公共经济学计算题及答案

1、第3章1.有两个公民的埃奇沃思盒子： 张三和李四，只有两种商品A和B。A的总数量是12 单位，B的总数量是12单位。 回答：如果张三的效用函数是： UC(B,P)=B+P，李四的效用函数是UT(B,P)=B+P，找出帕累托最优点。2.假设一个只有两个消费者的经济：张三和李四。如果社会福利函数是 W = UL + UP，效用可能性边界是：UPF = UL + 2UP,，求解最优点。3.如果张三的效用曲线是下式所述，他在商品 X和 Y之间的边际替代率是多少? U = 2X1/4Y3/4?4.一个交换经济，两种商品之间的边际转换率比这两种商品之间的边际替代率大，是帕累托均衡吗?5.假设一家竞争性厂商

2、的边际成本是 MC=2+2q。假设厂商产品的市场价格是 $13。a)求厂商的产量。b)求生产者剩余。1.因为埃奇沃思盒子中的每一点MRSs都相等，所以每一点都是帕累托最优点2.最优点是一个边角解，好像商品是完全替代品，李四什么都没有，张三得到全部3.为了求MRS, 分别求X的偏微分和Y的偏微分，得到(1/3)(Y/X).4.可能沿着生产可能性边界选取点，使得边际转化率等于 MRS，从数学的观点来看，找到这些点是很困难的，有时根本不可能。5.q = 11/2. 生产者剩余= ½(11/2)11 = 121/4.计算题1.假设有两个人，需求曲线相同，都是Q = (33/2) (P/2)，

3、求水平相加和垂直相加的需求曲线。3.如果市场供给曲线是P=10，用第一题中垂直相加得到的市场需求曲线找出市场均衡产量。4.给定下列需求曲线：Q = 32 P 和 Q = 16 (P/2) ，垂直加总得到市场需求曲线。5.假设公共产品的市场供给曲线是： X = (P/3) (32/3) 。进一步假定该产品的市场需求是 X = 25 P。求公共产品的均衡产量。计算题答案1.水平加总： Q = 33 P， 垂直加总： P = 66 4Q.3.Q* = 14.4.需求曲线有两部分：Q 介于0 和16之间，需求曲线是 Q = (64/3) (P/3)； Q介于 16 和32之间，需求曲线是 Q = 32

4、 P。5.两条曲线不会相交，因而公共产品的最优提供量是0。计算题1.假设一家工厂A生产假发。由于生产假发，还会有相应的副产品，必须排放有毒的气体。汽车制造厂B紧邻工厂A，受到了假发厂外部性的影响。假设假发厂的私人边际成本曲线（供给曲线）是X=(2/5)P- 2， 市场需求曲线是Xd=15 - P/2。假发的生产导致的边际损害是 X=P 1/2. 。a.求假发厂假发市场的均衡价格和均衡产量。b.求社会最优的假发产量水平和价格。c.应该对假发厂生产每个假发证多少税?2.钢铁厂有权向江河中排放废水。废水会减少鱼的产量，使游泳者受到伤害。 X 代表排放到河中的废水量，边际损害用MD表示：MD = 2

5、+ 5X，排放废水的边际收益(MB)可用下式表示： MB = 34 3X。a.计算效率时的废水排放量。b.每单位废水的最优排放费是多少？最优排放费会保证工厂仅向河中排放有效率的废水量。c.不过钢铁厂不考虑自己外部性给别人造成的损失，它会排放多少废水？3.商品X 私人边际收益是 15 X，这里 X是商品的消费数量，生产X 的边际社会成本固定为10，边际私人成本为0。如果没有任何的政府干预，会生产多少商品X？如果从非效率点移动到效率点，社会的收益是多少？4.如果有两个农夫： Tony 和 Hakim，如下图所示，他们都使用农药 DDT。使用DDT会导致在流经农场河流下游的游泳者受损。a.画图表示每

