华中科技大学《应用光学》课程——第九章光学系统的像差

1、 实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。像差就传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。像差就是光学系统成像不完善程度的描述。是光学系统成像不完善程度的描述。 光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。像质量达到技术要求。 光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括： 第九章第九章 光学系统的像差光学系统的像差预备知识预备知识 主光线：主光线：某视场点发出的通过入

2、瞳中心的实际光线某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线第一近轴光线：第一近轴光线：轴上物点轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的发出的通过入瞳边缘点的“近轴近轴”光线光线第二近轴光线：第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的轴外某视场点发出的通过入瞳中心的“近轴近轴”光线光线子午平面：子午平面：包含物点和光轴的平面称子午平面包含物点和光轴的平面称子午平面弧矢平面：弧矢平面：包含主光线并与子午平面垂直的平面称弧矢平面包含主光线并与子午平面垂直的平面称弧矢平面辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴上光线：上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某

3、孔径带的上光线轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径带的上光线下光线：下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径带的下光线轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径带的下光线前光线：前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径带的前光线轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径带的前光线后光线：后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径带的后光线轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径带的后光线 AB 91 轴上点的球差轴上点的球差1. 定义：定义：轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和其近轴光象方截距之差其

4、近轴光象方截距之差称为球差。称为球差。lLLUtgLy轴向球差：轴向球差：垂轴球差：垂轴球差：2.2.产因：产因：由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，不同孔径角不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有不同的偏离。不同的偏离。4. 球差曲线：球差曲线：3. 影响：影响：象为不同大小的弥散斑。象为不同大小的弥散斑。 单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差，所以单个透镜本身难单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差，所以单个透镜本身难以校正球差，正负透镜组合起来可能使球差

5、得到校正。以校正球差，正负透镜组合起来可能使球差得到校正。 表表8.1 中双胶合望远物镜在最大孔径时中双胶合望远物镜在最大孔径时单透镜产生的球差与不同孔径大小的关系单透镜产生的球差与不同孔径大小的关系组合透镜对球差的校正组合透镜对球差的校正消球差系统一般只能使一个孔径（带）球差为消球差系统一般只能使一个孔径（带）球差为0，通常对边缘孔径校正球差。，通常对边缘孔径校正球差。当边缘孔径的球差不为零时，当边缘孔径的球差不为零时， 有负球差为有负球差为“校正不足校正不足”， 有正球差为有正球差为“校正过头校正过头”。 L=-150mm, sinUm=-0.24ULULZsinsinZniS215. 光

6、学系统的球差分布公式：光学系统的球差分布公式：SSUunLUunUnuLsin21sinsin单个折射面的球差分布系数单个折射面的球差分布系数令令kkkkkkkkSUunLUunUunL11111sin21sinsin单个折射面的球差表达式单个折射面的球差表达式整个系统的球差表达式整个系统的球差表达式推导见推导见P215单个折射面球差为零的情况：单个折射面球差为零的情况：1）L0，L 0，物、象点与球面顶点重合；，物、象点与球面顶点重合；2） 物、象点与球面中心重合；物、象点与球面中心重合；0sinsinII0IIrLLIIUIUIUIIIUniLS21cos21cos21cos2sinsin

7、sinsinsin216. 单个折射面的球差分布系数，不晕点：单个折射面的球差分布系数，不晕点：3）0sinsinUIUI UrrLnnInnIsinsinsinrnnnLUrrLnnInnIsinsinsinrnnnL不晕透镜（齐明透镜）：满足不晕条件不晕透镜（齐明透镜）：满足不晕条件不晕点不晕点sinsinsinsinLLnnIIUU例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚度度d=5mm，折射率，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：，

8、该透镜在空气中，求：1）该透镜第二面的曲率半径；）该透镜第二面的曲率半径；2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。）试求该齐明透镜的垂轴放大率。-r1nA1n3=1-U1-U3d-L1-L2-L2A2n1=1齐明透镜齐明透镜nUUU113sinsinsinrnnnLrnnnL例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚度条件。若该透镜厚度d=5mm，折射率，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：，该透镜在空气中，求：1）该透镜第二面的曲率半径；）该透镜第二面的曲率半径

