“基本活动经验”的认识与实践

1、解读解读数学数学“基本活动经验基本活动经验”一、从双基到四基的一、从双基到四基的“考量考量”1.数学的价值数学的价值蔡金法教授（美国特拉华大学）蔡金法教授（美国特拉华大学）认为：认为：“双基双基”解决非常规、开放的复杂问题的能力解决非常规、开放的复杂问题的能力基础知识基础知识基本技能基本技能常规问题常规问题解决能力解决能力非常规的、开放非常规的、开放的复杂问题的解的复杂问题的解决能力决能力 ( (这是蔡金法教授多年来对比中美两国中学生在解这是蔡金法教授多年来对比中美两国中学生在解决常规性计算问题和数学问题解决时能力的比较后决常规性计算问题和数学问题解决时能力的比较后的看法。的看法。) )基本知

2、识基本知识+ +基本技能基本技能+ +问题解决能力问题解决能力 VS 地下基础地下基础+ +地面楼层地面楼层地下基础地下基础地面楼层地面楼层基本技能基本技能基础知识基础知识问题解决能力问题解决能力（蔡金法教授的观点蔡金法教授的观点）在基础和楼层之间需要找到一种平衡在基础和楼层之间需要找到一种平衡 总的资金投入是总的资金投入是定额的、有限的。定额的、有限的。 教与学的时间和精教与学的时间和精力是有限的。力是有限的。 地面楼层的投入？地面楼层的投入？基础的投入基础的投入？基础知识基本基础知识基本技能技能？?%问题解决能力？问题解决能力？2.课程目标的修改课程目标的修改p把把“基本活动经验基本活动经

3、验”作为作为“四基四基”之一，突出了新之一，突出了新课程对课程对能力性目标、过程性目标、情感性目标能力性目标、过程性目标、情感性目标的重的重视，以及对学生视，以及对学生应用意识、创新能力应用意识、创新能力培养的目标指培养的目标指向。向。p把获得数学基本活动经验把获得数学基本活动经验”作为教育目标指出，是基作为教育目标指出，是基于于“动态的数学观动态的数学观”，把数学看成是人类的一种活动，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索的活动是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索的活动。数学数学“四基四基”关系结构关系结构基础知识基本技能基础活动经 验数学活动基础思想演绎演

4、绎归纳归纳情绪化的情绪化的过程过程形式化的形式化的结果结果形式化形式化经验化经验化理性的、形理性的、形式化的结果式化的结果性知识性知识感性的、情感性的、情景化的过程景化的过程性知识性知识 史宁中史宁中教授指出教授指出：“没有基本的活动经没有基本的活动经验是不行的，基本活动经验就是培养我们的孩子验是不行的，基本活动经验就是培养我们的孩子如何思考问题，最终要如何思考问题，最终要培养培养这个学科的这个学科的思维方法思维方法，更高的就是培养更高的就是培养学科的直观学科的直观。因为对于。因为对于数学数学来说，来说，几乎所有几乎所有的结果是的结果是看看出来的，而不是出来的，而不是证证出来的出来的，而如何会

5、，而如何会看出看出结果，需要凭借经验、结果，需要凭借经验、凭借思维方法，所以在凭借思维方法，所以在双基双基基础上变为基础上变为四四基基，本质是想，本质是想培养学生的智慧和创造力培养学生的智慧和创造力。”专家的观点专家的观点二、数学基本活动经验的认识二、数学基本活动经验的认识n 对对数学基本活动经验数学基本活动经验概念的界定，国概念的界定，国内大部分研究者分别阐述什么是内大部分研究者分别阐述什么是“活活动动”、什么是什么是“数学活动数学活动”、什么是什么是“数学活动经验数学活动经验”，什么是，什么是“数学基本数学基本活动经验活动经验”。研究方法是一个逐步提炼、。研究方法是一个逐步提炼、逐渐缩小逐

6、渐缩小概念外延概念外延的过程。的过程。1.1.概念概念的界定的界定（1）数学活动）数学活动：是人类对待外部事物的一种特殊的的方式，是人类进行数学抽象和数学应用的实践过程。佛赖登塔尔：“学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一项人类活动的数学，即从现实生活现实生活出发的数学化过程。如果需要也可以包括从数学本身数学本身出发的数学化过程。”基本数学活动（在数学学习中）：基本数学活动（在数学学习中）：演绎论证活动以逻辑为特征，逻辑体系的形成、发展，逻辑的推理；归纳论证活动以经验经验为特征，从特征到范围更广的推理，包括枚举法、类比法、统计推断、因果分析、观察实验、比较分类、综合分析。（2）“