6、个农夫最优的杀虫剂使用量。b.如果考虑外部性，画图表示他们最优的杀虫剂使用量。c. 为什么让两人使用的杀虫剂相等并不社会最优的结果？SMC(PMC+MB)PMCMBHMB/MCPesticidesMBT计算题答案1.a.令 PMC 等于需求，可求解 P 和X. X= 50/9, P = 170/9.b.加总PMC 和 MD 得到 SMC。令 SMC等于需求，求出 P和 X。 X = 49/11, P = 232/11.c. X = 49/11, 从SMC 中减去PMC。 Tax = 109/22.2.a.令MD = MB 求解 X. X= 32/6.b. 86/3.c.令 MB 等于0，求 X

7、. X = 34/3.3.没有干预时， PMB = 0，X = 15时得到最优结果。 效率水平是 X = 5，PMB曲线下的面积就是社会收益 25.4.a)SMC(PMC+MB)PMCMBHMB/MCPesticidesMBTb)SMC(PMC+MB)PMCMBHMB/MCPesticidesMBTc)不存在社会最优水平计算题1.如果垄断者的总成本曲线是 TC=7X+(1/2)X2，市场需求曲线是 Xd=386-(1/2)P。a)求解均衡产量、均衡价格和利润。b)如果对垄断者征收1元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化？税收收入是多少？ c)如果对消费者征收1元的单位税，均衡产量、均衡价

8、格和利润有何变化？税收收入是多少？ d)可以从中得出什么结论？2.假设税前的需求曲线是 Xd = 49 P/2，供给曲线是 X = P/2 1。现在对消费者征收3元的单位税。a)求税前的均衡价格和均衡产量。b)求税后的均衡价格和均衡产量。c)税收收入是多少？3.接第2题，进一步计算生产者和消费者的经济归宿。4.如果需求完全弹性，供给常态，向上倾斜。那么对生产者来说，单位税的经济归宿如何？5.假设市场的需求曲线是 X = 30 P/3，供给曲线是 X = P/2 2。a)求均衡价格和均衡产量。b)如果对商品X征收16元的单位税，求均衡产量、均衡价格和税收收入。c)如果对商品X征收30%的比例税，

9、税后的需求曲线是X = 30 P/2。求均衡产量、均衡价格和税收收入。d)可以从两种税收体制的税收收入比较中得到何种结论？为什么？计算题答案1.a)X* = 153, P* = $466, p = $58522.5b)X* = 152.8, P* = $466.4, p = $58,369.6, Tax Rev. = $152.8c)X* = 152.8, P* = $465.4, p = $58,369.6, Tax Rev. = $152.8d)税收收入相等，和对生产者还是消费者征税无关2.a)X* = 24, P* = $50.b)X* = 23 ¼.c)3(23 ¼

10、) = 69 ¾.3.消费者的税后价格是$51.5，税后生产者的价格是 $48.5。税前价格是 $50。消费者的经济归宿是1.5(23.25) = $34.875. 生产者的经济归宿是 1.5(23.25) = $34.875.4.税收的经济归宿完全由生产者承担。5.a)令供给等于需求，求得 P* = $38.4 、X* = 17.2. b)税后需求曲线是P = 74 3X. 令供给等于税后需求，求得 X* = 14, P* = $32（生产者）、 P* = $48（消费者），税收收入是 $224. c)X* = 14, P* = $32（生产者）、 P* = $48（消费者），税收

11、收入是 $224d)两种税制的税收收入和价格相同计算题1.假定大麦的需求曲线是Xd = 26 P/2. 进一步假定价格是 $10.00 ，并征收 $4.00 的税。a)此税带来的税收收入是多少？b)改税会带来多大的超额负担？2.如果劳动的供给曲线是L = w/2 3/2，最初的工资是 $10，如果征收一个2美元的工资税，那么带来的超额负担是多少？3.假设商品A的需求曲线是 PA = 10 QA/10, 供给曲线是完全弹性的，等于 $1。商品A被征以2美元的单位税。商品B（和商品B无关）的需求曲线是 PB = 5 QB/20，也具有完全的供给弹性，也等于 $1。商品B没有被征税。a)对商品A征税