9、；2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。）试求该齐明透镜的垂轴放大率。-L2-L2d-U3-U1A1A2n1=1n2=nn3=1带有齐明面的透镜带有齐明面的透镜2113sinsinsinnUUU 92 彗差彗差1. 彗差：彗差：上、下光线的交点上、下光线的交点BT到主光线的垂直于光轴方向的偏到主光线的垂直于光轴方向的偏离称为子午彗差，离称为子午彗差， 用用KT表示。表示。zbaTYYYK21bbbzzzaaaUtglLYUtglLYUtglLYXT为宽光束的子午场曲。为宽光束的子午场曲。2. 彗差的影响：彗差的影响：使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏

10、了轴外视场的成象清晰度。了轴外视场的成象清晰度。 彗差是和视场及孔径都有关的一种垂轴象差。彗差是和视场及孔径都有关的一种垂轴象差。3. 光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）：光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）：1）入瞳面在折射球面球心之前：）入瞳面在折射球面球心之前： KT000。主光线与辅助一致主光线与辅助一致4. 弧矢彗差：弧矢彗差：点点BS到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗差，以差，以KS表示。表示。 空间光线追踪的方法计算空间光线追踪的方法计算YsXs为宽光束的弧矢场曲。为宽光束的弧矢场曲。彗差的存在和消除。彗差的存在和消除。 93

11、象散和像面弯曲象散和像面弯曲一、宽光束的象散和场曲一、宽光束的象散和场曲STTSXXX宽光束的象散宽光束的象散Xs为宽光束的弧矢场曲。为宽光束的弧矢场曲。XT为宽光束的子午场曲。为宽光束的子午场曲。 对于宽光束，轴外主光线和共轴系统的光轴对于宽光束，轴外主光线和共轴系统的光轴不重合，使出射光束失去对称，产生彗差、像不重合，使出射光束失去对称，产生彗差、像散和像面弯曲；散和像面弯曲；二、细光束象散二、细光束象散1. 轴外点无限细光束通过光轴外点无限细光束通过光学系统时，无彗差。有象散、学系统时，无彗差。有象散、场曲。场曲。Bt 轴外点轴外点B的子午像的子午像Bs 轴外点轴外点B的弧矢像的弧矢像

12、沿主光线方向的距离沿主光线方向的距离BtBs是光学系统的象散。在光学设计中是光学系统的象散。在光学设计中一般以在光轴上的投影来量度光学一般以在光轴上的投影来量度光学系统的象散值，以系统的象散值，以xts表示。表示。 sttsllxt t2. 现象及影响现象及影响 轴外一点的象为在空轴外一点的象为在空间相互垂直的两条短线。间相互垂直的两条短线。任何光学系统对轴外点成任何光学系统对轴外点成象都有象散，严重的轴外象都有象散，严重的轴外点得不到清晰象。点得不到清晰象。 大视场光学系统不管相大视场光学系统不管相对孔径多小都必须考虑象对孔径多小都必须考虑象散的校正。散的校正。 二、场曲（像面弯曲）二、场曲

13、（像面弯曲）1. 轴上点通过光学系统不存轴上点通过光学系统不存在象散。在象散。 某一视场的子午象点、弧某一视场的子午象点、弧矢象点相对于高斯象面的距离矢象点相对于高斯象面的距离xt和和xs分别称为子午象面分别称为子午象面弯曲和弧矢象面弯曲，简称子弯曲和弧矢象面弯曲，简称子午场曲和弧矢场曲。午场曲和弧矢场曲。 llxllxsstt象散和场曲的关系为象散和场曲的关系为:sttsxxx 子午细光束像点和弧矢细光束像点在主光线上，两者之轴向距离为子午细光束像点和弧矢细光束像点在主光线上，两者之轴向距离为像散。当视场由小变大时，子午细光束像点和弧矢细光束像点会偏离像散。当视场由小变大时，子午细光束像点和