7、经验经验”： 美国现实主义教育家杜威对“经验”做过如下解释：“经验包含一个主动的因素和一个被动的因素，这两个因素以特有的形式结合着：在主动的方面，经验就是尝试，在被动的方面，在主动的方面，经验就是尝试，在被动的方面，经验就是承受结果经验就是承受结果”。 经验是一种过程性知识经验是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式”。“经验经验”的三种成分：的三种成分：p知识性成分知识性成分：是指在活动过程中所建构的关于活动主客体的个人意义，包括操作的直观感知、建立新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是人们在活动中所悟所悟出来的道理，其合理性主要有活动的有效性来保证。如：老马识途。p体验

8、性成分：体验性成分：是指在活动过程中所产生所产生的情绪体验，包括成就感与失败感、自我调节心态的体会等。如：比赛经验。p观念性成分：观念性成分：是指活动中所形成所形成的意识和信念。如：应用意识、创新意识、做事的信心与信念。（3）数学活动经验：）数学活动经验：是学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。感性知识感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识。情绪体验情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的欣赏等。应用意识应用意识数学有用的信念、应用数学

9、知识的信心、从数学角度提出问题与思考问题的意识提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识创新意识，它是数学基本活动经验的核心核心部分。数学活动经验数学活动经验：p检索抽取数学信息的经验p选择运用已有知识的经验p建立数学模的经验p应用数学符号进行表达的经验p抽象化和形式化的经验p选择不同数学模型的经验p预测结论的经验p对有关经验进行证明的经验p调整、加工、完善数学模型的经验p对所得结果进行解释和说明的经验p巩固、记忆、应用所得数学知识的经验等p史宁中史宁中教授认为教授认为：“数学基本活动经验简数学基本活动经验简单地说就是老师创造一些背景，鼓励学生单地说就是老师创造一些背景，鼓励学

10、生“从头到尾从头到尾”思考问题。思考问题。”2.2.专家对其专家对其内涵的理解内涵的理解p 课程标准修订组的专家张丹教授认为：课程标准修订组的专家张丹教授认为： 第一，基本第一，基本活动经验活动经验建立在生活经验基础上。建立在生活经验基础上。 第二，是在特定第二，是在特定数学活动数学活动中积累的。中积累的。 第三，其核心是如何第三，其核心是如何思考的经验思考的经验。 第四，最终帮助学生建立自己的第四，最终帮助学生建立自己的数学现实数学现实和和 数学学习数学学习的的直觉直觉，学会，学会运用数学的思运用数学的思 维方式维方式进行进行思考思考。p 学者学者张天孝（浙江省功勋级特级教师）张天孝（浙江省

11、功勋级特级教师）在在关注数学基本活动经验关注数学基本活动经验一文中指一文中指出了出了数学基本活动经验的数学基本活动经验的三个要素三个要素， 数学的数学的、经验的经验的、活动的活动的。数学目标数学目标感性认识感性认识数学活动数学活动思维活动思维活动u既包括学生在课堂上学习数学时的既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活探究性学习活动动，也包括与数学课程相联系的学生，也包括与数学课程相联系的学生实践活动实践活动；u既包括既包括生活、生产中生活、生产中实际进行的活动，也包括实际进行的活动，也包括课课程教学中程教学中特意设计的活动。特意设计的活动。 可以认为，可以认为，数学基本活动经验是学习主数学基

12、本活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。个性特征的经验。 好的好的数学活动经验数学活动经验具有以下特征：具有以下特征： 主体性、实践性、可发展性主体性、实践性、可发展性和和多样性多样性。一致观点一致观点张奠宙等p直接的活动经验直接的活动经验：是与学生日常生活直接联是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、购买物品、校园设计校园设计等。等。p 间接的活动经验间接的活动经验：是学生在教师创设的情景、是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如构建的模型中所获得的数学经

13、验，如鸡兔同笼、鸡兔同笼、顺水行船顺水行船等。等。 3.基本活动经验的分类基本活动经验的分类张奠宙等p 设计的活动经验：设计的活动经验：是学生从教师特意设计的数是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼随机摸球、地面拼图图等。等。 p意境联结性数学活动经验意境联结性数学活动经验: :通过实际情景意境的通过实际情景意境的沟通沟通, , 借助想象体验数学概念和数学思想的本借助想象体验数学概念和数学思想的本质。如质。如预测结果、探究成因预测结果、探究成因等。等。 3.基本活动经验的分类基本活动经验的分类 宋乃庆（课标审议组组长）宋乃庆（课标审议组组长）n

14、感知领域感知型经验n认知领域知识型经验、策略型经验n情感领域情感型经验 徐斌艳（华师大）l基本的数学基本的数学操作经验操作经验；l基本的数学基本的数学思维活动经验思维活动经验；l发现问题、提出问题、分析问题、解决问题发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。的经验。三、数学基本活动经验的积累三、数学基本活动经验的积累老牛说：老牛说：“水很浅，刚没小水很浅，刚没小腿，能趟过去。腿，能趟过去。” 松鼠说：松鼠说：“深的很哩！昨深的很哩！昨天，我的一个伙伴就是掉天，我的一个伙伴就是掉在这条河里淹死的！在这条河里淹死的！” 。原来河水既不像老牛原来河水既不像老牛说的那样浅，也不像说的那样浅，也不像

