力学竞赛检测考试题2015.8.24——wu

1、贯通三班力学竞赛考试试题考试时间150分钟，总分150分1、 填空题（每空5分，共55分）1. 设在地球上对准月球发射一枚飞行器。该飞行器离开地球表面不久燃料就用尽并达到最大速度，以后靠惯性飞向月球且到达了月球。设地球质量为M1，月球质量为M2，地球与月球的球心距离为L，不考虑地球自转及月球公转的影响，则当火箭离地球球心距离为 时，火箭的速度最小。2. 如图1所示，一质点受F1、F2、F3、F4、F5五个力的作用，且这五个力在同一平面内，其受力图中的力的箭头端交于圆周上的A、B、C、D、E，与O点组成内接正六边形，其中F3与圆的直径重合，则合力的大小与F3的大小之比 3.如图3a所示，用拉力F

2、竖直向上提升物体，物体的加速度a随拉力F变化的图象如图3b，不计空气阻力。则由图可得：物体的质量为 ，当地的重力加速度为 。图44.如图4所示，一薄片绕垂直于薄片的轴转动时，某时刻薄片上A点的速度大小为6m/s，方向与直线AB夹角，此时B点速度方向与直线AB的夹角，则转轴到A点的距离rA与到B点的距离rB之比为 ，B点速度的大小为 m/sHLPAvAvP图55. 如图5，从水平地面的P点斜向上抛出一石子，到达距水平地面高度为H的A点时，速度变为水平方向。已知A、P两点的水平距离为L，重力加速度取g。则小石子在抛出点的速度大小 ，到达A点的速度大小 图66.质量为m的小球由地面竖直上抛，上升的最

3、大高度为H，设所受阻力大小f恒定，地面为零势能面，在升至离地高度为h处时，小球的动能是势能的2倍，到达最高点后再下落至离地高度h处时，小球的势能是动能的两倍。已知当地的重力加速度为g。则小球所受阻力的大小与重力大小之比为= ，高度H与h之比 7.图6为酒泉卫星发射基地发射“神舟七号”飞船点火瞬间的情景。在发射的当天，刘强守在电视机前观看发射实况转播。通过电视解说员的介绍，他了解到火箭连同装载物的总质量约为480吨，发射塔架的高度约为100米。刘强注意到在火箭点火起飞约10秒时火箭尾部刚好越过塔架。假设火箭从点火到越过塔架的过程中喷气对火箭的推力是恒力，请你从刘强收集到的以上信息估算这个推力的大

4、小为 。（忽略火箭质量的变化及火箭受到的空气阻力，g取9.8 m/s2） 2、 计算题8.（15分）顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凹轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速转动，见图。在图示的瞬时，OA=r，凸轮轮缘与A接触法线n与OA之间的夹角为，试求此瞬时顶杆AB 的速度。9.（15分）跳水运动员从高于水面H=10米的跳台自由落下，假设运动员的质量m=60千克，其体形可等效为一长度L=1.0米、直径d=0.30米的圆柱体，略去空气阻力。运动员入水后，水的等效阻力F作用与圆柱体的下端面，F的量值随入水深度Y变化的函数曲线如图。该曲线可近似看作椭圆的长、短轴OY和OF重合。椭圆与Y轴相交于Y=h处

5、，与F轴相交于F=（5/2）mg处。为了确保运动员的安全，试计算水池中水的深度h至少应等于多少。（水的密度取=1.0*103千克/米3）已知椭圆面积公式(期中a为长半轴，b为短半轴)图8-310.（15分）如图8-3所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别是m1、m2和m3，m2=m3=2m1。小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计。开始时，三球处在槽中、的位置，彼此间距离相等；m2和m3静止，m1以初速度vo=R/2沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。11.（15分）如图8

6、-5所示，两个木块A和B，质量分别为mA和mB，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平成角。A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为。开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B间之间不发生相对滑动，则：1的数值应满足什么条件？2推力F的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题）图8-5图10-412.（15分）半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图10-4所示。已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求

7、悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角。13.（20分）地球同步通信卫星是相对于地面静止的人造卫星.它定点在赤道上空某一确定的高度，与地球自转周期相同.它的轨道是正圆形，称为“静止轨道”.在卫星上的不同位置分别安置有小型燃气发动机，可根据需要在某一时刻短时间点燃发动机向某个方向喷出气体，以调整卫星的姿态及轨道.发动机运行的时间相对于卫星的周期来说是很小的，所以这种调整可看作是瞬间完成的.在一堂物理课上老师提出了一个问题：如何把一个原来位于东经90º处静止轨道上的地球同步通信卫星转移到90º±x（x5º）处，要求开动发动机的次数最少.某同学查阅相关资料后给出

8、了一个方案，先让卫星进入椭圆形的“漂移轨道”，再让其回到静止轨道.图9-1是他给出的方案的示意图，其中正圆形的实线表示静止轨道，椭圆形的虚线为“漂移轨道”.请回答： （1）按他的方案，该卫星将漂向东方还是西方？（2）按他的方案，该卫星完成这次转移需要至少点燃发动机几次？这几次各是向哪个方向喷出气体？各次点火的时机如何掌握？（3）若已知地球质量为M=5.98×1024kg，卫星总质量（包括内部的仪器设备及储备的燃料）为m=200kg，万有引力恒量为G = 6.67×10-11 m3 kg-1s-2，要求卫星只在漂移轨道上转一圈，且转移量x恰好等于5º.点燃发动机过程

9、中消耗的燃料相比卫星总质量很小，可以忽略.漂移轨道的远地点比静止轨道高出的数量h等于多少？卫星地球静止轨道漂移轨道图9-1卫星从静止轨道转移到漂移轨道需要增加的机械能E等于多少？ （两个质量分别为m1和m2的均匀的球体，以相距无穷远为势能零点，则它们的距离为r时的引力势能）1 23 3、 4、25、6、7.8.9.10.11.12.13.（1）漂向西方 （5分）（2）至少需要点燃发动机两次。第一次向西方喷气（答向后方也可），第二次向东方喷气（向前方也可）。两次点火时间相差沿漂移轨道运动的周期的整数倍。 （5分）（3）设地球同步卫星轨道半径为R，卫星在静止轨道上运行周期为T，由 （2分）得R=4.23×107m （2分）设卫星在静止轨道上运行周期为T1，在漂移轨道上运行的周期为T2，根据题目要求，有 （2分）根据开普勒第三定律，有 （2分）解、两式，得 = 7.83×105m （2分）设卫星在漂移轨道的近地点时的速度为v1，远地点时的速度为v2，根据机械能守恒，有 （2分）根据开普勒第二定律，有 v1R=v2(R+h) （2分）（在很短时间t内的位移分别为v1