14、弧矢细光束像点会偏离高斯像面。如果把各视场的子午细光束像点或弧矢细光束像点连起来，高斯像面。如果把各视场的子午细光束像点或弧矢细光束像点连起来，将会得到弯曲的像面，这就是像面弯曲。将会得到弯曲的像面，这就是像面弯曲。2. 象散和场曲的关系：象散和场曲的关系： 象散和场曲是两种既有联系象散和场曲是两种既有联系又有区别的像差。象散的产生，又有区别的像差。象散的产生，必然引起像面弯曲；但反之，即必然引起像面弯曲；但反之，即使象散为零，子午像面和弧矢像使象散为零，子午像面和弧矢像面合二为一时，由折射球面的成面合二为一时，由折射球面的成像性质可知，像面仍然是会弯曲像性质可知，像面仍然是会弯曲的，这种像面

15、弯曲称为匹兹万场的，这种像面弯曲称为匹兹万场曲，用曲，用xp表示。表示。单个折射面匹兹万象面弯曲的表示式单个折射面匹兹万象面弯曲的表示式 :nrnnnJunxp221只有匹兹万曲面才能对平面只有匹兹万曲面才能对平面物体呈清晰像物体呈清晰像3. 场曲的影响：场曲的影响： 当光学系统存在严重场曲时，就不能使一个较大的平面物体各点当光学系统存在严重场曲时，就不能使一个较大的平面物体各点同时清晰成象。当把中心调焦清晰了，边缘变得模糊；反之，边缘清同时清晰成象。当把中心调焦清晰了，边缘变得模糊；反之，边缘清晰则中心变模糊。晰则中心变模糊。 对于照相机，投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，所以要对场对于照相

16、机，投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，所以要对场曲进行很好的校正。曲进行很好的校正。 场曲与轴外球差场曲与轴外球差n场曲场曲w子午场曲：表示子午光束的交点沿光轴方向与高斯像子午场曲：表示子午光束的交点沿光轴方向与高斯像面的距离的量度。宽光束的子午场曲面的距离的量度。宽光束的子午场曲XT；细光束的；细光束的子午场曲子午场曲xt；w弧矢场曲：表示弧矢光束交点沿光轴方向到高斯像面弧矢场曲：表示弧矢光束交点沿光轴方向到高斯像面的距离的量度；宽光束的弧矢场曲的距离的量度；宽光束的弧矢场曲XS；细光束的弧；细光束的弧矢场曲矢场曲xs；n轴外球差轴外球差w轴外子午球差：轴外子午球差：表示轴外点宽光束的交点与

17、细光束表示轴外点宽光束的交点与细光束的交点沿光轴方向的偏离的量度；的交点沿光轴方向的偏离的量度；w轴外弧矢球差：轴外弧矢球差：表示轴外点弧矢宽光束交点与弧矢表示轴外点弧矢宽光束交点与弧矢细光束交点沿光轴方向的偏离的量度；细光束交点沿光轴方向的偏离的量度； 94 畸变畸变1. 主光线和高斯象面交点的高主光线和高斯象面交点的高度不等于理想象高，其差别就度不等于理想象高，其差别就是系统的畸变。是系统的畸变。 yYYzz2. 畸变的影响：畸变的影响： 畸变与所有的其它像畸变与所有的其它像差不同，它仅由主光线的差不同，它仅由主光线的光路决定，仅引起像的变光路决定，仅引起像的变形，使像对物产生失真，形，使

18、像对物产生失真，对成像的清晰度并无影响。对成像的清晰度并无影响。当当孔阑孔阑位置移动，位置移动，主光线主光线与高斯像面交点与高斯像面交点高度高度 变化，引起像的变形。变化，引起像的变形。 实际像高比理想像高大，称正畸变，反之称负畸变。根据畸变的正负，等距的同心圆实际像高比理想像高大，称正畸变，反之称负畸变。根据畸变的正负，等距的同心圆将会变成不同形状的不等距的同心圆，正方网格也会变成枕形或桶形。将会变成不同形状的不等距的同心圆，正方网格也会变成枕形或桶形。 %100yyYqz%100%100yyyyyYqz3. 相对畸变：相对畸变： 在光学设计中常用上述象高差在光学设计中常用上述象高差YYZ

