八年级数学位置与坐标知识归纳

1、一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念1.对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂

2、线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。2.点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。3.平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既

3、在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y

4、）点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P(-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x a或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 x a， y a 放大（缩小）为原来的 a倍 x （ -1）或 y （ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或

5、y 轴平移 a个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单【考点练习】考题一 平面直角坐标系、点的坐标 1如图,ABCD是平行四边形,AD=4,AB=5,点A的坐标为(-2,0),求点B、 C、D的坐标.2、在直角坐标系中，点A位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在x轴上方，距x轴3个单位长度，则点A坐标为 3、 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,1)，在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ） A4 B3 C2 D1 考题二 特殊位置上的点的坐标特点1、已知点 若在轴上，则 ； 若在轴上，则 ； 若在第四象限，则 ；

6、；2、点在第四象限，则的取值范围是（ ） A20 B00 D03、 若点在一、三象限两轴夹角平分线上，则 ； ； 考题三 对称点坐标特征 求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点 （1）A（-3，0） （2）B（0，6） （3）C（2，-7） （4）D（2，3）点A（-3，0）B（0，6）C（2，-7）D（2，3）关于轴对称点关于轴对称点关于原点对称点考题四 平面内点与点的距离 1、求A、B两点的距离（1）A（2，0），B（-3，0） （2）A（0，6），B（0，-3）2、求A、B两点的距离（1）A（4，5），B（2，-7） （2）A（2，2），B（-3，3）考题五 建立直角坐标系求点的坐标

7、1、对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标 2、如图，正六边形ABCDEO的边长为a，求各顶点的坐标 考题六 根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称1、已知，(1)依次连接各点可得到什么图形，并在图的平面直角坐标系中画出这个图形？ (2)若想将此图案向左平移3个单位长度，坐标该如何变换？ (3)将此图案向下平移3个单位长度呢？ (4)将此图案沿y轴作轴对称图形呢？ 2、下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，2），C（5，3）下面将三角形三顶点的坐标做如下变化： （1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？ （2）横、纵坐标均乘以1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？（3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2， 所得图形与原三角形有什么变化？ 3、如图，