12、的单位税会有多少税收收入？超额负担是多少？b)如果商品A的单位税减少到1美元，并对商品B征收1美元的单位税，那么会有多少税收收入？c)对两种商品都征收1美元的单位税，总的超额负担是多少？d)从经济效率的角度上来看，哪一种税制的效率更高？4.假设需求完全无弹性，供给曲线常态，向上倾斜。单位税的经济归宿对生产者有何影响？5.如果 VMPmkt 的曲线是VMPmkt = 50 2Hmkt，这里 H是工作的小时数， VMPhome 的曲线是VMPhome = 45 3Hhome ，这里 H 也是工作的小时数。那么最优的工作小时是多少？假设时间禀赋是40小时。计算题答案1.a)税收收入是(4)(19)

13、= 76.b)超额负担是 (1/2)(4)(2) = 4.2.超额负担是(1/2)(2)(1) = 1.3.a)税收收入= (2)(70) =140. 超额负担 = (1/2)(2)(20) = 20.b)税收收入= (1)(80) + (1)(60) = 140.c)总的超额负担 = (1/2)(20)(1) + (1/2)(10)(1) = 15.d)两种税制的税收收入相同=140，但是第二种税制的超额负担较少， 15 < 20。所以应当采用第二种税制。4.税收的经济归宿完全由消费者承担。5.令两个等式相等，则50 2Hmkt = 45 3Hhome ，且 Hmkt + Hhome

14、= 40 ，所以Hhome * = 25 、 Hmkt* = 15.计算题1.如果一个垄断者的的总成本曲线是 TC=300X-(1/2)Q2。市场需求曲线是 Qd=250-(1/2)P。a)求出均衡产量、均衡价格和企业利润。b)假定政府规定企业使用平均成本定价，那么均衡产量、均衡价格和利润分别是多少？c)进一步假设政府要求企业在供求平衡处生产，求出相应的均衡产量、均衡价格和利润。2.如下图。如果需求曲线 Dx 是 Xd = 33 P/3，商品最初的售价是9美元，征收的单位税是2美元，则边际超额负担是多少？3.如下图。如果企业的实际边际成本 MC 是MC = 4 + 2X, 实际边际收益是MB

15、= 44 3X，实际的产量是多少？如果实施管制，边际成本变成 MC = 9 + 2X之后产量会是多少?Unreported IncomeCosts /BenefitsMBMC4.假设商品X 的需求曲线是 Xd=22-(1/4)P，进一步假设商品Y的需求曲线是Yd=50-P。a)求当价格是10美元时，商品 X和Y的需求弹性。b)假设对商品征收从价税，商品Y 的税率是 5%，应用反弹性法则，对商品X进行征税的税率应当是多少？提示：价格给定时，弹性的计算公式是 e= -(1/S)(P/X)， 这里S是需求曲线的斜率，X 是需求量，P是价格。5.利用所学的逃税模型，求：如果边际成本曲线是 MC = X

16、2 + 4，什么样的税收税率可以保证逃税的可能性为0？计算题答案1.可改写需求曲线： P = 500 2Q。总收入可用产量乘以价格得到：TR = 500Q 2Q2。边际收入是 MR = 500 4Q。边际成本是 MC = 300 Q。a)Q* = 200/3, P* = 1,100/3, 利润是 20,000/3。b)Q* = 400/3, P* = 700/3, 利润是零。c)Q* = 200, P* = 100, 利润是 20,000。2.价格是$9时，需求量是 30。价格是$11时，需求量是 29。由于征收单位税，价格变为 $12，相应的需求量是 29。四边形 ibae的面积是 (2)(