19、Z相对于理想象高相对于理想象高yy的百的百分比分比qq表示，称相对畸变。表示，称相对畸变。：光学系统某一视场的实际横向放大率。：光学系统某一视场的实际横向放大率。4. 对称式光学系统的畸变对称式光学系统的畸变5. 光阑对畸变的作用：光阑对畸变的作用： 对于单个薄透镜或薄透镜组，对于单个薄透镜或薄透镜组，当光阑与之重合时，也不产生畸变。当光阑与之重合时，也不产生畸变。当光阑位于单透镜组之前或之后时，当光阑位于单透镜组之前或之后时，就要有畸变的产生，而且两种情况就要有畸变的产生，而且两种情况的畸变符号是相反的。的畸变符号是相反的。 汽车标签的汽车标签的激光打标激光打标振镜的激光打标振镜的激光打标

20、95 正弦差正弦差yKQAYQAQAYQAKCSSSSS1正弦差正弦差和和彗差彗差都是轴外点宽光束像差都是轴外点宽光束像差彗差彗差可用于任何视场的光学系统，分为子午彗差和弧矢可用于任何视场的光学系统，分为子午彗差和弧矢彗差，是绝对像差，彗差，是绝对像差，正弦差正弦差仅使用于小视场光学系统，只计算相对弧矢彗差，仅使用于小视场光学系统，只计算相对弧矢彗差，弧矢彗差与理想像高的比值。弧矢彗差与理想像高的比值。目的是研究靠近目的是研究靠近光轴的轴外点的成像质量光轴的轴外点的成像质量。即即y比较小的情况比较小的情况正弦差与视场无关，只是孔径的函数；正弦差与视场无关，只是孔径的函数；改变光阑的位置可以使正

21、弦差发生变化；L-LlOyYs-KslZAQBsA0B0yKQAYQAQAYQAKCSSSSS1表征等晕条件的偏离表征等晕条件的偏离（邻近点存在彗差，不满足等晕条件，用正弦差（邻近点存在彗差，不满足等晕条件，用正弦差SC 表示）表示）a：物在有限远：物在有限远：zzzzlLLuUUuuUUulLLluUUuuUUulLlLLluUUuCSsinsin1sinsinsinsin1sinsin1sinsin1sinsin1zlLLUnUnCS 近轴区垂轴倍率近轴区垂轴倍率l lZ Z 第二近轴光线计算的出瞳距第二近轴光线计算的出瞳距L-LlOyYs-KslZAQBsA0B001sinsin1zlL

22、LUnUnCS不晕成像条件：不晕成像条件：0, 0LCS0, 0LCS1.等晕成像等晕成像：轴上点和近轴外点有相同的成像缺陷：轴上点和近轴外点有相同的成像缺陷1sinsin1UnUnzlLLUnUn1sinsin1 近轴区垂轴倍率近轴区垂轴倍率（有球差，且轴上点和小视场轴外点球差相同，但不存在彗差）（有球差，且轴上点和小视场轴外点球差相同，但不存在彗差）等晕成像条件：等晕成像条件：UnyUynsinsinUnUnyysinsin（无球差也无正弦差）（无球差也无正弦差）2. 正弦条件正弦条件(不晕成像不晕成像)：轴上点及近轴外点均理想成像：轴上点及近轴外点均理想成像a：物在无穷远：物在无穷远：U

23、nflUnfflUnfxUnUnUnsinsinsinsin1sinsinUnyUynsinsin0sin,UlhUlsinhfnhfnUnsinfUhsin物有限远的正弦条件物有限远的正弦条件物无限远的物无限远的正弦条件正弦条件物无限远的物无限远的等晕条件等晕条件zlLLUfh1sin01sin1sinsin1zzlLLUfhlLLUnUnCShfnhfnflUnUnsin1sin因为因为所以所以即即 1）iZ 0，光阑在球面曲率中心；，光阑在球面曲率中心；2）l=l=0，物象点在球面顶点，物象点在球面顶点；3）i=i，物象点在球面曲率中心，物象点在球面曲率中心；4）i =u，满足物象齐明条