15、松鼠说的那样深。松鼠说的那样深。 试试才知道活动经验 有一次，李希比到一家化工厂考察。当时工厂正在有一次，李希比到一家化工厂考察。当时工厂正在生产名叫生产名叫“柏林蓝柏林蓝”的化学绘画颜料。工人们把溶液倒的化学绘画颜料。工人们把溶液倒入大铁锅，然后一边加热，一边用铁棒搅拌，发出很大入大铁锅，然后一边加热，一边用铁棒搅拌，发出很大的响声。李希比看到工人搅拌时非常吃力，就问的响声。李希比看到工人搅拌时非常吃力，就问：“为为什么要这样用力呢？什么要这样用力呢？”一位工长告诉他：一位工长告诉他：“搅拌的响声搅拌的响声越大，柏林蓝的质量就越高。越大，柏林蓝的质量就越高。” 李希比反复思考：搅拌的声音和颜

16、料的质量有什李希比反复思考：搅拌的声音和颜料的质量有什么关系呢？回去以后，他就动手实验，最后查出了原因。么关系呢？回去以后，他就动手实验，最后查出了原因。 他写信告诉那家工厂：他写信告诉那家工厂：“用铁棒在锅里搅拌，发用铁棒在锅里搅拌，发出响声，实际上是使铁棒和铁锅摩擦，磨下一些铁屑，出响声，实际上是使铁棒和铁锅摩擦，磨下一些铁屑，铁屑与溶液化合，提高了柏林蓝的质量。如果能在溶液铁屑与溶液化合，提高了柏林蓝的质量。如果能在溶液中加入一些含铁的物质，不必用力磨蹭铁锅，也会提高中加入一些含铁的物质，不必用力磨蹭铁锅，也会提高柏林蓝的质量。柏林蓝的质量。” 那家工厂按照李希比的话去做，果然提高了颜料

17、那家工厂按照李希比的话去做，果然提高了颜料的质量，还减轻了工人的劳动强度。的质量，还减轻了工人的劳动强度。反思也知道活动经验 史宁中史宁中教授指出教授指出：“面对问题，老师不要面对问题，老师不要告诉学生怎么做，老师要启发让学生来做。告诉学生怎么做，老师要启发让学生来做。”有些结论不一定是老师给出的，应该是老师有些结论不一定是老师给出的，应该是老师在教学的过程中让学生自己得到结论，因此在教学的过程中让学生自己得到结论，因此老师讲课稍微老师讲课稍微“拙拙”一点不要紧，启发学生一点不要紧，启发学生思考的最好的办法就是老师跟学生一块想。思考的最好的办法就是老师跟学生一块想。 因此，因此，史宁中史宁中教

18、授教授认为，认为，基本活动经验是指基本活动经验是指培养数学的直观，是思维的经验，是指会想培养数学的直观，是思维的经验，是指会想问题，会从头想问题。问题，会从头想问题。（一）专家、学者的观点（一）专家、学者的观点 张志华张志华在在数学活动经验及其对教学的启数学活动经验及其对教学的启示示一文中从课程设计、教师、学生三个角一文中从课程设计、教师、学生三个角度入手，提出一些进行有效积累数学活动经度入手，提出一些进行有效积累数学活动经验的策略建议验的策略建议. （一）专家、学者的观点（一）专家、学者的观点张志华的张志华的数学活动经验教学模式数学活动经验教学模式n创设熟悉的生活情景创设熟悉的生活情景拓展生

19、活经验。拓展生活经验。 案例：案例：常量与变量常量与变量，一次函数一次函数（二）我们的探索（二）我们的探索n提供广阔的探索空间提供广阔的探索空间建构学习经验。建构学习经验。 案例：案例：不等式的基本性质不等式的基本性质，分式分式n安排多样的操作机会安排多样的操作机会积累策略经验。积累策略经验。 案例：案例：直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定。n搭建丰富的思辨平台搭建丰富的思辨平台形成应用经验。形成应用经验。 案例：案例：打包问题打包问题。基于学生基本活动经验的教学实践基于学生基本活动经验的教学实践提升提升已有已有经验经验积累积累新经新经验验对已有经验对已有经验的组织化，的组织化，逻辑化逻辑化对活动策略对活动策略的组织化、的组织化、逻辑化逻辑化帮帮 助助依托已有经验设计教学依托已有经验设计教学创设积累新经验的活动创设积累新经验的活动关键是提供一个好的数学活动：关键是提供一个好的数学活动：n 要为每一个学生进行活动，创设良好的学习要为每一个学生进行活动，创设良好的学习环境和问题情境。环境和问题情境。n 要为学生获得更多的活动经验提供广阔的探要为