17、1/3) = 2/3。三角形 fbi 的面积是 (1/2)(1/3)(1) = 1/6。所以总的边际超额负担是 2/3 + 1/6 = 5/6。3.令MB = MC，则4 + 2X = 44 3X，所以 X* = 8。MC的增加导致X*减少到 7。4.a)ex = (1/4)(10/19.5) = 0.128. ey = (1/1)(10/40) = 0.25.b)为了tx/ty = ex/ey， 令 ty = 0.05, 可求得 tx/0.05 = 0.25/0.128 = 0.0975 或者9.75%.5.t* < 4.七、计算题1、某商品不征收税收时的需求曲线是Q=50000-20

18、0P，供给曲线是Q=-15000+300P，现假定对每件商品征收30元的固定消费税，试计算：（1）该商品不征税时均衡的市场价格和均衡产销量。（2）在征税后该商品的市场价格及实际产销量。（3）国家从该商品征收的消费税总额及社会福利损失额。解：（1）解联立方程（2）征税后依题资助的联立方程后（3）税收总额=2040030=612000（元）福利损失额=2、某商品的需求曲线是Q=50000-200P，供给曲线是Q=-15000+300P，现假定对每件商品生产会产生30元的外部成本，试计算：（1）该商品完全由民间生产时均衡的市场价格和均衡产销量。（2）该商品在考虑社会成本时的最佳产量和相应的市场价格。

19、（3）由完全由私人生产时相对于社会最佳配置，该商品生产给社会造成的福利损失额。解：（1）KG=4，KT=，KB=KG+KT=1（2）政府支出对GDP的影响(亿元)税收对GDP的影响(亿元)(3)平衡预算对GDP的影响=政府支出的影响+税收的影响=1600+(-12000)=4000(亿元)即平衡预算使GDP扩大40000亿元。3、某国居民的平均边际消耗倾向为0.75，某年政府支出及税收均为4000亿元，试计算：（1）该国的政府支出乘数、税收乘数与平衡预算乘数。（2）政府支出和税收对GDP的影响额。（3）政府的财政活动带动GDP的变动额（说明是增加还是减少）。解：依题意b=0.75，G=4000

20、,T=4000,（1）Kg= 1/（1-b）=4 Kt= -b/（1-b）=-3 Ktr= b/（1-b）=1 Kb= Kg+Kt=4+（-3）=1 （2）Yg=Y*Kg=4000*4=16000(亿元)或者Yg=G/(1-b)=16000(亿元) Yt=Y*Kt=4000*（-3）=-12000(亿元) 或者Yt=-bT/(1-b)=-12000(亿元) （3）Y=Yg+Yt=16000+（-12000）=4000（亿元）4、某国的居民边际消费倾向为0.75，试完成下列问题：(1）该国的政府支出乘数、税收乘数、转移支付乘数和平衡预算乘数。(2）若该国对国民收入按10%征收比例税，求上述四种乘

21、数。(3）若该国的国民收入为50000亿元，在自主消费和投资均为5500亿元，固定性税收为4000亿元，不考虑其他收支项目，则政府支出应是多少？解; 依题意b=0.75 (1) Kg= 1/（1-b）=4 Kt= -b/（1-b）=-3 Ktr= b/（1-b）=1 Kb= Kg+Kt=4+（-3）=1(2) b=0.75，t=10%=0.1Kg= 1/【1-b（1-t）】=3 Kt= -b/【1-b（1-t）】=-2.3 Ktr= b/【1-b（1-t）】=2.3 Kb= Kg+Kt=3+（-2.3）=0.7（3）b=0.75，t=0，Y=50000,C=5500,I=5500,T=4000