24、件：，满足物象齐明条件：rnnnLrnnnL4. 不产生正弦差的条件：不产生正弦差的条件：1sinsin1zlLLUnUnCS1sinzlLLUfhCS0, 0LCS具体判断和计算方法：具体判断和计算方法： 用近轴光线光路计算高斯理想像的小写参数等用近轴光线光路计算高斯理想像的小写参数等 用实际光路计算方法计算大写用实际光路计算方法计算大写U,L等。等。0, 0LCS正弦条件正弦条件等晕条件等晕条件 色差：色差：光学材料对不同波长的色光有不同的折射率，因此光学材料对不同波长的色光有不同的折射率，因此同一孔径，不同颜色的光之间成像位置和成像大小产生差异，同一孔径，不同颜色的光之间成像位置和成像大

25、小产生差异，这种差异称为这种差异称为色差色差。 位置色差（轴向色差）：位置色差（轴向色差）：轴上点两种色光成像位置的差轴上点两种色光成像位置的差异异；位置色差与孔径有关。位置色差与孔径有关。 96 位置色差位置色差DFC1.光学材料对不同波长的色光折射率不同，波长愈短折射率愈高。光学材料对不同波长的色光折射率不同，波长愈短折射率愈高。 2111nf 当透镜对一定的物距的物体白光成象时，按色光的波长由短到长，它当透镜对一定的物距的物体白光成象时，按色光的波长由短到长，它们的象点离透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象就是位置色差，也称们的象点离透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象就是位置色差，也称

26、为轴向色差。为轴向色差。即使在光学系统的近轴区，也同样存在位置色差。即使在光学系统的近轴区，也同样存在位置色差。 2. 影响：影响：左图是不同位置时轴上点左图是不同位置时轴上点复色光和单色复色光和单色光光形成的弥散斑，可见：形成的弥散斑，可见：位置色差和球差位置色差和球差都是轴上点像差都是轴上点像差位置色差和球差都产生位置色差和球差都产生圆形弥散斑圆形弥散斑位置色差产生位置色差产生彩色圆形弥散斑彩色圆形弥散斑，球差产，球差产生生单色圆形弥散斑单色圆形弥散斑 3. 位置色差的计算：位置色差的计算：1）设）设1 和和2 为消色差谱线的波长，为消色差谱线的波长，1 2 ，以波长较长，以波长较长的的2

27、 为基准为基准远轴光：远轴光：近轴光：近轴光：2121LLL2121lll2）目视仪器对黄绿光（）目视仪器对黄绿光（D光）校正单色像差，对红光（光）校正单色像差，对红光（C光）和蓝光光）和蓝光（F光）校正色差光）校正色差CFFCCFFClllLLL想一想：在消色差环带，想一想：在消色差环带，F光与光与C光像点重合，它们能否与光像点重合，它们能否与d光像点重光像点重合？为什么？合？为什么？ 位置色差是对两种色光而言，在某孔径带校正了位置色差后，两位置色差是对两种色光而言，在某孔径带校正了位置色差后，两种色光像点与主色光的像点之间的距离称二级光谱。种色光像点与主色光的像点之间的距离称二级光谱。消像

28、差及谱线选择原则：消像差及谱线选择原则： 消除主要像差，使接收器不能察觉消除主要像差，使接收器不能察觉基本原则是：基本原则是：对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差，对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差，对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差，线校正色差，目视光学系统：目视光学系统：选择选择D光、光、e光校正单色像差，光校正单色像差，C光和光和F光校正光校正色差色差普通照相系统：普通照相系统：选择选择F光校正单色像差，选择光校正单色像差，选择D光和光和G光校正光校正色差色差近红外光学系统：近红外光学系统：对对C光校正单色像差，对光校正单色像

29、差，对d光和光和A光校正色差光校正色差近紫外光学系统：近紫外光学系统：对对i光校正单色像差，对光校正单色像差，对光和光和h光校正色差光校正色差 97 倍率色差倍率色差倍率色差（垂轴色差）：倍率色差（垂轴色差）：轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色光像差的高斯像面上交点高度之差。倍率色差是像高的色差别，它仅是视场的函数。它仅是视场的函数。由式由式=-xf 知，不同色光的焦距不等时，放大率知，不同色光的焦距不等时，放大率也不等，而有不同象高。也不等，而有不同象高。2. 倍率色差为轴外点发出两种色光的主光线在消单色光象差的高倍率色差为轴外点发出两种色光的主光线在消单色光象差的高斯象面上交点高度之差

