，有且|，则这个四边形是（）A平行四边形 B矩形 C等腰梯形 D菱形（二）向量的运算：注：1。向量的运算主要分三种形式：代数、几何、坐标运算。2主要运算有：加法、减法、实数与向量的乘法、向量的数量积。3向量的两种特殊关系：平行与垂直（掌握定义及代数、坐标形式的

4、充要条件） 例题：1 向量a(x，1)与b(4，x)共线且方向相同，则x_2 已知向量a(1，2)，b(x，1)，ua2b，2ab且u，求x3 设=(1,-1),则与垂直的单位向量是( )A.( ，)B.(- ，-)C.( ，)或(-，-)D.( ，-)或(-，)4下列各式中，化简后等于的是( )A. +B. +-C. +D. -5设、是互相垂直的单位向量，已知+=2-8, -=-8+16，那么·= .6. 若非零向量、满足|，求与所成角的大小为 7设ABCD的对角线交于O，交(3，7)， (2，1)，则_8如图，已知ABCD是正方形，BEAC，ACCE，EC的延长线交BA的延长线于

5、F，求证：AFAE9. 如图54，AOBBOC30°，用，表示，则_10已知=2,=1, 与的夹角为60°，求使+与-2的夹角为钝角的实数的取值范围.11已知|a|1，|b|，且(ab)与a垂直，则a与b的 夹 角为（）A60° B90° C45° D30°12判断下列各命题正确与否：(1)若a0，a·ba·c，则bc；(2)若a·ba·c，则bc当且仅当a0时成立；(3)(a·b)ca(b·c)对任意向量a、b、c都成立；(4)对任一向量a，有a2|a|213. 已知点A(

6、1，2)和B(4，1)，问能否在y轴上找到一点C，使ACB90°若不能，说明理由，若能，求出C点坐标14已知向量、满足0，1求证：P1P2P3是正三角形15若=1,=2,+=,则与的夹角的余弦值为( )A.-B.C. D.以上都不对16已知=(cos,sin),若+=(3,4),则的最大值为 .17平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(1，3)，若点C满足，其中、R，且1，则点C的轨迹方程为（）A3x2y110B(x1)2(y2)25 C2xy0Dx2y5018有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为，为使到河对岸所走路程最短，小船应朝_方向行驶(三)与其它知识

7、的综合1. 1设x , y R，、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若=x+（y+2），=x+(y2) 且2+2=16. （1）求点M（x, y ）的轨迹C 的方程； （2）过定点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在直线l使四边形OAPB为正方形？若存在，求出l的方程，若不存在说明理由.2. （1）已知|=4，|=3，（23）·（2+）=61，求与的夹角； （2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使 ，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由. 3. 设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共

8、线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？4. 设平面内的向量, , ，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及ÐAPB的余弦值5. 已知向量向量与向量夹角为，且. （1）求向量； （2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，求|2+|的值.6. 已知定点（）求动点P的轨迹方程。（）当的最大值和最小值.7. 在平行四边形ABCD中，A（1，1），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.（1）若，求点C的坐标；（2）当时，求点P的轨迹.8. 已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且·=2， （1）求向量； （2）若，其中A、C是ABC的内角，若三角形的三内角

9、A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围.选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信息纷繁、复杂，高三 同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息，这里有1517专业介绍，近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网，力致成为您最 强有力的选校工具！产品介绍：1.大学搜索：介绍近2000所高校最详细的大学信息，包括招生简章，以及考生最需要的学校招生办公室联系方

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