22、,Y=（C+I+G-bT)/(1-b)=4500（亿元）5、甲企业建立在一个湖边，生产一种A产品。由于A产品的生产，会向湖中排放一种污染物，这种污染物会对在湖中养鱼的渔民的渔业生产造成损害。假定每生产一吨A产品会向湖中排放一吨污水，并给渔民造成400元的损失，该企业的私人和社会边际收益曲线均为Y=2000-0.5X，私人边际成本曲线为Y=0.3X-400。根据上述资料，完成下列问题：1）若不采取措施矫正甲企业生产的外部效应，甲企业决定生产A产品的最佳数量会是多少？此时A产品的市场价格是多少？（6分）2）若采用征税的方式矫正甲企业生产的外部效应，每吨A产品征税的数量等于其给渔民造成的损失，则在征

23、税后，A产品的产量又是多少？此时A产品的市场价格是多少？（7分）3）国家一共可以从A产品的生产中征收多少矫正性税收？（4分）6、某商品不征收税收时的需求曲线是Q=50000-200P，供给曲线是Q=-1500+300P，现假定对每件商品征收30元的固定消费税，试计算：（1）该商品不征税时均衡的市场价格和均衡产销量。（5分）（2）在征税后该商品的市场价格及实际产销量。（5分）（3）国家从该商品征收的消费税总额及社会福利损失额。（6分）7、某国居民的边际消费倾向为0.8，自主消费为8000亿元，自主性投资为2000亿元，固定性税收为2500亿元，不考虑外贸因素。试完成下列问题：（本题目在2010年

24、已经期末考了，外加了一个小题目，就是ty以及，G）(1)、若政府当年实现收支平衡，政府支出全部为消耗性支出，则国民经济产出为多少？（4分）(2)、若政府采用赤字政策，当年赤字1500亿元，其他条件不变，则国民经济产出又是多少？（4分）(3)、若政府支出中1000亿元为转移支付，其余为消耗性支出，仍实现财政收支平衡，其他条件不变，则国民经济产出是多少？（4分）(4)、若该国除固定性税收外，还按国民收入的10%征收比例所得税，则该国的政府支出乘数、税收乘数、转移支付乘数和平衡预算乘数各为多少？（6分）解：又题意，得b=0.8，C=8000，I=2000，T=2500（1）因为收支平衡，所以G=0

25、既 Y=（C+I+G-bT)/(1-b)=(8000+2000+0-0.8*2500）/(1-0.8)=40000(亿元)（2）因为赤字，所以G=1500既 Y=（C+I+G-bT)/(1-b)=(8000+2000+1500-0.8*2500）/(1-0.8)=47500(亿元)(3)依题意有Tr=1000，G=0既 Y=（C+I+G-bT+bTr)/(1-b)=(8000+2000+0-0.8*2500+0.8*1000）/(1-0.8)=44000(亿元)(3)因为 t=10%=0.1，所以 Kg= 1/【1-b（1-t）】=3.5 Kt= -b/【1-b（1-t）】=-2.86 Ktr

26、= b/【1-b（1-t）】=2.86 Kb= Kg+Kt=3.5+（-2.86）=0.648、某商品不征收税收时的需求曲线是Q=50000-200P，供给曲线是Q=-15000+300P，现假定对每件商品征收30元的固定消费税，试计算：（1）该商品不征税时均衡的市场价格和均衡产销量。（5分）（2）在征税后该商品的市场价格及实际产销量。（5分）（3）国家从该商品征收的消费税总额及社会福利损失额。（6分）备注：国名收入Y= Y=（C+I+G-bT+bTr+F)/(1-b)GDP供求总额相等的均衡条件可用公式表示为：C+I+G+X=G+S+T+MY代表国名收入；C代表私人消费；I代表私人投资；G代表政府支出；X代表出口；M进口；S代表私人储蓄；T代表政府税收；bTr代表政府转移支出；GDP代表国内生产总值；GNP代表国民生产总值；（T-G）代表政府储蓄；(M-X)代表进出口储蓄；1、矫政性税收是指对带有负外部效应的物品或服务征收相当于其外部边际成本大小的税收，以将该物品或服务的私人边际成本提高到与社会边际成本相一致，实现外部效应的内