30、，且以波长较长的色光交点高度为基准。斯象面上交点高度之差，且以波长较长的色光交点高度为基准。 远轴光：远轴光：近轴光：近轴光：目视系统：目视系统：2121YYY2121yyyCFFCCFFCyyyYYYzzUtglLYzzully3. 影响：影响：破坏了轴外点的清晰度，造成白光象的模糊；严重时，物体的破坏了轴外点的清晰度，造成白光象的模糊；严重时，物体的象有彩色边缘。象有彩色边缘。 4. 倍率色差与光阑位置的关系：倍率色差与光阑位置的关系：光阑在透镜前后，倍率色差反号。光阑在透镜前后，倍率色差反号。像散场曲和倍率色差同时存在像散场曲和倍率色差同时存在 彗差和倍率色差同时存在彗差和倍率色差同时存

31、在 对称系统自动消倍率色差。对称系统自动消倍率色差。 98 初级单色像差初级单色像差1.各种象差均可写为孔径各种象差均可写为孔径(h或或sinsinU )和视场和视场(或或y)的函数。的函数。332211321nmnmnmyUTyUTyUTA 任何一种象差均可分为初级象差和高级象差两部分。各个象任何一种象差均可分为初级象差和高级象差两部分。各个象差系数差系数T1 、 T2 、 在物距、孔径、在物距、孔径、 视场确定的条件下是光视场确定的条件下是光学系统结构参数学系统结构参数(r，n，d)的函数。的函数。1.1 、球差的级数表示、球差的级数表示613412211613412211UaUaUaLh

32、AhAhAL或 球差是入射高度球差是入射高度 h或孔径角或孔径角U的函数，与视场无关，由于当入射高的函数，与视场无关，由于当入射高度度 h或孔径角或孔径角U符号改变时，球差不改变符号，所以球差展开式不包符号改变时，球差不改变符号，所以球差展开式不包含含h和和U的奇次项。的奇次项。式中第一项为初级球差，第二项为二级球差，第三项为三级球式中第一项为初级球差，第二项为二级球差，第三项为三级球差。差。当孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大时，高级球差增当孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大时，高级球差增大。大。求待定系数求待定系数A1和和A22. 一般光学系统当结构形式一定时，高级像差随结构参数的

33、改变一般光学系统当结构形式一定时，高级像差随结构参数的改变影响很小，实际像差将随初级像差的变化而变化。影响很小，实际像差将随初级像差的变化而变化。 IIUIUIUIIIUniLS21cos21cos21cos2sinsinsinsinsin21球差分布系数球差分布系数初级球差在近轴区有意义，角度的正弦用弧度表示，余弦用初级球差在近轴区有意义，角度的正弦用弧度表示，余弦用1表示表示uiiiniluSI初级球差：初级球差：kiISunL1221比例关系：比例关系： ，因此，因此 当物方无球差时当物方无球差时思考题：思考题：计算和比较用这个球差公计算和比较用这个球差公司和前面一页待定系数计算的初级司

34、和前面一页待定系数计算的初级球差是否一致？球差是否一致？赛得推导出仅有五种独立的初级象差，即以和数赛得推导出仅有五种独立的初级象差，即以和数S SI I 、S SII II S SIII III 、 S SIV IV 、S SV V分别表示初级球差，初级彗差，初级象散，分别表示初级球差，初级彗差，初级象散，初级场曲和初级畸变。初级场曲和初级畸变。 kizIVIIIkiVkikiIVzIzkikiIIIIIzkiIkiIIkikiIiiSSSnrnnnJSiiSiiSSiiSSuiiiluniS1112122111111nrnnnJunxp2213. 初级球差：初级球差：kiISunL12214

35、. 初级彗差：初级彗差：kiIITSunK123kiIISSunK121kiIISSJyKCS1215. 初级象散和场曲：初级象散和场曲：kiIIIsttskiIVkiIIIskiIVkiIIItSunxxxSSunxSSunx121121121213216. 初级畸变：初级畸变：kiVSunY121 99 初级色差初级色差 色差是由光学材料对不同色光的折射率差异引起的。因此，在光色差是由光学材料对不同色光的折射率差异引起的。因此，在光学系统的近轴区同样有色差存在。初级色差就是指近轴区的色差。学系统的近轴区同样有色差存在。初级色差就是指近轴区的色差。 一、位置色差一、位置色差2mFCFCFCh

36、hAlL1. 位置色差和球差一样可展开成入射高度位置色差和球差一样可展开成入射高度h(h(或孔径角或孔径角u)u)的级数，的级数，展开式中的常数项，即为初级色差。展开式中的常数项，即为初级色差。 2.初级位置色差分布系数：初级位置色差分布系数：ndnluniCI)(ndnnndndnkiIkkFCCunl1213.初级位置色差公式：初级位置色差公式：4. 单薄透镜的色差系数：单薄透镜的色差系数：MmMmIhC121 薄透镜系统的色差系数：薄透镜系统的色差系数：212hCI221222222211lhunCunlIFC5. 密接薄透镜系统消初级位置的色差条件：密接薄透镜系统消初级位置的色差条件：

37、0122112MmMMIhC对双胶合或双分离物镜：对双胶合或双分离物镜：022112121222111CFDDnnnv1例：设计一个消色差的双胶合望远物镜，选用例：设计一个消色差的双胶合望远物镜，选用F2（nD=1.6128,VD=36.9）和）和K9（nD=1.516,VD=64.1）两）两种玻璃，设物镜的焦距为种玻璃，设物镜的焦距为150mm，要求在近轴区消除位，要求在近轴区消除位置色差，确定两块正负透镜的焦距置色差，确定两块正负透镜的焦距f1、 f2。15. 011 .649 .361 .6415. 011 .649 .369 .36212221116 .110111f7 .63122f

38、0221121根据根据0122112MmMMIhC二、倍率色差二、倍率色差初级倍率色差系数：初级倍率色差系数：iiCndnluniCzIzII初级倍率色差公式：初级倍率色差公式：kiIIkkFCkCuny11一些光学元件的初级像差一些光学元件的初级像差 P321, 折射平面、平行平板、反射镜、折射球面、折射平面、平行平板、反射镜、折射球面、透镜透镜对于薄透镜系统有对于薄透镜系统有 波像差波像差2、性质、性质 1、波像差为孔径的函数。、波像差为孔径的函数。 2、几何像差大时，波像差也大。、几何像差大时，波像差也大。 3、对轴上像点，单色波像差由球差决定。、对轴上像点，单色波像差由球差决定。 4、

39、波像差小，像质好。、波像差小，像质好。1、定义、定义由于实际光学系统存在像差，实际波面与理想波面间存在偏由于实际光学系统存在像差，实际波面与理想波面间存在偏差，当实际波面与理想波面在出瞳处相切时，两波面间的光差，当实际波面与理想波面在出瞳处相切时，两波面间的光程差就是波像差。程差就是波像差。一般用整个光瞳内最大的波像差作为评价系统质量的指标。一般用整个光瞳内最大的波像差作为评价系统质量的指标。对于不同的几何像差，即使它们的最大波像差相同，但对应对于不同的几何像差，即使它们的最大波像差相同，但对应的波像差形状并不一定相同，它们的成像质量也不完全相同。的波像差形状并不一定相同，它们的成像质量也不完

40、全相同。 色差也可用波色差来描述，对轴上点，两边缘谱线在出瞳色差也可用波色差来描述，对轴上点，两边缘谱线在出瞳处两波面之间的光程差称为波色差。如目视光学系统，用处两波面之间的光程差称为波色差。如目视光学系统，用C光和光和F光波面之间的光程差表示。光波面之间的光程差表示。022UduLnW 轴上点单色光的波像轴上点单色光的波像差与球差之间的关系：差与球差之间的关系：一、光学系统像差校正的一般特点一、光学系统像差校正的一般特点 1. 每种色光都存在单色象差，任何两种色光之间都有色差存在。每种色光都存在单色象差，任何两种色光之间都有色差存在。在光学设计中总是对接受器最灵敏的谱线校正单色象差，对所接受在光学设计中总是对接受器最灵敏的谱线校正单色象差，对所接受的波段范围内接近两端的谱线校正色差。的波段范